第五章 二元一次方程组 作业-【新课程能力培养】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

第五章作业 第五章作业 一、选择题 1.下列各方程是二元一次方程的是() A.8x+3y=y B.2xy=3 C.2x2-3y=9 D.1=3 x+y 2.方程组 x-y=1, 的解是() 3x-2y=5 x=3, x=5, A. B. x=1, C. D x=0, y=2 y=1.8 y=0 y=-2.5 3.已知 x=1, (mx+ny=2, 是方程组 的解，则m,n的值是() y=1 x-ny=3 A.m=-2,n=4 B.m=4,n=-2 C.m=5,n=2 D.m=2,n=5 4.某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员 人数为x人，组数为y组，则列方程组为( 7y=x+3, 7y=x+3, 7y=x-3, 7y=x-3, A. B C. D 18y+5=x 8y-5=x 8y=x+5 18y=x-5 二、填空题 5.以=-2 x=1, 为解的一个二元一次方程组是 (写一个方程组即可)。 6.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据这 (y=ax+b, 个图象可得关于x,y的二元一次方程组 的解是 v=hx y=ax+b 7.若二元一次方程x+y=3,x-y=1和x-2y=0有公共解，则m的 第6题图 取值为 8.若函数y=-x+a和y=x+b的图象的交点坐标为(m,8),则a+b= 9.小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元。设1元 的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，则可列出方程组为 三、解答题 10.用适当方法解下列方程组： 数学 八年级上册（北师大版） 3x-y=5, 2x-7y=8, (1) (2) 5x+2y=23; 3x-8y-10=0; x-2y=-9, 3x+5(x+y)=36, (3) (4) y-2=3, 3y+4(x+y)=36; 2z+x=47。 四、列方程组解应用题 11.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：今有客不知其 数。两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘。问客及盘各几何。其大意为：现有若干名客 人。若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出3个盘子。 问客人和盘子各有多少。 12.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台。改进生产技术后，计划第二季度 生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要 比第一季度增产20%。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ @ 第五章作业 13.小黄同学骑自行车去香山，她先以8kmh的速度走平路，而后又以4km/h的速 度上坡到达香山，共用了1.5h。返回时，先以12kmh的速度下坡，而后以9km/h的速 度走平路，回到出发点，共用去55in。求从出发点到香山的路程是多少。 14.某同学在A,B两家商场发现他看中的电子产品的单价相同，书包的单价也相同， 电子产品和书包的单价之和是452元，且电子产品的单价比书包的单价的4倍少8元。 (1)求该同学看中的电子产品和书包的单价各是多少元。 (2)某天该同学上街，恰好赶上商家促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场 购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元 钱，如果他只在一家商场购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？ 若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 15.下图是按一定规律排列的一系列方程组和它们的解的对应关系图，将这一系列方 程组自上而下依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组。 (1)将方程组1的解填入下图中。 (2)请依据方程组和它的解的变化规律，直接写出方程组n和它的解。 [x=10, (3)若方程组 2x+y=a, 的解是 求a,b的值，并判断该方程组是否符合(2) x-by=100 y=-9, 中的规律。 2x+y=3, x-2y=4。 y= 2x+y=5, x=4, x-4y=16。 y=-3。 2x+y=7, x=6, 1x-6y=36。 y=-5。 。 方程组n 方程组n的解 方程组集合 解的集合 第15题图 159 数学 八年级上册（北师大版） 16.某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案。方案一：没有底薪，只拿销 售提成；方案二：底薪加销售提成。设x(件)是销售商品的数量，y(元)是销售人员 的月工资。如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象。已知每件商品的 销售提成方案二比方案一少16元。依据图中的信息解答如下问题（注：销售提成是指从 销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)： (1)求y1,y2的函数表达式。 (2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元。 (3)如果该公司销售人员小李的月工资超过3000元，那么小李选用哪种方案最好？ 至少要销售商品多少件？ 4y/元 1760 1200 0 30 x/件 第16题图 17.学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在y=ax-1+b中，下表是y与x 的几组对应值。 -3 2 -1 0 2 3 7 5 3 1 1 3 (1)求a,b的值。 (2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数的图象。 (3)根据图象，下列关于该函数性质的说法正确的有 (填序号)。 ①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线x=1; ②当x<1时，y的值随x值的增大而增大，当x≥1时，y的值随x值的增大而减小； ③函数在自变量的取值范围内有最小值，当x=1时有最小值-1。 (4)①若方程组 )=2x+,,有且只有一个解，求1的取值范围： y=alx-1l+b ②求直线)=子x+2与函数)=ar-1+b的图象交点的坐标。 543210￥.34$x 第17题图 60数学 八年级上册（北师大版） 象可知，小王全家在旅游景点游玩了4h。(2)由图· 由图象知，方案一每件商品的提成为40元，则1的 象可知，返程时，时间t每增加1h,汽车行驶60km, 函数表达式为y1=40x；方案二每件商品的提成为24 .:k=-60。设s=-60t+b,将点(14,180)的坐标代人 元，设y2=24x+b,将x=30,y2=1760代入表达式，得 表达式中，得180=-60×14+b,..b=1020,s=-60t+ b=1040,则y2的函数表达式为y2=24x+1040。(2)由 1020:令s=0,得t=17,则返程途中s与时间t的函 (1)知，方案二中每月付给销售人员的底薪为1040 数关系是s=-60+1020,小王全家当天17：00到家。 元。 (3)联合y=40x与y=24x+1040组成方程组， (3)本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理 解得=65， 性主要体现在：①9：30前必须加一次油：②若8：30前 y=2600。 3000>2600,即当x>65时，y1>y2, 将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二 .小李选择方案一最好。由40x>3000,得x>75。·.x 次加油；③：全程行驶360km,共需婴油360x号=40 为正整数，x取最小整数76。故小李至少要销售商品 76件。17.解：(1)：函数y=ac-1+b的图象经过 (L),则全程可多次加油，但加油总量至少为40-15= 25(L)。20.解：(1)描点略。(0,4)，(1,2)， 点(-1.5.(0,1.2解得1 (2,0)(0,6),(1,4),(2,2),(3,0) (2)由(1)知，y=2x-1-1。函数y=2lx-1-1的图象 (2)y=-2x+2y=-2x+4y=-2x+2n(3)设点Q的坐 标为(x,y),依题意，点Q的坐标满足方程组 如图所示。(3)①8④)①：方程组311有 2x2,解得号。：平移的路径长为，一 且只有一个解，.直线y=2x+t与y=2x-1川-1(x≥1)的 图象平行，直线y=2+t只能与y=2x-1-1(x<1)的 4=56。解得n=42。.点Q的坐标为(28,28)。 图象相交。将点(1，-1)的坐标代人y=2x+t中，得 -1=2+t。t=-3。.当t>-3时，直线y=2x+t在y=2x- 第五章作业 1-1(x≥1)图象的上方，且与y=2lx-1-1(x<1)的 1A2A3.B4C5.如4+y2, 6. =-4. x-y=3 1=-2 国象只有一个交点。当方程组1有且只有 x+y=8, x=3, ②由题意，得方 7.18.16 一个解时，t的取值范围是t>-3。 9. 10.(1) x+2y=10 y=4 3 6 =22 程组3+2，解得x=3,或 .直线y= 1 y=3 13 5 2=2 (2 )2 11.解：设 y=2ke-1-1。 (4) y=7 1=4 5 25 1 x+2与函数y=2x-1-1的图象交点的坐标为 x-2=y, 3131 77 (3,3) 有x个客人、y个盘子，则 解得30答： 青+3y y=13。 略。 12.解：设该厂第一季度生产甲种和乙种机器分 别为x台、y台，则x+480, 解得 l(1+10%)x+(1+20%)y=554。 1x=220,答：略。 13.解：设平路为xkm,坡路为 y=260。 54321 +- ykm,则 解得6， ,x+y=6+3=9(km)。 +0 y55 y=3。 第17题答图 答：略。 14.解：(1)设书包的单价为x元，电子 第六章作业 产品的单价为y元，则+452，解得x=92。 v=4x-8。 y=360. 1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.95分 (2)在A商场购买两种商品需花费现金：452×80% 95分8.39.<10.5分，1分2分3分4分 361.6(元)，·.361.6<400，.可以选择在A商场购买。 11.812.解：(1)26.526(2)答案不唯一， 在B商场可先花费现金360元购买电子产品，再利用 合理即可。例如，因为甲平均每场得分大于乙平均每 得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花 场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好 费现金362元。：362<400，.也可以选择在B商场购 乙队员每场得分的众数为32分，中位数为29分，高 买。362>361.6，∴.在A商场购买更省钱。 15.解： 于甲队员得分的众数和中位数，且从第三场比赛开始， 乙队员的得分均高于甲队员的得分，所以乙队员表现 (1)）2-1(2)-20=4n2: I2x+y=2n+1, x=2n, 更好。(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2x(-1)=36.5 y=-(2n-1)。 (分)，乙的综合得分为26×1+10x1.5+3×(-1)=38(分)。 (3)由题意，得20+9)0，解得该方程组为 110+9b=100。 1b=10. 38>36.5,.乙队员表现更好。13.解：(1)把八 2+y=11, 年级10名学生的测试成绩由低到高排列，由中位数的 它符合(2)中的规律。16.解：(1) 定义得，该组数据的中位数为8h,平均每周锻炼8h x-10y=100.