山东省菏泽第一中学2026-2027学年高三上学期期中考试模拟（一）数学试题

·数学· 参考答案及解析 叁专答桌及解折 高三上学期期中考试模拟试题·数学（一） 一、选择题 6.B【解析】因为 2sin2a+sin 2a 1.C【解析】因为z=(1+i)(2i-1)=2i-1十 cos 2a 22-i=-3+i,所以|z|=√10. 2sin'a+2sin acosa2tan'a+2tan a6, cos2a-sin2a 1-tan'a 2.C【解】由1ogx1)<1,得-。”解 所以2tana+2tana=-6(1-tana),且1- tan2a≠0，即2tan2a-tana-3=0,且1- 得1<x≤3，所以N={x|1<x≤3}，CRN {x|x>3或x≤1}，则M∩(CRN)={x|-4< tan2a≠0，解得tan&三)或tana=一1（舍 x≤1}. tana十tan 3元 4 3.C【解析】f(x)=sin(x+g)(lg<)的图 去，所以ame+）= π 1-tan atan 4 象向右平移石个单位长度后得到y=sin(x十 3 -1 2 9一）的图象，若关于y轴对称，则9一吾 -D 7.C【解析】由题意知AB⊥AD,AB=1,AD= kx+2其中k∈Z.因为p<受，放当k=-1 2.因为AC=AB+AD,所以平行四边形 时9=一 ABCD是矩形又时1-25，所以点P在以 4.A【解析】由题意得f(-x)=tan[sin(-x)] tan(-sin x)=-tan (sin x)=-f (x), C为圆心，25为半径的圆上.以A为坐标原 f(x)为奇函数，从而可排除C和D;当0<x< 点，AB,AD所在直线分别为x,y轴，建立如 π时，0<sinx≤l,所以0<tan(sinx)≤ 图所示的平面直角坐标系，则A(0,0), tan1,即0<f(x)≤tan1,排除B. B(1,0),D(0,2),所以AB=(1,0),AD= 5.C【解析】因为(2√3)2=（√/2x2+y2+ (0,2),C(1,2),故圆C的方程为(x-1)2+ √x2+5y2)2≤2[(2x2+y2)+(x2+5y2)]= 2gos0,2+ （g-2=设点P1+25。 5 sin0 6r+2y),所以r2+2y≥2，即号+y≥1，当 (8∈[0,2x),因为AP=mAB+nAD=(m, 且仅当2x+y=2+5y,即x=专= 3 m1426 5cos 0, 2n),所以 故m+n=2+ 时，等号成立，所以写+y少的最小值为1. 2m-2+2 5 sin 0, ·数学· 参考答案及解析 2W5 5cosg1√5sing=之十sin<0十P)≤3，其H中自 名，即∠ACB-,从面在等腰三角形ABC tanp=2,当且仅当sin(0+p)=1时，等号 中，∠ABC= 石，放B错误：如图，外心0在 成立 △ABC的外部，连接OA,OC,显然四边形AOBC 为菱形，所以AC=O,故C正确：易得AB1=3, ·防=-睛，动=-函？=-，故 D正确. B 8.C【解析】设直线l:y=一x十m,与y= B f(x)联立得ax3十bx2十x+1-m=0.令 g(x)=ax3+bx2十x+1-m,则g'(x)= 3ax2十2bx+1.当g(x)单调时，无论m为何 值，g(x)有且仅有一个零点，此时任意斜率为 一1的直线l与曲线y=f(x)都有且仅有一个 10.AD【解析】因为关于x的不等式(ax一1)· 公共点，故应满足△=4b2一12a≤0，即b2≤ (x十2a-2)>0的解集中恰有4个整数，所以 3a,故a>0.设b2=ka,故0<k≤3，此时 a<0.因为当a≥0时，不等式的解集中的整数 f)=0可看作关于6的一元=次方程营0+ 有无数多个.不等式(ax-1)(x十2a-2)>0对 应的方程为(ax一1)(x十2a-2)=0,该方程的 x26十1=0.若该方程无解，则△=x4-4x 实数根为x-}和x=2-2a.由2<0，得2 0,解得0<<名，因此若fx)在区间(0，合) 2a≤4，解得-1≤a<0.当a=-1时，不等式的 解集是（一1,4），解集中含有4个整数：0,1,2， 上存在零点x,则方程受0：十6十1=0有 3,满足题意，当口=一时，不等式的解集是 解，这与4<0时方程：+x6+1=0无解 (-2,3),解集中含有4个整数：-1,0,1,2，满 矛盾又>行，且x=0不是f(x)的零点，放 足题意：当a∈(-1，-2)时，不等式的解集 f(x)在区间[0，)上一定不存在零点。 是（日2a）此时c(-2,-1D,22ae (3,4),解集中含有5个整数：一1,0,1,2,3，不 二、选择题 9.ACD【解析】IAC|=√(-e1-e2) 满足题意；当a∈(-0)时，不等式的解集 √e+2e·e2十e=√3，同理可得|BC1=√5， 是（日，2-2a,e(-,-2,2-2a∈ 故A正确；AC.BC=(-e1-e2)·(2e1-e2)= (2,3),解集中含有整数个数多于4，不满足题 -2ee1·e+=是所以6a花，- 意综上，a的值可以是一1和一 ·2· ·数学· 参考答案及解析 11.BCD【解析】令x=y=1,由f(xy)=f(x)+ 令f(x)=c+i x2-1 x-1,x>-1, 则由题 f(y),得f(1)=f(1)十f(1),故f(1)=0,且 {1-x,x<-1, 当x∈(0,1)时，f(x)<0;当x∈(1，+∞)时， 意可知函数y=a和y=f(x)的图象有且仅 了)>0.对于A,不妨设a-日6-日e=司 1 有一个交点在同一平面直角坐标系中分别画 出两函数图象，如图.由图可知，当a∈（一2， 则f(a+b)<0,f(b+c)<0,f(c+a)<0, 2]时，函数y=a和y=f(x)的图象有且仅有 所以f(a+b)+f(b+c)+f(c+a)<0,故 一个交点，满足题意 A错误对于B,根据f(x)的性质有fa寸 y=fx) )+f6+)+f(e+a)>f(合)十 -y=2 --y=a ()+(层)=(8·豆) x=-1:O x=3 f(1)=0,故B正确.对于C,不妨设a<b<c …y=-2 则总>1，后>1f(合)>0，f(后)>0，所以 14.√2【解析】由题意得0≤a+β=sinY≤1， a≥0，β≥0，则(Va+√B)2=a+B+2√a8≤ f(a)+6f(合)+cf()<cf()+ a十B十a十B=2(a十B),当且仅当a=B时，等 号成立，即√a+√F≤√2(a+)=√2siny, f(6)+()=f(合·6·)=f 即√a+√p-√/cos Y≤√2siny-√cosy,则 0,故C正确对于D,不妨设a>b>c,则分> {0<c0s71,则2张r≤7≤晋+26x,∈Z,又 r0≤sinY≤1， 1,>1()>0f()>0,且2*< y=siny在区间[2x,2+2kx](k∈)上单 2,2<2,所以2f(分)+2f()十 调递增，y=cosy在区间[2k元，受+2x] 2f(后)<2f(会)+2f()+ (k∈Z)上单调递减，故y=√2siny一√/cosY 2-(后）=2-（台··）=f)= 在区间[2π，+2]（质∈Z)上单调递增， 0,故D正确. 则当y=2+2k元，k∈乙，即sinY=1,cosy= 三、填空题 12.]x∈R,3x一x<0【解析】因为全称量词命 0时，√2siny-√cosy有最大值√2，即√a+ 题的否定是存在量词命题，所以命题“Vx∈ √F-√cosy的最大值为2. R,3x一x≥0”的否定是“3x∈R,3r-x<0”. 四、解答题 13.（-2,2]【解析】当x=-1时，方程x2= 15.解：(1)由已知及正弦定理可得sinC=2sinA· a|x+1+1成立，故x=一1是方程的一个 sin Ccos(B+C). (3分) 解：当≠-1时，将方程变形为a=十引 x2-1 因为A十B十C=π， 所以cos(B十C)=一cosA, ·3· ·数学· 参考答案及解析 sin C=-2sin Asin Ccos A. (4分) 所以A0.Ad-=-a…(-2a+b）=2a2 又C∈(0，π)，所以sinC≠0， 2sin Acos A=sin 2A=-1. (5分) a.b=2-(2cos 2x+23 sin 2x)=2- 因为A∈(0，π)， 4cos(2x-F） (12分) 所以2A∈(0,2)，则2A=3 , 由Ad.AC>0,得2-4cos(2x-3)>0, 所以A-3 4 (6分) 即cos(2x-3)<分 (13分) (2)由(1)知SaAc= 2 bcsin A=12 4bc=3, 由0C<，得-<2红-， 331 故bc=6√2. 所以<2一<解得<< 因为b=2√2，所以c=3. (9分) 又a,b不共线， 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=b2+ c2+√2bc=29, 所以z的取值范医为管，U(行】 (15分) 故a=√29. (13分) 17.解：(1)若a=0,b=1,则f(x)=x-lnx, 16.解：(1)因为a与b共线， 所以2sin2x-2√3cos2x=0, f=1- 即sin2x=√3cos2x, 所以f(1)=1,f(1)=0, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线 所以tan2x=√3. (2分) 方程为y=1. (3分) 由0<x<π，得0<2x<2π， (2)由题意，得f(x)的定义域为(0，+∞)， 所以2x-营或2x-径， f)=1+是f0=1ta6=0, 故=言或 2π (5分) 所以f'(x)=x-1)(x-a) (4分) (2)由已知，得AB=O3-OA=2b-a,AC= 当a>1时，若1<x<a,则f'(x)<0,f(x) 0元-0A=(a-1)a+b. (7分) 单调递减； 因为A,B,C三点共线， 若0<x<1或x>a,则f'(x)>0,f(x)单 所以存在∈R,使得AB=kAC, 调递增， 即2b-a=k[(入-1)a十b], 所以x=1是f(x)的极大值点，符合题意. 整理得(k入一k+1)a+(k-2)b=0.(10分) (5分) 因为a,b不共线， = 当a=1时，f')-a少≥0，/x)t在区 k-2=0, 所以 解得 2 (11分) 间(0，十∞)上单调递增，∫(x)没有极值，不 k入-k+1=0, k=2, 符合题意。 (6分) 。4 ·数学· 参考答案及解析 当0<a<1时，若a<x<1,则f'(x)<0, 18.(1)解：f(x)=2-2=2(x+1)(-1) f(x)单调递减； x 若0<x<a或x>1,则f'(x)>0,f(x)单调 (x>0), (1分) 递增， 当0<x<1时，f'(x)<0; 所以x=1是f(x)的极小值点，不符合题意. 当x>1时，f'(x)>0, 所以f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递 (7分) 增区间是(1，十∞). (3分) 当a≤0时，若0<x<1,则f'(x)<0,f(x) (2)解：设h(x)=g（x)-e2x-ax=e2- 单调递减； e2x-sin x-ax,(0)=0,h'(x)=e*- 若x>1,则f'(x)>0,f(x)单调递增， 2e2z-cos x-a. 所以x=1是f(x)的极小值点，不符合题意. 令h'(0)=0,则a=-2. (4分) (8分) 当a<-2时，h'(0)>0, 综上，a的取值范围是(1，十∞). (9分) 所以存在6>0，使得当x∈(0,8)时，h'(x)> (3)由(2)知，b=a十1，a>1,且当x∈(1，+∞) 0,h(x)单调递增， 时，f(x)min=f(a), 故当x∈(0,8)时，h(x)>h(0)=0, 所以当∈（1，十)时（红）+≥0恒 即g(x)>e2x十ax,不符合题意. (5分) 当a≥-2时，h'(x)≤e-2e2x-cosx+2, 成立， 且当x>0时，e-2e2a-cosx+2<-e2x- 即fa)+2≥0恒成立 cos x+2. 令k(x)=一e2x一cosx十2，则当x>0时， 即a-1-(a+1)lna+ +20≥0恒成立. e k'(x)=-2e2x+sin <0, (11分) 故当x>0时，k(x)单调递减，此时(x)< 令g(a)=a-(a+1)1na+2a 1， k(0)=0, 所以当x>0时，h'(x)<0,h(x)单调递减， 1 2 则g'(a)=一lna- 所以当x>0时，h(x)<h(0)=0, a'e 即g(x)<e2x+ax. (8分) 令h(a)=-1na-1+2 a ,则h'a)=1-a a2 综上，a的取值范围是[一2，十∞). (9分) 当a∈(1，+∞)时，h'(a)<0, (3)证明：设ln=r,则r>0,t=e∈(0,1)， 所以h(a)即g(a)在区间(1，+∞)上单调递减. (13分) f()-g(In+)-f(e)-g(r)-- 又g'(1)= 2-1<0, 2r-e'+sin r, 由(2)可知，当a=-2,x>0时，h(x)<0, 所以g'(a)<0,所以g(a)在区间(1，+∞)上 故f(er)>g(r). (11分) 单调递减。 又g(e)=0,所以a的取值范围是(1，e], 由f1-s)=8(m)=g(),得f(e)> (15分) f(1-s). ·5· ·数学· 参考答案及解析 又e,1-s∈(0,1)，且由(1)可知f(x)在区 法二：若a与B李生，则之x,=m,之y:=m, 间(0,1)上单调递减， i=1 所以0<er<1-s<1, 2lx,-=m,i=1,2,n 即-lnt=r>-ln(1-s),s<1-t.(13分) 因为x,y:∈{0,1}，i=1,2,…,n, 令9(x)=lnx-x+1,则p'(x)=1- 所以当|x1-y:|=1时，x:≠y,x:十y:=1. 设{i1,i2,…,im}={1,2,…,n}, 当0<x<1时，p'(x)>0,p(x)单调递增； 当x>1时，p'(x)<0,p(x)单调递减， 因为21x-yl=m,i=1,2,…m, 故当x≠1时，9(x)<g(1)=0, 所以存在k=1,2,…,m,使得x。≠y.,且 所以r>-ln(1-s)>s. (14分) 1=m十1，m十2，…，n,使得x,=y’ 当x>0时，g'(x)=e-cosx>0. 令t(x)=e2-cosx,x>0, 所以2m=含x,+2:=2(z十%)+ =1 则t'(x)=e十sinx>0, ,含，，+)=m+2,之 故当x>0时，g(x),g'(x)均单调递增， 所以m=2之x,故m是偶数。 (7分) 所以f(t)=f(er)>g(r)>g(-ln(1-s)> =m+1 g(s)>0. (15分) (3)证明：设之；=x;一y:,i=1,2,…,n, 当0<x<1时，设x3[f'(x)十g'(1-x)]< 若x:=0,y:=0,则|x:一之：|=0=y, 2(x2-1)+x[e1-x-cos(1-x)]=u(x), 同理若x:=0,y:=1或x:=1,y:=0或x:= 则u'(x)=4x十e-一cos(1一x)十x[-e-x- 1,y:=1,均有x一：=y (8分) sin(1-x)]>x[3-sin(1-x)]+(1- 因此，若。与9李生，则空x:=之x:一y:- x)(e1-x-1)>0, m,此时Y=(x1,之2，…，之n)是n元m阶0一1 故u(x)单调递增，u(x)<u(1)=0. 数组 又g'(x)单调递增，s<1-t, 所以0<g'(s)<g'(1-t)<-f'(t). 又名1x一=之：=m,故y与a李生。 综上，f(t)-g(s)>0>f'(t)十g'(s), 同理y与孪生. (10分) 即f(t)-f'(t)>g(s)+g'(s). (17分) 设a,B,y是两两孪生的n元m阶0一1数组，且 19.(1)解：8=(1,0,1,0)，β=(0,0,1,1)，3=(0,1， 由(2如2x受，故不妨设当i=12,…,号 0,1),=(1,1,0,0).(答案不唯一，写出其中的 2个即可) (3分) 3m时，各 时x==1当-+1,2+2… (2)证明：法一：若a与B孪生，易知x号=x, y=y:,且x:-y:2=|x:-y:1,i=1, 有%列满足云=1=0或云：=0：=1，当：= 2,…,n, 3m 故2z:-y:2=之(x:-2xy,+y2) +2,…,n时，x:=y:=0. =1 3m 含x,-22x:十=2m-22x= 设j= ,并由α，B,Y得到如下数表： 2x:-=m, 0 yi 0 所以m=22xy,故m是偶数. (7分) 21 22 2i+1 ·6· ·数学· 参考答案及解析 设数表第三行的第1列至第？列中有、个数是 |y:一之：|=1的列数也相同，故第一行和第三 行及第二行和第三行满足|x:一之：|=1，或 1,其中≤受，故有受-5列满足1x,一=1， 1:-=1的列数各为公，放公十s-1= 且y:一之：|=1；设数表第三行的第j+1列至 第a列中有：个数是1，其中≤mn(受m 空，即5=，此时数表中共有：列：列)的数 全部为1. (15分) },故有t列满足引x:-z=1,且y:-z=1. 由x=xy?=y,z=之，得2(x:十y:)· 若保证。与y及日与y李生，则在第%十1列 (y:十x)(z:十x:)=22(xy:十xy:十 至第j列（共m列）中，各有m-(-) y之；十之x:), 且由(2)可知2x,=2-2x,=%, 4=%十-4列满足x,一2=1或y一= 由上可知2xy2:=s=t, 1,且由于第？+1列至第j列（共m列）中的 故2(x:十y)(y:十之)(z:十x:)=2t+3m= 三1 每一列均满足x:十y:=1,故x:-z=1与 2t+2j≤2(n-j)+2j=2n. (17分) 1y:一之：|=0的列数相同，且|x:一之：|=0与 。7绝密★启用前 高三上学期期中考试模拟试题 数学（一）】 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知之=(1+i)(2i-1),则|x|= A.√2 B.2 C./10 D.10 2.已知集合M={x|-4<x≤3}，N={x|log2(x-1)≤1}，则M∩(CRN) A.{x|-4≤x≤1}B.{x|-4<x<1}C.{x|-4<x≤1}D.0 3.若函数fx)=sim(x十p(p<)的图象向右平移答个单位长度后关于y轴对称，则9= A- B.a C.- D. 4.函数f(x)=tan(sinx)在区间[一π，π]上的图象大致为 D 高三·数学试题第1页（共4页） 5.已知v2x++牛可=25，则写+y的最小值为 1 A.2 B. 3 C.1 D.2 2 6.已知2sina+sin2a--6,则tan(e+ 3π cos 2a A C.-5 D.5 已知证=211=2，AC-A+A,·A-0,1C-25若AP=mA花+ nAD,则m十n的最大值为 A.2 B2+5 C.3 D3+4g 8.已知函数f(x)=ax3+b.x2+1(ab≠0)，若任意斜率为一1的直线1与曲线y=f(x)都有 且仅有一个公共点，则f(x)在下列区间中一定不存在零点的是 A（-o】 B(别 c.o.) D(传别 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知单位向量e1e:的夹角为5,0为△ABC的外心，AC=-e1-e2,BC=2e1-e,则 A.IACI=BCI B.∠ABC=3 C.AC=OB D.AB.BO=-9 10.若关于x的不等式(a.x一1)(x+2a一2)>0的解集中恰有4个整数，则a的值可以是 A-司 R-号 C.-3 D.-1 11.已知f(x)是定义在区间(0，+∞)上的增函数，且对任意的正数x,y,满足f(xy)= f(x)十f(y).设a,b,c为互不相等的正数，则 A.f(a+b)+f(b+c)+f(c+a)>0 B.f+纺)+f6+)+f(+a)>0 C.af(总)+f()+cf()<0 D.20-f(8)+2-f()+2-f()<0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“Hx∈R,3一x≥0”的否定是 13.已知关于x的方程x2=a|x十1|十1恰有2个实数解，则a的取值范围是 14.若a十B-siny=0,则a十√B一√cosy的最大值为 高三·数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2 a sin Ccos(B+C). (1)求A: (2)若b=2√2，△ABC的面积为3，求a. 16.(15分) 已知向量a=(2cos2x,2sin2x),b=(1,3),其中0<x<π. (1)若a与b共线，求x的值； (2)若a,b不共线，OA=a,OB=2b.OC=λa+b,A,B,C三点共线，AO·AC>0,求x 的取值范围. 17.(15分) 已知函数f(x)=x-a-blnx. (1)若a=0,b=1,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若x=1是∫(x)的极大值点，求a的取值范围； (3在(2)的条件下，若∈1，十)x)+≥0，求。的取值范围 高三·数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=2nx+是ga)=c-snx (1)求f(x)的单调区间： (2)当x>0时，g(.x)<e2r十a.x,求a的取值范围； (3)设s,1∈(0,1)，且f1-s)=g(n)证明：f)-f'()>g(s)十g'(s). 19.(17分) 已知n为不小于4的整数，若有序数组a=(x1,x2,…,xm)满足x,∈{0,1}，i=1,2,…,1, 且之x,=m,则称a是n元m阶0-1数组.设B=(y1y,…,ym)是另一个n元m阶0-1 数组，若a和B满足a≠B,且1x,一y,I=m,则称&与B孪生. (1)若n=4,a=(1.0,0,1),写出2个不同的B,使得a与B李生； (2)证明：若a与B孪生，则m是偶数； (3)设Y=(x1,2,…,m)是n元m阶0一1数组，证明：若a与B孪生，则存在y与a,3 都孪生，且对任意与a,B都李生的y,(x,十y)(y,十x)(x:十x:)≤2n. 高三·数学试题第4页（共4页）