河南南阳市邓州市 2026-2027 学年第一学期期中考试九年级数学试卷

邓州市2026-2027学年第一学期期中考试九年级 数学试题参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B A D C A C D A D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1(答案不唯一）12.-113.x2-x-56=0 42415.台或号 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)解：原式=3√3-2v3+v3 .3分 =2V3 ………5分 (2)解：3x2+2x-3=0, .a=3,b=2,c=-3, ∴.△=b-4ac=2-4×3×(-3)=40>0,.....3分 .e二2ty0 --1士V10 2×3 33 x1=-1+vo 3 2=1-V0 3 ……….5分 17.(9分) 解：(1)V2-1; ·…….2分 Va2=a(a≥0)（注：答案不唯一，言之有理即可，符号或文字语言均可） .......3分 (2)①W7+2W10=V2+2×V2×V5+5 -、(2)2+2×V2×V5+(5)2=2+52 =2+5;......6分 ②W8-4V=V6-2×V6×√2+2 =√(w6)2-2xV2xv6+(W2)2-w6-V2 =6-V2:...9分 18.(8分) 解：设所镶彩纸的宽为XCm,..1分 根据题意，得(16+2x)(12+2x)=16×12×(1+号（或.4分 化简得，x2+14x-32=0 解得x1=2，x2=-16(不合题意，舍去) .6分 答：所镶彩纸的宽为2cm.......8分 19.(9分) （1)证明：，BE=BD, .∠BED=∠BDE, .∴.∠AEB=∠180°-∠BED,∠ADC=180°-∠BDE, ∴.∠AEB=∠ADC, .3分 .∠BAE=∠C, ∴.△AEB∽△CDA; 5分 (2)解：，△AEB∽△CDA, ·AEBE ·cD=AD' '.AD CD-BE 8x6=12, AE 4 DE=AD-AE=8..9分 20.(9分) (1)证明韦达定理（略)（注：证法不唯一，合理正确即可)....4分 (2)解：①当m=6时，方程为x2-7x+10=0,则x1+x2=7,x1.x2=10. x1 x2 x1x210…….7分 ② .9分.（注：填士4不给分）. 21.(9分) 解：(1)11.3；…2分 (2)11.2;.4分 (3)如图：过D作DHLAB于H,交CF于G,...5分 DG=EF=2m,HG=BF=4m,DE=GF=BH=1.8m, ∴.CG=CF-FG=3.2(m), .CF⊥BE,AB⊥BE, D ∴.CG∥AB, .△CDG∽△ADH, …..6分 图3（利用标杆） 器器 器-品 ∴.AH=9.6, .7分 .AB=AH+BH=9.6+1.8=11.4(m),...........8分 答：旗杆AB的高度为11.4m. …….9分 (备注：此问写法不唯一，有主要步骤，合理即可) 22.(10分) 解：(1)任务一： 设第二、三个月收获的直播粉丝数量的月均增长率为y, 根据题意得：1000(1+y)2=1960, ….2分 解得：y,=0.4=40%,y2=-2.4（不符合题意，舍去)，..3分 答：第二、三个月收获的直播粉丝数量的月均增长率为40%；...4分 (注：该问设月均增长率为x不扣分) 任务二： (2)100-X, 200+10x, .6分（各1分） (2)每月（按30天算）可获得的利润表达式是： 30×(100-x)(200+10x)-20000, 根据题意得：30×(100-x)(200+10x)-20000=790000,....8分 整理得：X-80x+700=0, 解得：x=70,x=10（不符合题意，舍去)， ………….9分 答：每月（按30天算）若要获得纯利润达到79万元，则在让利于直播间粉 丝的前提下，每盒平均利润应下调70元. ...10分 23.（11分) 解：(1)AD=BE,AD⊥BE;...2分（各1分，若用文字叙述不扣分) (2)AD⊥BE成立，AD=BE不成立，..4分（各1分) 证明如下： 如图，延长BE交AD于点G, 图② .∠ACB=∠DCE=90°， .∠DCA+∠ACE=∠ACE+∠ECB=90°， .∴.∠DCA=∠ECB, .'CB=kCA,CE=kCD, 8=k,凭=k ∴.△DCA∽△ECB, …….7分 .∠DAC=∠CBE, BE =k, .8分 ∴.BE=kAD; ∵∠AFG=∠BFC, ∴.∠AGB=∠ACB=90°， ∴BE⊥AD: ….9分 (注：方法不唯一，有主要步骤，合理正确即可给全分) (3)BE=6vV3或4V3. .11分（各1分） 邓州市2026~2027学年第一学期期中考试九年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1．使式子有意义的的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列方程中，是关于的一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．若，则的值为 A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 5．对于方程，下列说法不正确的是 A．方程两边都除以，解方程得． B．方程两边都除以，方程的解不变． C．它是一元二次方程． D．用因式分解法解该方程最适宜． 6．如图所示，直线，直线、、对应刻度尺上的刻度读数分别是、、，若，则的长为 A． B． C． D． 7．在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片．如图，小雨将一张长为，宽为的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为，那么关于放大后的矩形说法错误的是 A．与原矩形相似 B．长为 C．与原矩形的相似比为 D．面积为 8．对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．如图，，，与交于点，，若，则线段的长为 A． B． C． D． 10．如图，有一张长，宽的矩形硬纸片，裁去角上个小正方形和个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为 A． B． C． D．或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若是最简二次根式，则整数的值可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 12．用配方法解方程，将它转化为的形式，则的值为__________． 13．某年级进行篮球单循环比赛，要求每两个班之间都要比赛一场，一共需要比赛场，则这个年级共有几个班？利用方程思想，设共有个班，则由题意可列方程（写出一般形式）__________． 14．如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶上部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且为的中点，则钢梁的长为__________． 15．如图，中，，，，过点作的垂线，点在线段上运动，点在射线上运动，始终满足，连结，当与相似时，线段的长是__________． 三、解答题（共8小题75分） 16．（10分）计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17．（9分）数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质进行化简． 例如：． （1）仿照例题补充完整： __________；化简过程中用到二次根式的性质有__________． （2）根据上述思路，试将下列各式化简： ①； ② 18．（8分）为丰富校园文化生活，弘扬美育精神，学生会准备举办一次校园摄影展览，在每张长和宽分别为和的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，所镶彩纸面积为原相片面积的时较美观，求所镶彩纸的宽． 19．（9分）如图，在中，为上一点，点在上，连接，，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20．（9分）韦达是世纪法国著名数学家，被称为“代数学之父”．他最早系统地研究了一元二次方程根与系数的关系：对于一元二次方程，当时，方程有两个实数根，．则有，．后人将这一重要结论命名为韦达定理，它揭示了方程的根与各项系数之间的内在联系． （1）代数推理：请利用所学知识证明韦达定理； （2）定理运用：已知关于的一元二次方程有两个实数根，． ①当时，求的值 ②若，请直接写出的值为__________． 21．（9分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（4）班各学习小组运用了多种测量方法． （1）如图1，“笃字组”小张同学在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； （2）如图2，“求进组”小李同学站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆顶部．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离 ．据此可得旗杆高度为__________； （3）如图3，“汇智组”小王同学在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部．小组同学测得小王的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 22．（10分） 项目式学习：制定销售方案 如何制定销售方案？ 素材一 某村在加入乡村振兴助农直播间个月期间，累计观看直播人次万，其中第一个月收获的直播粉丝约为人，第三个月收获的直播粉丝约为人． 素材二 销售礼盒装茶叶每盒的平均利润为元时，每天可销售盒，为了回馈粉丝，决定降价销售，已知礼盒装茶叶每盒平均利润每下调元，每天可多售出盒．设每盒平均利润应下调元． 素材三 每月直播间还会准备价值万元的奖品用于粉丝抽奖． 【问题解决】 任务一 （1）求第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率． 任务二 （2）降价后每盒茶叶的利润是（__________）元，每天的销量是（__________）盒；（用含有的式子表示） （3）每月（按天算）若要获得纯利润达到万元，则在让利于直播间粉丝的前提下，每盒平均利润应下调多少元？ 23．（11分）综合与实践 【问题呈现】 和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的关系． 【问题探究】 （1）如图①，当时，直接写出，数量关系：__________，位置关系__________； （2）如图②，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理由； 【拓展应用】 （3）当，，时，将绕点旋转，使，，三点恰好在同一直线上，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $