精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期高二年级中段教学检查 数 学 满分：100分 时间：120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂墨，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题所给四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若向量，向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l经过点，点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，若，，共面，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 2或 D. 3或 7. 如图，在平行六面体中，底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为，，若是与的交点，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 椭圆的右焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，重心为，直线的斜率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部遥对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 设，，是空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. ，，一定能构成空间一个基底 B. ，，两两共面，但，，不可能共面 C. 有且仅有一对实数，，使得 D. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 10. 对于直线和直线．以下说法正确的有（ ） A. 直线一定过定点 B. 若，则 C. 若，则 D. 点到直线的距离的最大值为 11. 已知直线l的方程为（k为常数），点Q在直线l上，过点Q作圆的一条切线QM，M为切点，若的面积的最小值为，此时（　　） A. B. C. 直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为2 D. 直线l上的动点E与圆C上的动点F的距离的最大值为4 12. 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，，分别与椭圆相切于A，两点，为坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的蒙日圆方程为 B. 记点A到直线的距离为，则的最小值为0 C. 一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为 D. 的面积的最大值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 13. 已知直线l1：与l2：相交于点，则__． 14. 已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________ 15. 已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______. 16. 在三棱锥中，，，，，若与平面所成角的最大值为，则的值为__________． 四、解答题：本大题共6小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程． 17 已知空间三点，，，设，，． （1）判断的形状； （2）若，求的值． 18. 已知直线满足下列条件，求直线方程： （1）经过两条直线和的交点，且平行于直线； （2）经过两条直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等． 19. 在平面内，，，动点，若． （1）求点的轨迹方程； （2）若直线与曲线交于，，求的长． 20. 如图，在三棱柱中，，，平面平面，． （1）求证：； （2）若，求二面角的正弦值． 21. 已知圆：与圆：的公共点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）设点为圆：上任意一点，且圆在点处的切线与交于，两点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知函数，其中实数． （1）当时，求函数最小值； （2）对于，若存在两个不相等的实数，，使得，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期高二年级中段教学检查 数