广东广州市天河中学2026-2027学年高一第一学期期中考试数学试题

2026-2027学年广州市天河区天河中学高一第一学期期中考 一、单选题 1.已知集合M={x-7<x<1},N={xx>},则Mn(CN)=（) A.☑ B.M C.N D.R 2.命题“3x<1,x2-1>0”的否定形式是（) A.x≥1，x2-1≤0B.x<1,x2-1≤0 C.3x≤L,x2-1≤0 D.3x>1,x2-1≤0 3.若x>0,y>0,且2x+3y=12,则y的最大值为（) D.2 A.9 B.6 C.3 4.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx与指数函数y= b 的图像关系可能为（) 5.已知aeR,条件p:ar2-ar+1>0的解集为R;条件gq:0<a<4,则p是9的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数y=f2)的定义域为L,41,则函数y=fx+D的定义域为() x-1 A.[-1,) B.0,15] C.[0,3] D.[0,)UL,3] 7.已知函数f(x)= -2ax+3a,x≥-1是R上的增函数，则实数a的值可以是() a*,x<-I A.4 B.5 c.} D.4 8.定义在R上的函数f(x)对任意x,x2(x≠x2),都有(x-x)[f(x)-f(x)门<0，且y=f(x-1)关 于L0)中心对称，若fr-m+f2m-2m20,则”的取值范图为（） B.1,2] c.[2,3] D.[2,4] 二、多选题 9.整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k{0,1,2,3},记为[k],即 [k]={xx=4n+k,n∈Z乃，以下判断正确的是（) A.2022∈[2] B.-3∈[3] c.Z=[o]小U小u[2]小U[3] D.若a-b∈[0]，则整数a,b属于同一个“类 10.已知正实数a,b,满足a+2b=1,则下列正确的是（) A.b的最小值为日 B.2+4的最小值为) c.上+的最小值为3+5 D.1+的最小值为1+25 a b a b 1,x∈O 11.函数D(x)= 被称为狄利克雷函数，则() 0,xEQ’ A.D(x)是偶函数 B.对任意x∈R,有D(D(x)=1 C.对任意x,yeR,有D(x+y)=D(x)+Dy) D.对任意x∈R,有D(2-x)=D(2+x) 三、填空题 Vx+3,-3≤x≤-2 12.已知函数f(x) -2<x≤4，则/(/(-3)= x+2 13. 已知 c=l,则a,b,c的大小关系是 14. 设非空集合M={x xm 满足：当x∈M时，有-M,则实数m的取值范围是 四、解答题 15.已知集合A={x0<x-2<3},B={xx-<,C={xx<5}. (1)求AnB; (2)求AU(B∩C),(CAU(GB): 16.已知函数f(x)=x2-4+4. (1)若f(x)为偶函数，求实数k的值； (2)若函数f(x)在区间[山，4]上是单调函数，求实数k的取值范围； (3)若f(x)>0对一切实数x都成立，求实数k的取值范围. 17.某地区上年度电价为0.8元/(kW.h),年用电量为akw.h,本年度计划将电价下降到0.55元/(kW.h) 至0.7元/(kW.h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW.h)经测算，下调电价后新增用电量和实际电 价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k)该地区的电力成本价为0.3元/(kWh)· (1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/(kWh)的函数 解析式；（收益=实际电量×（实际电价-成本价）) (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ 18. 已知f(x)= ”+口是定义在R上的奇函数. 35+1 (1)求a的值： (2)若函数g(x)= b.3 的图象可以由函数(x)的图象通过平移得到，求函数g(x)的值域， 3+3 (3)若存在区间[m,n(m<n),使得函数y=f(x)+1在m,n川上的值域为[3"，3"]，求1的取值范围. 19.在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠D=∠E=∠F=90°，∠C=270°.设AB=a,BC=b,CD=c,DE=d ,记六边形ABCDEF的周长为l,面积为S,其中上述四条边长均为正整数， (1)求证：1>4√5； (2)若a=b,求1-4√S的最小值； (3)求证：对任意正整数n≥5，存在六边形ABCDEF,使得I=W忑.