精品解析：广东省广州市越秀区广州十六中水荫校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广东省广州市十六中学水荫校区2023-2024学年 高一上学期期中数学试题 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 3. 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数f（x）＝的值域为R，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于x的最大整数，如，称函数叫做高斯函数．给出下列关于高斯函数的说法：① ②若，则 ③函数的值域是 ④函数在上单调递增．其中错误说法的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分．每道题有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．） 9. 已知a，b，c是实数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 若，则 10. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值可以是（ ） A. 6 B. C. D. 2 12. 定义一种运算.设（为常数），且，则使函数最大值为4的值可以是（ ） A. -2 B. 6 C. 4 D. -4 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数的定义域为___________. 14. 函数是奇函数，且当时，函数单调递增，若，则不等式的解集为__________． 15. 已知幂函数在上为增函数，则实数m的值是______． 16. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数图象的对称中心为______. 四、解答题：（本题共6小题，共70分．其中17题10分，其余每题均12分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．） 17. 设全集，集合，． （1）若，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18 已知函数. (1)用分段函数的形式表示函数f(x)； (2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)图象； (3)在同一平面直角坐标系中，再画出函数g(x)＝ (x>0)图象(不用列表)，观察图象直接写出当x>0时，不等式f(x)> 的解集． 19. （1）已知且，当x取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ （2）求的最小值． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 21. 某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大便利．已知地铁7号线通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为500人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为． （1）求的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 22 已知过点，且满足. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求的值； （3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省广州市十六中学水荫校区2023-2024学年 高一上学期期中数学试题 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，若，则实数a的取值组成的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分与，结合，求出实数a的