甘肃庆阳市华池县第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

华池县第一中学2026一2027学年第一学期期中考试 高一级数学试题 第I卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.给出下列6个关系：①ER,②5eZ,③0EN,④V4EN,同元EQ,⑥-2EZ,其中正确命题的个数为 ( A.4 B.2 C.3 D.5 2.命题“3x>0,2x2=5x-1”的否定是( ) A.x>0,2x2≠5x-1 B.x≤0,2x2=5x-1 C.3x>0,2x2≠5x-1 D.3x≤0,2x2=5x-1 3。不等式2≥1的解集为（ A.{-2≤x<1} B.{d-2<x≤1} C.{xx≤-2或x>1} D.{x<-2或x21} 4.若A=-x2+2x+9,B=6x+13,则A与B的关系是() A.B=A B.B≤A C.A≤B D.与x的值有关 5.若a=1.015,b=1.016,c=0.65,则() A.b>a>c B.c>b>a C.a>b>c D.c>a>b (-3x-1x<2 6.已知函数f()=}x-12≤x<3,且f()=2,则=( (x2-7 x≥3 A.1或-2 B.2或-1 C.6或-1 D.3或-1 7.已知函数f(x)= (x2-(2a-3)x+5x≤1 3a-6 x>1满足对任意实数≠，都有(-)汇f(3)fx】<0成立，则实数a的 取值范围是( A.[2,3] B.[2,+o∞) c.[3 D.(3,+∞) 8.已知定义在R上的函数f(x),若函数y=f(x+2)为偶函数，且f(x)对任意x1,x2∈[2，+∞)（x≠x2),都有 f(:)-f()<0,若a)sf3a+1),则实数a的取值范围是（） x2-x B.【-2,-1刂 D.[ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的为() A.f(x)=B.f(x)=x C.f(x)=2州 D.f()=-2 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{xx<2或x>3}.则( A.a>0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集是{xx<6 D.不等式x+a<0的解集为xx>} 11.给出以下四个判断，其中正确的是() A.若函数f(2x-)的定义域为[-1，则函数y=x-的定义域为L,2] √x- B.爵数y太号≥)的值城为[引 C.若函数x+=+卓，且f(m)=4,则实数m的值为6 D.函数f(x)=x2定义域A≤R,值域B={4},则满足条件的f(x)有3个 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.函数f(x)=2a*-2+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P，则点P坐标为 18计算品”-2x9-2x2m34[G1-1 14.已知函数f(x)= -1+2,x<c ,若f(x)的值域为[2,6)，则实数℃的取值范围是 x2-2x+3,c≤x≤3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.（本题满分13分) 已知aeR,集合A={xa-1≤x≤2a+1},B={xlx2-16≤0} (1)若a=2,求(CRA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.（本题满分15分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2+2x现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象， 示 (1)画出函数f(x)在y轴右侧的图象，并写出函数f(x)在R上的单调递减区间： (2)求函数f(x)在R上的解析式： (3)解不等式f(x)>2x+5 1 17.（本题满分15分) 已知函数f)= (1)求函数y=f(x)+√x+3的定义域： (2)试判断并证明函数在(1，+∞)上的单调性； (3)试判断函数在x∈[3,5]的最大值和最小值 18.（本题满分17分) 已知指数函数8的图像过（宁，2）点，函数)=恩是奇函数 (1)求函数g(x)的解析式和a的值 如图所 (2)判断并证明该函数在定义域R上的单调性 (3)若对任意的t∈R,不等式f(t-2t)+f(22-k)<0恒成立，求实数k的取值范围. 19.(本题满分17分) 已知二次函数f(x)的图象过点(0，-1)，且满足f(x+1)-f(x)=4x. (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)在[a,a+2]上的最小值h(a); (3)若x满足p(x)=x。,则称x为函数y=p(x)的不动点.若函数g(x)=f(x)-x+t有两个不相等的不动点x, 出，且x>0,x>0,求+点的最小值. X2 x 华池县第一中学2026一2027学年第一学期期中考试 高一数学答题卡 姓名 班级 座号 注意事项 1.请将信息填写清楚并认真核对，不得有误 贴条形码区 2.保持答题卡的清洁和完整，不得折叠 3.选择题用2B铅笔填涂，修改用橡皮擦净 正确填涂■ 缺考标记[] (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题 卡相应的位置上. 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分。 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分) 数学 第1页（共4页） 续 16(15分) 4 -.2 数学 ■ 第2页（共4页） 口口口■ 姓名 班级 17(15分) 18(17分) 数学 第3页（共4页） 努 19(17分) 数学 第4页（共4页） 华池一中2026一2027学年第一学期期中考试 高一级数学试题参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每 小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选 项填涂在答题卡相应的位置上 题号 y 2 3 4 5 6 8 答案 B A B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小 题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD ABD ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.(2,3) 13.3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 15.(1)当a=2时，A={x|1≤x≤5}，又B=x-4≤x≤4........2分 所以(CRA)∩B={xx<1或x>5}n{x-4≤x≤4.4分 =(x-4≤x<1}. ....6分 (2)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以AB 8分 若a-1>2a+1即a<-2,则A=0,此时AB..9分 (a≥-2 若a-1≤2a+1即a2-2,由AB→a-1≥49-2≤a≤ …….11分 (2a+1≤4 综上可知：实数a的取值范围为(-o,] ....13分 16.解：(1)， 作图如下， ………3分 所以函数f(x)在R上的单调递减区间为(-o,-1,[0,1....5分 (2)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x, 所以当x>0时，-x<0,f(x)=f(x)=(-x}-2x=x2-2x...8分 所以f(x)= [x2+2x,x≤0 x2-2.x,x>0 ,10分 (3)原不等式可化为 x>0 气2+2X02x+5或22x之2x+512分 解得：X<-√5或7>514分 所以不等式的解集是(-o,一V5)U(5,+∞)…15分 1解：(1)要侯西数有数义，则吧十 ,解得x≥-3且x≠1， 所以定义域为(-3,1)U(1,+∞)： (2)由题，f冈=-2=2- x-1 x-1 判断函数f(x)在(1，+o)上是增函数， 证明如下： x1,X2∈(1+0∞)，x1<X2, f)-f)一品品可 3(x1-x2) 因为x1,x2∈(1+)，X1<X2: 所以x1-1>0,x2-1>0,x1-x2<0, 所以20.所以)) 所以函数f(x)在(1，+oo)上是增函数. (3)由(2)知，函数f(x)在x∈[3,5]单调递增， 所以f6)mn=f3)=子f()max=f5)=员 18解：(1)由题设，设g()=a,则a2=V√2，解得=2，所以g(x)=2x.2分 由6因为奇商数得0=0：a=1对片子、经验证，)为尚西数。a15分 (2)减函数.. …….6分 1-251-24 2(24-2） 证明：任取.6∈R<5,f)f八)-1+21+20+20+2可，8分 为1<x221<2, f(5)-f(5)<0, ..9分 所以f(x)在R上是减函数. ..10分 (3)由f(e-2t)+f(2r-k)<0得f(-2t)<-f(22-k) f(x)是奇函数，f(t2-2t)<f(k-2t2),.. …….12分 由(2)知f(x)在是减函数， 故原问题可化为t-2t>k-2t2即：3t2-2t-k>0对任意t∈R恒成立，....14分 =4+12k<0,解得k<- 3……16分 所以实数k的取值范围是（一∞，一 1) 3 17分 19.解：(1)设函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)，它的图象过点(0，-1)，所以f(0)=c=-1,...1 分 又因为f(x+1)-f(x)=a(x+1)'+b(x+1)+c-ax2-bx-c-2ax+a+b-=4x,... ..3分 所以4。解得2-二2 所以函数f)的解析式为f(x)=2x2-2.x-1. ….4分 （四白=2-a1-2成求起对钱为写a习当a12时 as 函数f(x)在[a,a+2]单调递减，所以f(x)mm=f(a+2)=2a2+6a+3:.6分 当a≥)时，函数f)在[aa+2]单调递增，所以f0)mn=f@)=2a2-2a-1:…7分 a+2> 单调递减，在(，Q+2]单调递增， 所以f)mn=f(3匀)=- ..9分 2a2+6a+3 a≤- 综上所述：h(a)= - <a<…10分 -2 2a2-2a-1 (3)因为函数g(x)=f(x)-x+t有两个不相等的不动点X,x3,且>0，x3>0, 所以g(x)=x,即方程2x2-(3+t)x+t-1=0有两个不相等的正实根x,x2,所以 △=(3+t)2-8(t-1)>0 3+0 [t∈R x+6= ,解得t>-3,所以t>1,...13分 10 t>1 55= 2 +3)2 玉+五=+_（压+广-25+x s斗82，.15分 X2为XX2 X1X2 X2 2t-1 2 因为11，所以号分07 >0, 8 所u分+，号2分哥=4，当且仅当兮=5时取等号 所以主+≥6 故是+的最小值为6.… ……….17分