北京中国人民大学附属中学朝阳学校2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷

人大附中朝阳学校2026-2027学年度第一学期期中调研 年级：初三 学科：数学 2026年11月 考试时间： 120分钟 满分： 100分 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， p 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物 0 质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为 型 (A)y=(x+12+2 (B)y=(x-1}-2 (C)y=(x+12-2 (D)y=(x-12+2 3.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0时，将方程化为(x+m)2=n的形式，则n的值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.函数y=3的图象大致是 X (A) (B) (C) (D) 5.若⊙0的半径是3，点0到直线1的距离是4，则直线1与⊙0的位置关系是 (A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定 初三年级数学学科期中调研 6.如图，在⊙O中，点A为BC的中点，∠AOB=50°，则∠ADC度数为 (A)20° (B)25° 0 (C)30° (D)35 B 7.如图，在正方形网格中，△ABC可由△EDA旋转得到， 则旋转中心是 (A)点A (B)点D (C)点M (D)点N 8.用一个圆心角为n°(h为常数，0<<I80)的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R,所作的 圆锥的底面圆的周长为1，侧面积为S,当R在一定范围内变化时，1与S都随R的变化而变 化，则1与R,S与R满足的函数关系分别是 (A)一次函数关系，一次函数关系 (B)二次函数关系，二次函数关系 (C)一次函数关系，二次函数关系 (D)二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9.在平面直角坐标系中，点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 10.抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是 11.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根是 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠ADC=80°，则∠ABC的度数是 13.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点M,且点M是CD中点，OM:AM3:2,则CD 的长为 023 第11题图 第12题图 第13题图 全卷共4页第1页 14.已知点A(1,),B(2,2)都在反比例函数y=2的图象上，则”n(填“>”“=》 或“<”). 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(2,0),∠ABO=90°，∠A=30°， 将△ABO绕点O顺时针旋转a（0°<a<90°)得到△CDO,若点A的 对应点C恰好在x轴上，则a= ■ 点B的对应点D的坐标是」 0 B 第15题图 16.某工厂生产的一种产品由A,B两种零件各个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有 4条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）： 零件 流水线」 流水线2 流水线3 流水线4 A 80 90 70 60 B 190 120 110 70 程序需要提前设定，所以每条流水线一天贝能车产同一种零件，第二天可以更换. (1)如果只开通其中条流水线，7天最多生产该产品一件： (2)如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品件。 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17.解方程：x2+4x+3=0. 18.已知：如图，△ABC中，∠C=90°.· 求作：∠CPB=∠A,使得顶点P在AB的垂直平分线上 作法：①作AB的垂直平分线I,交AB于点O; ②以0为圆心，OA为半径画圆，⊙0与直线1的-一个交点 为P(点P与点C在AB的两侧)： ⑧连接BP,CP ∠CPB就是所求作的角. (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹)： 初三年级数学学科期中调研 (2)完成下面的证明 证明：连接OC, ,1为AB的垂直平分线， 0A= ,∠ACB=90°， ∴.OA=OB=OC .点A,B,C都在⊙O上 又，点P在⊙O上， ∴.∠CPB=∠A（)(填推理依据). 19.用一根长为40m的细绳，能否围成一个面积为96m2的矩形区域？如果能围成，求出一组邻 边长：如果不能，说明理由 20.已知关于x的元二次方程x2-（3+m)x+3m=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)若x,x2是该方程的两个实数根，且2x一x名+2x2=12,求m的值. 21.如图，在R1△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC,D是BC边上任意一点（不与B,C重合）， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,DE. (1)求∠ACE的度数； (2)若AB=4,BD=√2，直接写出DE的长. 全卷共4页第2页 2.在平面直角坐标系x0中，函数y=x+b与y=k≠0)的图象有一个交点为A(1,2》. (1)求这两个函数的解析式： (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值都大于反比例函数y=(k≠O) 的值且小于函数y=x+b的值，直接写出m的取值范围 23.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且OD⊥AC垂足为点E. (1)求证：BC∥OD: D (2)若BC=6,DE=2,求AC. 24.“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1.甲、乙、 丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花 枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）· 卡地面 图1 图2 如图2，甲站在地面的点O处，从距离地面0.6m高的点A踢出花枪，点A与点O的水平 距离是1m,花枪飞行到与0点水平距离6m的C处达到最高，高度为2.6m. (1)以点O为原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高 度为ym,到点O的水平距离为xm,求y关于x的函数表达式： (2)花枪下落过程中，乙在与点O水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m, 最小为0.6m,直接写出d的取值范围. 初三年级数学学科期中调研 2五.小云在学习过程中遇到-个面数y=后2-x+)6≥2》 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： (1)当-2≤x<0时， 对于函数月=x,即为=-x,当-2≤x<0时，为随x的增大而一，且y>0: 对于函数y2=x2-x+1,当-2≤x<0时，y2随x的增大而 且y2>0: 结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y,当-2≤x<0时，y随x的增大而 (2)当x≥0时，对于函数y,当x≥0时，y与x的几组对应值如下表： 0 1 3 5-2 3 2 2 1 1 7 95 y > 16 6 16 48 结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大，在平面直角坐标系xO 中，画出当x≥0时的函数图象， (3)过点(0，m)(m>0)作平行于x轴的直线1，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线1 与函数y名-4)22》的图象有两个交点。则加的最大位是 全卷共4页第3页 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线)=ax2-4ax(a≠0). (1)求抛物线的对称轴： (2)过点P(L,0)作x轴的垂线，交抛物线y=ax2-4ax（a≠0)于点M,交直线y=-ax于 点N ①当a=1,0≤≤2时，直接写出MN的长的最大值； ②已知点S（1-a,0),T(2-a,0),在点P从点S向点T运动的过程中， N的长随SP的长的增大而增大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠B=90°，∠C-a(0°<a<60°)，点D是边BC上的动点（点D不与B, C重合)，点E是线段CD的中点，将线段EB绕点E顺时针旋转2a得到EM. (1)如图1，a=30°，BD=1BC,连接BM求证：BM=2DE; 3 (2)连接AM,DM.依题意补全图2，直接写出∠AMD的大小，并证明。 D B 图1 图2 初三年级数学学科期中调研 28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为， 图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间 的“闭距离”，记作d（M,N) 已知点A(-2,6),B(-2,-2),C(6,-2)· (1)求d(点O,△ABC); (2)记函数y=a（-1≤x≤1，k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k 的取值范围； (3)⊙T的圆心为T(:,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t的取值范 围 A .4 6 -I 67 全卷共4页第4页