北京市东城区北京汇文中学2026-2027学年度第一学期期中考试八年级数学学科

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中考试 初二年级 数学学科 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在 答题卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（) 2.小汇手里有a,b两根长度不同的木棒，且a=7cm,b=4cm,他要在以下四根木棒中选 取一根与a,b首尾顺次相接，其中能组成三角形的是（) A.2cm B.8cm C.12cm D.16cm 3.三角形三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠CED和∠CDF互补，BD=CE,∠FDE=a,则∠B=() A.180°-2a B.90-0 D.a 5.已知点C的坐标是(3，)，点C先关于x轴对称，然后再关于y轴对称的点的坐标() A.(3,) B.(（-3,) C.（-3,-) D.(3-) 6.从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的 等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分 的面积，可以验证成立的公式为() 试卷第1页（共8页） a 甲 A.(a-b)2=a2-b2 B.(a-b)}2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=a2+2ab+b2 ·7.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是() A.0.5<AD<3.5 B.1<AD<7 C.3.5<AD<4.5 D.不能确定 8.若m为任意整数，则(2m+6)}2-36的值总能（) A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=14,∠C=30°，P是BC上的任意一点，连接AP, 将AP绕点A按顺时针方向旋转至AQ,使∠PAQ=∠BAC,连接BQ,则线段BQ长度的最 小值为（) B A.2 B.3 C.4v5 D.4 3 O.如图，已知△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，点C在线段DE 上，则下列关于结论的判断正确的是() 试卷第2页（共8页） D 结论I:∠ABC=∠ADE. 结论I:BC⊥DE 结论Ⅲ：阴影部分的面积和△ABD的面积相等， A.结论I、Ⅱ、Ⅲ都对 B.只有结论不对 C.只有结论Ⅱ不对 D.只有结论Ⅲ不对 二、填空题（每小题2分，共16分） 11.因式分解：4a2b+4ab+b= 12.如图，C是AB的中点，∠A+∠E+∠B=180°，添加一个条件使得△4CD≌△CBE,这个 条件可以是 (添加一个即可) 13.在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=35°，则∠BAC= 14.如图所示，由四个长为a,宽为6的全等长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0,b= 4 a+b=5,则阴影部分的面积为 b b a b b a 试卷第3页（共8页） 15.如图AD是△ABC的角平分线，点E是AD的中点，连接BE,若AB=2AC,则△ABE和△ADC 面积之间的数量关系是 B D 16.点E,F分别是长方形纸条ABCD边BC,AD上一点，如图所示，分别沿AE,EF折 叠，点B落在B处，点C落在C处，使得AB'I1EF,若∠FEC=30°，则∠BEC'=°. 17.三角形的重心为三条中线的交点.重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为(：出)，（名2y2),(s33),则重心坐标为 为+为+为h+2+为 3 3 ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. 图1 图2 (1)如图1.△4BC的顶点坐标分别为A(-4,3),B(-6,1),C(-2,1),则其重心的坐标为 (2)如图2点N为△DOE的重心，且DP⊥EF,DP=6,EF=3,则图中阴影部分的面积 为 试卷第4页（共8页） 18.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,AD经过点O与BC交于点D, 以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF,分别和AB,AC交于点G,H,连接GH,若 ∠BOC=120°，AB=a,AC=b,AD=c.则下列结论中正确的有（填序号） B ①∠BAC=60°： ②△AGH是等边三角形： ③AD垂直平分GH: ④SMr=4(a+bjc. 三、解答题（共64分） 19.(8分)因式分解： (1)x3-y2: (2)3a2-18a+24. 20.(5分)已知x=y+4,求代数式2x2-4xy+2v2-25的值. 21.(6分)在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请 认真阅读并完成相应的任务， 题目：将(2x+y)2-(x+2y)2分解因式 小颖的解法： 小彬的解法： (2x+y)2-(x+2y)2 (2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x+2y)第1步 =(42+4+y2）-(x2+4w+4y2）第1步 =(3x+3y)x+3y)第2步 试卷第5页（共8页） =3x2-3y2第2步 =3(x+y(x-y)第3步 =3(x+y(x-y)第3步 任务： (1)经过讨论，他们发现两人中只有一人的解答正确，你认为解答正确的同学是 而另一位同学的解答是从第 步开始出错的，你认为这位同学解答过程错误的原因是 (2)按照做错同学的思路，写出正确的解答过程： (3)若(2x+y)2=(x+22且y≠0，求x y 22.(5分)如图，∠B=∠C,EC=BF,∠BFD=∠B+∠D.求证：AE=DF 23.(6分)如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的 格点上、 (I)过点B画直线AC的垂线，垂足为点E: (2)比较大小：BA BE,理由是： (3)线段BC=5,点D到直线BC的距离为 试卷第6页（共8页） 24.(6分)两个长和宽均为正整数的长方形A、B,其中长方形A的宽是a,长方形A的长比 长方形A的宽多6，长方形B的长比长方形A的长少3，长方形B的宽比长方形B的长少2， 两个长方形的面积分别为S4、SB·（a≥2) (1)请你判断S与Sg的大小，并证明： (2)若满足条件2026≤n≤S,-S。的整数n有且只有6个，求a的值. 25.(7分)如图，在△OMN中，OA平分角∠MON交MN于A,过点A平行于ON的直线交 OM于点B. (I)判断△OAB的形状，并证明： (2)点C在线段OB上，点D在射线AB上（不与点A、B重合），连 接DC,作∠ADC的角平分线与OA相交于点E. ①若∠ADC=70°，∠OAB=30°，求∠DC0的度数. ②直接写出∠DEO与∠DCO的数量关系. 26.(7分)定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b是非负整数)的形式，则称这个数为“完 美数”.例如：因为26=52+12，所以26是“完美数”； (1)已知M=x2+4x+k（x是整数，k是常数)，要使M为“完美数”，试写出符合条件的 一个k值： (2)证明两个“完美数”之积仍是“完美数”. 27.(7分)如图，△MON是等腰直角三角形，∠MON=90°，HN⊥ON,延长NM至A,使 AM=MN,延长HM至B,使BM=M,连接AB,OB.点E在 线段OB上，且点E到MO和MA所在直线的距离相等，延长NO、 AB交于点D,延长ME交AD于点C. (1)请你依据题意，补全图形； (2)试判断线段ON与线段AB所在直线的位置关系，并证明； (3)若MN=ON+NH,OM=2,求BC的长， 试卷第7页（共8页) 28.(7分)在平面直角坐标系xO中，直线1为二、四象限的角平分线.图形M关于x轴的 对称图形称为成为图形M的一次反射图，记做图形M,:图形M,关于直线I的对称图形称为 图形M的二次反射图，记做图形M,例如，点(2,5)的一次反射点为(2，-5)，二次反射点 为(5，-2)，根据定义，回答以下问题： (1)0(-2,-3)的一次反射点为，二次反射点为一· ②点A在第一象限时，点M(3,1)、N(3,1)、P(-5,-1)中可以是点A的二次反射点的 是 (2)若点A在第三象限，点A,A,分别是A的一次、二次反射点，△OAA,为等边三角形， 求射线OA与y轴所夹锐角的度数： (3)已知点E(1,b),F(2,b-2)若线段EF的二次反射图形与直线x=4没有公共点，则b的 取值范围为 试卷第8页（共8页）