第五章二元一次方程组 单元测试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组单元测试卷（提升卷）

（满分120分，时间120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列各式中属于二元一次方程的有（    ）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ）

A．3 B． C．5 D．

3．某车间有78名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲种零件24个或乙种零件46个．已知每3个甲种零件和4个乙种零件成一套．设分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，则可列方程组为（   ）

A．  B．   C． D．

4．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

5．对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（    ）

A． B．0 C．4 D．6

6．已知x，y满足，则x-y的值为（    ）

A．3 B．-3 C．5 D．0

7．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为，经测试，用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象分别为图2中的线段，，根据以上信息，下列说法正确的是（     ）

A．线段对应的函数表达式为

B．若仅用快充器充电1小时，此时屏幕画面电量为

C．若仅用普通充电器充电，此时的电量为

D．快速充电器的充电效率是普通充电器的2倍

8．如果一次函数与的交点坐标为，那么是下列哪个方程组的解（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．若是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为________

10．已知是方程的一个解，那么k的值是_________．

11．已知x和y满足方程组，则x-y的值为_____．

12．小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说：“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是____________岁．

13．方程组的解与的和是，则______．

14．父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁．

15．若是关于的二元一次方程，则的值等于______．

16．已知，则的立方根为_____．

三、解答题（本题共10小题，共72分．其中第17～22题每小题6分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法：

(1)

(2)

 

 

 

18．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．

小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组．

小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值．

(1)按照小云的方法，求出的值；

(2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．

 

 

 

19．在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．

根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：

小红：小芳：

（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：

小红：x表示______，y表示______；

小芳：x表示______，y表示______；

（2）在题中“（　　）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；

（3）甲工程队一共修建了______天，乙工程队一共修建了______米．

 

 

 

20．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．

根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：乙：

(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义