精品解析：四川省绵阳市游仙区2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中试卷 （九年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既是轴对称又是中心对称图形，故符合题意， 故选：D． 2. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2进行分析即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项正确； B、含两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是整式方程，不是一元二次方程，故此选项错误； D、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的判断，解题的关键是掌握一元二次方程的定义． 3. 一元二次方程的一个根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，能够正确解一元二次方程是解题关键； 先利用因式分解法解一元二次方程，然后对应选项选择即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴， ∴各选项中符合的答案为B， 故选：B． 4. 把方程转化成的形式，则，的值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，比较系数得出和的值． 【详解】解：， 移项得：， 配方：方程两边同时加 ， ， 即 ， 与 比较，得 , ． 故选：D. 5. 在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式为，其中二次项系数为、一次项系数为，常数项为． 【详解】解：在判断一元二次方程 的根的情况时， 公式得： ， 此方程的二次项系数为、一次项系数为，常数项为．   故选：B ． 6. 若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质直接求解即可． 【详解】解：∵二次函数为， ∴二次函数的对称轴直线为， ∵，关于对称轴直线为对称， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，且设平均每月的增长率为，进而列式即可作答． 【详解】解：由题意，一月份工业产值达50亿元，平均每月的增长率为，则二月份工业产值为亿元，三月份工业产值为亿元， ∵一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元， ∴， 故选：D 8. 由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约亿元，设增长率为，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及增长率的计算．关键点是累计票房为三周票房之和，需分别表示每周票房后列方程． 【详解】解：第一周票房为亿元，增长率为， 第二周票房为亿元，第三周票房为亿元， 三周累计票房达亿元， ． 故选：D． 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象的综合分析，解题的关键是熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质． 先根据题干可得抛物线开口向下，则；直线经过第一、二、三象限，则，再判断的图象即可． 【详解】解：由图可得图象开口向下，则；直线经过第一、二、三象限，则， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴对称轴 ∴对称轴在y轴右侧， ∵， ∴抛物线与y轴的正半轴相交， 故选：D． 10. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，，利用等腰三角形的性质计算即可． 【详解】∵绕点A逆时针旋转至处，， ∴，， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握并活用性质是解题的关键． 11. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算两根之和与两根之积，然后求和． 【详解】解：∵ 方程 中，，，， ∴两根之和为， 两根之积为， ∴． 故选：C． 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与不等式，二次函数图象与轴的交点问题，由图象可得，，再根据对称轴可得，即可判定；由对称轴可得抛物线与轴的另一个交点为，得到当时，，即可判定；由对称轴可判定；由抛物线与轴的另一个交点为可判定，据此即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵抛物线开口向上，与轴交于负半轴上， ∴，， ∵对称轴为， ∴， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴当时，， 即，该选项错误，符合题意； 、∵对称轴为， ∴， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵抛物线与轴的另一个交点为， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若二次函数，则________． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数定义，是解题的关键．根据二次函数的定义，函数需满足x的指数为2且二次项系数不为0，列式解答即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， 解得：． 故答案为：2． 14. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移． 根据二次函数图像平移规律“上加下减，左加右减”作答即可． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为． 故答案为：． 15. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为元可以表示出两次降价后的价格， 结合现在仅卖元/瓶，列出关于的方程，通过解方程即可得到降价的百分率． 【详解】解：该种药品平均每场降价的百分率为， 根据题意得， 解得或， 由于是平均每次降价的百分率，所以， 故舍去， 即． 故答案为． 16. 已知，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，设，则，原方程可变形为，解方程求出t的值即可得到答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为：5． 17. 已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，由图可知，该函数的对称轴是直线，则轴上与对应的点是．观察图象可知时的取值范围． 【详解】解：已知抛物线与轴的一个交点是对称轴为直线， 根据对称性，抛物线与轴的另一交点为，， 观察图象，当时，， 不等式的解集为：， 故答案为：． 18. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】取中点Q，连接，，过点Q作于点H，利用三角形中位线定理可求，根据判出断当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值为，利用等腰三角形的判定和勾股定理可求，在中利用勾股定理可求，即可求解． 【详解】解：取中点Q，连接，，过点Q作于点H， ∵点P是的中点，， ∴， ∵， ∴当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值为 ∵，， ∴，，， 又， ∴， ∴， 由勾股定理得，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴取最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识，判断出当O 、Q、P三点共线，且P在的延长线上时，取最大值是解题的关键． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中x是方程 的解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，分式化简求值： （1）先移项，然后进行配方法进行求解； （2）先将分式进行化简，根据分式有意义的条件可求得一元二次方程的解； 正确计算是解题的关键． 【详解】解：（1），x2 - 4x = 1 ∴， ∴， ∴ ，； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ， ∵且且， ∴， x是方程 的解， ∴， 即， ， ∴， 解得：，（舍去）， ∴原式=． 20. 如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出将向右平移6个单位长度得到的； （2）画出将绕点C顺时针旋转得到的； （3）画出与关于原点O中心对称的． 【答案】（1） 如图，即为所画； （2） 如图，即为所画； （3） 如图，即为所画； 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移、旋转和中心对称变换，解题的关键是掌握三种变换的性质． （1）将三角形的每个顶点按要求平移后连接； （2）确定旋转中心和旋转方向角度后找到各顶点对应点； （3）根据中心对称性质确定各顶点对应点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 【答案】（1）k≤3；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得出△＝≥0，解之可得． （2）利用根与系数的关系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根据条件可得到关于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判别式进行取舍． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤3， 故k的取值范围为：k≤3． （2）由根与系数的关系可得， 由可得， 代入x1＋x2和x1x2的值，可得： 解得：，（舍去）， 经检验，是原方程的根， 故． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根以及根与系数的关系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要验根． 22. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）出发几秒后，线段的长为？ （2）的面积能否等于？若能，求出时间；若不能，说明理由． 【答案】（1）出发秒或2秒后，线段的长为； （2） 不能，理由如下： 设秒后，的面积等于， ， ∴， ∴的面积， 整理，得：， ∵， ∴方程无解， ∴的面积不能等于． 【解析】 【分析】（1）点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，表示出和的长度，利用勾股定理可列方程求解； （2）利用三角形面积公式列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况． 【小问1详解】 解：设秒后，线段的长为， 由题意，得：， ∴， ∴， 解得：或， ∴出发秒或2秒后，线段的长为； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．解题的关键是正确的识图，准确的列出一元二次方程． 23. 我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买 （2）求该专卖店当一次销售只时（），所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？ 【答案】（1）50只 （2）当时，；当时，； （3）45只，元． 【解析】 【分析】（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，根据题意列出有关x的一元一次方程，解得即可； （2）分两种情况讨论，再根据总利润等于每只利润乘以销售数量即可得到答案； （3）把所列的二次函数的解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设一次购买x只，则， 解得， ∴一次至少买50只，才能以最低价购买； 【小问2详解】 当时， 当时，； 【小问3详解】 ∵， 当时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大； 当时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小； ∴当时，最大利润为， ∴店主一次卖的只数在10至50只之间，一次卖45只获得的利润最大，其最大利润为元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质的应用，特别是题目中的分段函数，一定要注意自变量的取值范围． 24. 强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价元与一次性销售量棵（为正整数）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与的函数关系式； （2）某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量； （3）若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗棵，园林公司获得的利润为元，当为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）该公司当天销售出树苗的数量为180棵 （3）当时，园林公司获得的利润最大，最大利润为720元 【解析】 【分析】（1）根据图形分三段求出函数解析式即可； （2）把分别代入（1）的解析式中求出的值即可； （3）根据公司获得利润=销售每颗树苗的利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出最大值． 【小问1详解】 解：由图象可知，当时，； 当时，设与之间的函数关系式为， 将，分别代入中， 得，解得， ∴； 当时，； ∴； 【小问2详解】 当时， 由题意可得， 解得， ， 此种情况不存在； 当时，由题意可得， 解得或， ， ； 当时，由题意可得，解得， ， 此种情况不存在； 答：该公司当天销售出树苗的数量为180棵； 【小问3详解】 当时， ， 当时，有最大值，最大值为720； 当时，， ， 当时，有最大值，最大值为； ， 当时，园林公司获得的利润最大； 答：当时，园林公司获得的利润最大，最大利润为720元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 25. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM//y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到CB′，使点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）最大值为，；（3）存在，或或或（12，﹣1）． 【解析】 【分析】（1）把点B（5，0），点C（0，5）代入，用待定系数法即可得答案； （2）求出平移后的直线解析式，再设设P（m，m2﹣6m+5），则M（m，﹣m+11）， 表示出PM长度即可依据二次函数的性质得到答案； （3）求出B′坐标，设F、Q坐标，用平行四边形两条对角线的中点重合分类列方程即可得答案． 【详解】解：（1）将B（5，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c得： ，解得：， ∴抛物线的解析式是y＝x2﹣6x+5； （2）设BC解析式为y＝kx+b，将B（5，0）、C（0，5）代入得： ，解得， ∴BC解析式为y＝﹣x+5， 将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点， ∴DE解析式为y＝﹣x+11， 设P（m，m2﹣6m+5），则M（m，﹣m+11）， ∴PM＝（﹣m+11）﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m+6， 当m＝＝时，PM最大为：﹣（）2+5×+6＝， 此时P（，﹣）， ∴PM最大值为，P点坐标为（，﹣）； （3）∵将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上， ∴CB＝CB′， 而B（5，0）、C（0，5）， 设B′（a，﹣a+11），则（5﹣0）2+（0﹣5）2＝（a﹣0）2+（﹣a+11﹣5）2， 解得a＝7或a＝﹣1（此时旋转角大于90°舍去）， ∴B′（7，4）， 点F是抛物线上的动点，Q在直线ED上，设F（b，b2﹣6b+5），Q（c，﹣c+11）， 以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况： ①CB′、FQ为对角线，CB′中点为（，），FQ中点为（，）， CB′中点与FQ中点重合， ∴，解得（此时F与C重合舍去）或， ∴Q（2，9）， ②CF、B′Q为对角线，同理可得， 解得或， ∴Q（，）或（，）， ③CQ、BF为对角线，则， 解得：（此时F与C重合舍去）或， ∴Q（12，﹣1）， 总上所述，以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，﹣1）． 【点睛】本题考查二次函数综合知识，难度较大，设相关点坐标，表示出线段长度，再根据已知列方程是解题的重点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中试卷 （九年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关于x的方程是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一个根是（　　） A. B. C. D. 4. 把方程转化成的形式，则，的值是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在判断一元二次方程 的根的情况时，用公式得： ，则此方程的二次项系数，一次项系数及常数项分别为：（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约亿元，设增长率为，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 9 12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若二次函数，则________． 14. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为________． 15. 随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为______． 16. 已知，则______． 17. 已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为______． 18. 如图，在和中，，，点O在边上满足，将绕着点A顺时针旋转，连接，记的中点为P，则的最大值是__________． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中x是方程 的解． 20. 如图．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出将向右平移6个单位长度得到的； （2）画出将绕点C顺时针旋转得到的； （3）画出与关于原点O中心对称的． 21. 已知关于x的方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 22. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）出发几秒后，线段的长为？ （2）的面积能否等于？若能，求出时间；若不能，说明理由． 23. 我市一家电子计算器专卖店每只进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买 （2）求该专卖店当一次销售只时（），所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少元？ 24. 强化环保意识，助力绿色发展．为加强环境的绿化程度，一园林公司开始销售某品种树苗，该品种树苗的销售单价元与一次性销售量棵（为正整数）之间满足如图所示的函数关系． （1）求与的函数关系式； （2）某天该公司销售此种树苗获得了1980元，请求出该公司销售出树苗的数量； （3）若培养每棵该品种树苗需要成本8元，某零售商一次性采购该品种树苗棵，园林公司获得的利润为元，当为何值时，园林公司获得的利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），其中点B（5，0），交y轴于点C（0，5），连接 BC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，将直线 BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P作PM//y轴交DE 于点M，求 PM的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将CB绕点C逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到CB′，使点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线 ED上是否存在一点Q，使得以点C、 B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $