四川绵阳市绵中英才学校2026-2027学年度九年级上期半期学情检测数学试卷

保密★启用前【考试时间：2026年11月4日14：25-16：25】 绵中英才2026一2027学年度上期半期学情检测 九年级数学试卷 完卷时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 1.2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽 标，其中图案部分为中心对称图形的是( 三军会师徽 草鞋纹 双向行军徽 红五星 2.在平面直角坐标系中，点P(一5,3)关于原点对称的点的坐标是() A.(-5,-3) B.(5,3) C.(-5,3) D.(5,-3) 3.若y=(5+m)x2"是反比例函数，则m、n的取值是() A.m=-5,n=-3 B.m≠-5，n=-3 C.m≠-5，n=3 D.m≠-5，n=-4 4.小明在半径为6cm的圆中测量弦AB的长度，测量结果不可能是( A.13cm B.12cm C.6cm D.1cm 5.若关于x的一元二次方程一2x一2=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k< B.k≤ C.k>-1 2 D.k≥- 2 6.已知点A(-1,y),B(4,y2),C(6,y)在抛物线y=-3x2+12x-m(其中，m为常数) 上，那么y,2,的大小关系是（) A.yi<y<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<为 D,y3<y2<y 7.如图，己知直线1∥12∥1，直线mn分别与直线1、1，、1，分别交于点A、B、C、DE、F 若DB=3,DP=8,则BC的值为() AC A号 B哥 c哥 D号 8.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC,若点A、D、E在同一条直线上， ∠ACB=25°，则∠ADC的大小为() A.60° B.65 C.70° D.75° 1 9.如图，AB为双曲线y=-2上的点，AD1x轴于D,BC1y轴于点G则四边形ABCD的面 积为() A.8 B.12 C.16 D、18 mn n A D B e F 7题图 8题图 9题图 10.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融 为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2已知 其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即D的长）为() A.40m B.45m C.50m D.55m !(1,) 200n 150n +一80m+ 2 10题图 11题图 12题图 11.如图所示是抛物线y=a+bxtc（a≠0)的部分图象，其顶点坐标为（1，n),且与x轴的 一个交点在点(3,0)和（4,0)之间，则下列结论：①a-b+c>0;②3ac>0:③6=4a （c-n):④一元二次方程ar+bx+c=n-2没有实数根.其中正确的结论个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.、4个 12.如图，△ABC是等边三角形，AB=4,E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED 绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF,当点D运动时，则AF的最小值为() A.2 B.2√3 C.3 D.V3+1 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 13.如图中的两个三角形是否相似， (填“是”或“否”) 709 14.已知a是一元二次方程2X一x一1=0的一个根， 则代数式4a2-2叶2026的值是 670 5 15.若二次函数y=X+2+m一1的图象与坐标轴只有一个公共点，则m的取值范围 是 2 16.如图，将半径为6的⊙0沿AB折叠，使得折痕AB垂直半径OC,当AB恰好经过c0的三等分 点D(靠近端点O)时，折痕AB长为 17.如图，在RLA ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,延长BC到点D,连接AD,将线段AD绕点A逆 时针方向旋转90°得到AE,连接E.若CD=4,BE=2V0,则BC的长是一， 18.如图，D为矩形0ABC(边OA,OC分别在x,y轴的正半轴上)对角线OB上的点，且OD=BD, 经过点D的反比例函数y=《的图象分别与AB,BC相交于点E,F,连接OE,OF,EF,若 △OBF的面积是24，则k的值为 D B D Q 16题图 17题图 18题图 三、解答题：本大题共7个题，共90分，解答应写必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 19.（16分)解一元二次方程： y (1)x2-2x-2=0: (2)x（x-2)=3x-6. 20.(12分)如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1， 小正方形的顶点叫做格点)，△ABC的顶点均在格点上，请在 所给的平面直角坐标系中解答下列问题： (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A,BG, 并写出点AB的坐标： (2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A,BCG 并写出点4.B的坐标. 21.(12分)已知关于x的一元二次方程X-2x-m=0有两个实数根， (1)求m的取值范围： (2)若两实数根分别为x和，且x12+x22=6,求m的值. 3 22.(12分)如图，在边长为4的菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,边AB在x轴上， ∠AD=60°，B(-1,0),点C在反比例函数y(k≠0)的图象上. (1)求点C的坐标和反比例函数的解析式： (2)将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时， 边BC与函数图象交于点F,求点F到x轴的距离 23.(12分)如图，AB是⊙0的直径，ALAB,AC、CD是⊙0的弦，且CDL AB,垂足为E,连 接BD并延长，交W于点P. (1)若⊙0的半径r=5,CD=8,求EB的长： (2)如图，连接AD且AD⊥BP;若⊙O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长. A PM A PM E ⊙ B 24.（12分)黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然， 环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一，某茶叶公司经销 黄山毛峰茶叶，每千克成本为100元，规定每千克售价需超过成本，但不高于140元.经调 查发现，其日销售量y(千克)与售价x（元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式： y (2)设日利润为m（元)，求W与x之间的函数表达式，及x取何值时 100 日利润最大？ 60 (3)若公司想获得不低于1000元的日利润，请求出售价的范围. 0 110130岔 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 25.（14分)如图，抛物线y=a2+bx+6（a≠0)与x轴交于A（-1,0),B(3,0)两点，与 y轴交于点C,顶点为D.(1)求抛物线的解析式： y◆D (2)若在线段BC上存在一点M,使得∠BMO= 45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H, M 求点M的坐标： (3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一 B 动点，是否存在点P,Q,使得以点P,,C,D 41 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的 备用图 坐标：若不存在，请说明理由.