广东广州市华南师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高二年级期中教学检查数学试卷

2026-2027学年第一学期高二年级中段教学检查 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共四大题19小题，共4页，满分150分。考试用时120分 钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题 卡上，用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答策信息，点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答策，然后再写上新答策；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的选项中，只有一项 符合题目要求。 1.圆心在y轴上，半径长为1，且过点A(1,2)的圆的方程为() A.x2+(g-2)2=1 B.x2+(g+2)2=1 C.(x-1)2+(g-3)2=1 D.2+(g-3)2=4 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，可以作为空间向量的一组基底的是（) A.AB,AC,A可 B.AB,AA1,ABI C.DIA,DI,DD D.ACL.AC.CO 3.过直线2x-y+4=0与x-y十5=0的交点，且垂直于直线x-2y十4=0的直线方程是 () A.2x+y-8=0B.2c-y-8=0 C.2x+y+8=0 D.2x-y+8=0 4.已知乃，及分别是椭圆+少=1的左右焦点，过点乃的直线交椭圆于点4，B,若 |A引=2AF2=4BF,则|BF=() A.4 B.6 C.12 D.5 5.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),D(3,1,0),则点D到平面 ABC的距离为() BV③ 2 c.2v8 D.3 3 6.圆x2+y2-4x=0上的点到直线3c-4+9=0的距离的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.5 试卷第1页（共4页) 7、若直线l:kx-y+2-k=0与圆C:x2+2-4x-2+1=0交于A,B两点，且直线l 不过圆心C,则当△ABC的周长最小时，△ABC的面积为() A.V2 B.2 C.4 D.3√2 8.已知椭圆C:2+2 京=1的左右焦点分别为乃，乃，|l=2,若椭圆C上存在点M, 使得∠乃M乃=90°，则b的取值范围是() A.(0,2 B.(1,V② C.[1,+oo) D.(0,1刂 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。选项全对得6分，漏选得部分分，错选得0分。 9.已知直线U过点(0，-1)，且直线1与圆M:(x+1)2+(y-1)2=1相切，则直线1的方程可 能为() A.x=0 B.y=0 C.3x+4y+4=0 D.2x+3y+3=0 10已知椭圆m2+=1的离心率为受，则实数m的值可能为() A.2 C.6 D.8 11.如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A,B,C,D在同一个平面内，如果 四边形ABCD是边长为2的正方形，则() A异面直线AD与DF所成角大小为号 B.二面角A-BB-C的平面角的余弦值为】 C.此八面体一定存在外接球 D.此八面体的内切球表面积为8 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分。 12.已知圆二+g子=1的左右焦点分别为，乃，过乃做一条直线与椭圆交于A,B两 点，则△AB的周长是 13.如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，△APC为等腰直角三角形，PA= PC,平面PAC⊥平面ABC,D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值 为 14.己知点G(-1,0)是正方形ABOD的中心，且AB边所在直线的方程是c-3y-4=0,则 正方形ABCD外接圆的标准方程是 试卷第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，casB-景且 BA·BC=3. (1)求△ABC的面积； (2)若a=1,求sinC 16.（本小题满分15分)已知半径为4的圆C与直线l1:3x-4+8=0相切，圆心C在y 轴的负半轴上。 (1)求圆C的方程； (2)已知直线2：kc-y十1=0与圆C相交于A,B两点，且△ABC的面积为8，求直线2 的方程 17.(本小题满分15分)如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°， 平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=4,AD=2,Q为AD的中点，M是棱PC上的一 点，且PM-PC (1)求证：PA/∥平面BMQ; (2)求平面MBQ和平面BQP夹角的余弦值 试卷第3页（共4页） 18.(本小题满分17分)设A1,A2两点的坐标分别为(-2,0)和(2,0)，直线DA1与DA2相 交于点D,且它们的斜率之积是- (1)求点D的轨迹方程； (2)设点D的轨迹是曲线C,过原点O的直线交曲线C于P,Q两点，过线段OP的中点M 的直线交曲线C于E,F两点.已知直线PQ,EF的斜率分别为1，k,且应=一4 (i)证明：点M为线段BF的中点； (ⅱ)判断四边形EPFQ的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点.对任意的点P(c,y),定义 IOP‖=z+l: 任取点A(D1,1),B(c2,2),记A'(c1,y2),B(c2,1),若此时 11OA2+10BI2>10A12+10B'12 成立，则称点A,B相关 (1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ①A(-2,1),B(3,2): ②不重合的两点A(s1,1),B(2,2)的横纵坐标均非负，且1十1=2十2 (2)给定n∈N°，n≥3，点集 2n={(x,|-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z} (1)求集合2m中与点A(1,1)相关的点的个数： (i)若SC2n,且对于任意的A,B∈S,点A,B相关，求S中元素个数的最大值 试卷第4页（共4页)