精品解析：湖北襄阳市襄城区两校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期10月阶段性训练八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的外角等于两个内角之和 C. 在中，， 则为钝角三角形 D. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 5. 某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 以上都不对 6. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 9. 如图，在中，平分，平分，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中，，，则______． 12. 如图，的度数为_____________． 13. 如图，在中，，平分，，，则的长为______． 14. 在中，，是的高，，则__________． 15. 如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（9个小题，共75分） 16. 一个等腰三角形的周长是． （1）如果腰长是底边的3倍，求出三角形各边的长是多少？ （2）能围成一边是的等腰三角形吗？如果能，请求出另外分别两边，如果不能，请说明理由． 17. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 18. 如图，在中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且． （1）①尺规作图：在上方作，使得． （要求：不写作法，保留作图痕迹）． ②尺规作图中，判定的依据是__________________． （填：）． （2）在（1）的条件下，连接与全等吗？请说明理由． 19. 如图，在与中，，，．试说明：． 20. 如图，在和中，与交于点，且，．证明：． 21. 如图，交于点O，．求证：． 22. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 23. 倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． （1）如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到E使，连接；方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； （2）如图2，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期10月阶段性训练八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分值：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形任意两边之和大于第三边，逐项验证即可求解. 【详解】解：A选项，三边为，，，较短两边和为，∵，∴不能组成三角形，不符合要求； B选项，三边为，，，较短两边和为，∵，满足三边关系，∴能组成三角形，符合要求； C选项，三边为，，，较短两边和为，∵，∴不能组成三角形，不符合要求； D选项，三边为，，，较短两边和为，∵不大于，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合要求. 2. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可． 【详解】解：，， ， ， ． 3. 如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的外角等于两个内角之和 C. 在中，， 则为钝角三角形 D. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 【答案】D 【解析】 【分析】根据钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上，可判断A，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可判断B，根据三角形内角和为，可判断C错误，根据三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，可判断D． 【详解】A∵钝角三角形三条高线交点在三角形外部，直角三角形三条高线交点在三角形的直角顶点上， ∴不是所有三角形高线交点都在三角形内部，故A错误． B.∵三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和， ∴选项缺少限制条件，故B错误． C.∵三角形内角和为，， ∴最大角为， ∴是直角三角形，不是钝角三角形，故C错误． D.根据三角形中线的性质可知，三角形三条中线一定交于一点，这个点称为三角形的重心，故D正确． 5. 某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（ ） A. 三条高线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条中线的交点处 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 6. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 7. 如图，在中，，，，平分交于点，在上截取，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据角平分线的定义得，证明得，继而推出，代入数据可得答案．解题的关键是掌握全等三角形的判定． 【详解】解：∵平分，，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即的周长为． 故选：B． 8. 如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4.8 D. 5.2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 9. 如图，在中，平分，平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于． 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PN＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴AP平分∠EAC，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC， ∴ ∴∠BAC＝2∠BPC，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中，，，则______． 【答案】60 【解析】 【分析】直角三角形两锐角互余，即，结合条件，通过等量代换建立方程即可求出． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 12. 如图，的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，平分，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得出．结合三角形的面积求出的值，即可求解． 【详解】解：作于点，如图： ∵， ∴， ∵平分，，， ∴． ∵，， 故， 即． 故答案为：． 14. 在中，，是的高，，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差求解即可． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ∵，， ∴； ②如图，当在的外部时， ∵，， ∴； 综上，或． 15. 如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】或2或6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米，当点P在线段上时，只有这种情况，当点P在的延长线上时，只存在和两种情况，据此根据全等三角形的性质建立方程组求解即可． 【详解】解：设点P运动的时间为秒，则厘米，厘米，厘米， ∵，， ∴， 当点P在线段上时， ∵， ∴此时只有这种情况， ∴厘米，厘米， ∴， 解得； 当点P在的延长线上时，， ∴只存在和两种情况， 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 当时，则厘米，厘米， ∴， 解得； 综上所述，v的值为或2或6． 故答案为：或2或6． 三、解答题（9个小题，共75分） 16. 一个等腰三角形的周长是． （1）如果腰长是底边的3倍，求出三角形各边的长是多少？ （2）能围成一边是的等腰三角形吗？如果能，请求出另外分别两边，如果不能，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）能围成一边是的等腰三角形，其它两边长分别为， 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系是解决问题的关键，分类讨论是易错点． （1）设该等腰三角形的底边长为a，则腰长为，依题意得，由此解得，则此时该等腰三角形的三边长分别为，满足构成三角形的条件，据此即可得出该三角形各边的长； （2）不妨假设能能围成一边是的等腰三角形，分两种情况讨论如下：①该等腰三角形的腰长是时，则底边为，不满足构成三角形的条件；②当该等腰三角形的底边长是时，则腰长为，据此即可得出答案． 【小问1详解】 解：设该等腰三角形的底边长为， 该等腰三角形的腰长是底边的3倍， 腰长为， 又等腰三角形的周长是， ， 解得：， ， 此时该等腰三角形的三边长分别为， ，满足构成三角形的条件， 该三角形各边的长分别是； 【小问2详解】 不妨假设能能围成一边是的等腰三角形， 有以下两种情况： ①该等腰三角形的腰长是时，设底边长为， 等腰三角形的周长是， ， 解得：， 此时该等腰三角形的三边长分别为， ，不满足构成三角形的条件， 此种情况不存在； ②当该等腰三角形的底边长是时，设腰长为， 等腰三角形的周长是， ，解得：， 此时该等腰三角形的三边长分别为， ，满足构成三角形的条件， 综上所述：能围成一个底边长腰长为的等腰三角形，该等腰三角形的另两边长分别为， 17. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． （1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论； （2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 、是角平分线， ， 是的外角， ． 18. 如图，在中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且． （1）①尺规作图：在上方作，使得． （要求：不写作法，保留作图痕迹）． ②尺规作图中，判定的依据是__________________． （填：）． （2）在（1）的条件下，连接与全等吗？请说明理由． 【答案】（1） ①如图，即为所求； ② （2） 解：全等，理由如下： 如图， ， 在和中 【解析】 【分析】（1）①分别以E为圆心，为半径，以C为圆心，为半径画弧，两弧交于点F即可； ②根据作图可知判定的依据是； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据平行线的性质得到，即可证明． 【小问1详解】 解：①略 ②由作图可知，，， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 19. 如图，在与中，，，．试说明：． 【答案】解：因为， 所以，即， 又因为，， 所以， 所以． 【解析】 【分析】由，易得，再根据可证即可得． 【详解】解：略． 20. 如图，在和中，与交于点，且，．证明：． 【答案】证明：在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证，推导出，进而利用得到，推导出． 【详解】略 21. 如图，交于点O，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键；由题意得，然后可得，则有，进而根据角平分线的判定定理可求解． 【详解】略 22. 如图，中，，，点D在上，E为延长线上一点，且．延长交于点F． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：，为延长线上一点， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）运用证明可得； （2）根据可得，进而即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 倍长中线法与作平行线是构造全等三角形常见的辅助线． （1）如图1，在中，，中线，求的取值范围．方法一：延长到E使，连接；方法二：过点C作的平行线交的延长线于E．请你从以上两种方法中选一种方法证明，并直接写出的取值范围； （2）如图2，在中，点B、D在上，，点D是的中点，若平分，求证：． 【答案】（1） 选方法一来证明， 是的中线， 在和中 ， （2）证明：延长到F使，连接，如图所示； 点D是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法以及能正确作出辅助线； （1）方法一中利用证明，则，再根据三角形的三边关系来确定取值范围即可； （2）先用证明，得出，再用证明，即可解答． 【小问1详解】 解：， 在中， ， ， 即：， ， 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． （2）如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． （3）如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而得出，，作轴于，则，证明，得出，，求出，即可得解； （2）作轴于，则，证明，得出，，再证明为等腰直角三角形，即可得解； （3）作轴交的延长线于，先证明得出，再证明，得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，作轴于，则， ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：如图，作轴于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $