北京清华大学附属中学朝阳学校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度第一学期期中综合练习 八年级数学 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个， 1.近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段.下列四个智能领域 的图标中，是轴对称图形的是( 生物识别 智能机器人 沿治汉别 铅能下机 2.画△ABC的高BE,以下画图正确的是（） B 3.下面是三根小棒的长度（单位：cm),能围成三角形的是( A.1,2,3 B.3,4,8 C.2,8,7 D.5,5,10 4.如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是(). A人68° 5,在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式， 我们可以消晰地观察到线段AD在不问折叠操作下所扮演的布色，如图，下而是位同学的 折纸示意图，则AD依次是△ABC的(). B(C 图1 图2 图3 第1页（共6页） A.角平分线、中线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.中线、角平分线、高线 D.高线、中线、角平分线 6.小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B,使∠AOB=∠AOB, 作法： (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D: (2)画一条射线OA,以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O于点C; (3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B,则∠AOB=∠AOB. B B D D A' 小聪作法正确的理由是()· A.由SSS可得△OCD'≌△OCD,进而可证∠AO'B=∠AOB B.由SAS可得△OC'D≌△OCD,进而可证∠OB=∠AOB C.由ASA可得△OC'D'≌△OCD,进而可证∠OB=∠AOB D.由“等边对等角”可得∠AO'B=∠AOB 7.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过 E作MN∥BC,分别交AB于点M,交AC于点N,若BM=5, M CN=8,则线段MN的长为（). B A.3 B.11 C.13 D.8 8.如图，在3X3正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的 三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出 与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为()个. A.3个B.4个 C.5个 D.6个 第2页（共6页） 二、填空题（本题共24分，每小题3分) 9.在平面直角坐标系中，点(1,2)关于x轴对称的点的坐标为 10.若…个三角形的个内角度数的比为1：2：3，则这个角形是 11.如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边 长，则∠1的度数为 12.若等腰三角形有··个角为40°，则它的顶角度数为 人60° 13.已知：如图，AB=DB.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DBC这个条件可以是 (写出一个即可) 14.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=5,AC=2,若△ACD的面积等于1，则△ABD的 面积为 A B (第13题图) （第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,BD=1.则AB长为 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC30°，AD⊥BC于点D,P为BA延长线上的一 个动点，线段PC的垂直平分线交直线AD于点O(O不与A,D重合)，下列四个结论中： ①点P在运动的过程中，始终有∠POC=60°： ②当O点在线段AD上时，60°<∠PCB<90°； ③当O点在线段AD上.时，AB=AP+AO; ④当O点不在线段AD上时，AP=AO+AB. 所有正确结论的序号是： 第3页（共6页） 三、解答题（本题共52分，第17一19、21题，每小题5分，第20、22一-24题6 分，第25题8分，附加题6分) 17.如图，AB∥CD中，AE与CD相交于点O,∠A=50°， ∠C=∠E,求∠C的度数. 0 C 18.如图，已知∠AOB,以及两点M、N,请你用尺规作图，在∠AOB内部作出点P,使点P 到AO,OB距离相等；点P到点M,点N的距离相等（保留作图痕迹）· M N 月 19.如图，点B,F,C,E在-条直线I,AB=DE,∠B=∠E,BF=CE. 求证：AC=DR R 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A 坐标为(-3,3)，顶点B坐标为(-5,1)，顶点C 坐标为(-2,1) (1)作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C, (其中A、B、C的对称点分别是A、B'、C) 点B'的坐标为 (2)在x轴上：找出点P,使BP+CP最短； 在图中标出点P,点P坐标为 .第4页（共6页） 2I.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，且BD=BC,BE=DE=AD, 求∠C的度数， E 22.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC中点，∠BAC=120°，E为AB边上一动点.当E运 动到什么位置时，△ADE是等边三角形，请你补全图形并证明. A D 23.如图：点E在△ABC的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F,DF=EF, BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形. D 24.如图，AD为△ABC中BC边的中线，点E往AC上，BE交AD于点F,AE=EF. 求证：AC=BF. B E 第5页（共6页） 25.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上，∠DBC=45°，点E在边BC延长线 上，满足∠BDC=∠BAE. (1)判断BD和AE的位置关系，并证明； (2)过E作EF⊥AE交AC延长线于点F,请你补全图形，并用等式表示AF、AB、AD 之间的数量关系，并证明： (3)若BE=2,点P,Q分别是线段BE,AE上的动点，直接写出DP+PQ的最小值. B 附加题： 在平面直角坐标系x0y中，将横坐标都为m的直线，记作真线x=m,将纵坐标都为n的直线， 记作直线y=n. (1)将点A(-2,1)关于直线x=m对称后得到A1,再将A1关于直线x=m+1对称后得到A2, 将A2关于直线x=m+2对称后得到A3,以此类推，请写出A1o的坐标 (2)点B(-1,1)在第二、四象限的角平分线上，将点B关于直线x=m对称后得到的点，再 关于直线y=n对称得到B1,记作一次“(m,n)变换”，将B1进行“（m+1,n+1)变换” 得到B2,将B2进行“(m+2,n+2)变换”得到B3,以此类推，当B,回到了第二、四象 限的角平分线，此时，m,n需满足的关系式为： 、 (3)将C(0,0)关于直线x=m(m>1)对称后得到的点，再关于直线y= 之m对称得到C, 以C为顶点作边长为1的正方形，且有一边与坐标轴平行，该正方形与第二、四象限的角 平分线有交点，则m需满足的条件是： 第6页（共6页）