江苏盐城市初级中学等校2026-2027学年第一学期10月学情自测九年级数学试题

 初三数学试卷（26年10月）

                             试卷满分：150 分   时间：120分钟  

一、选择题（每题3分，共24分）

1.  下列关于 的方程，属于一元二次方程的是 （　　）

A. B. C. D.

2.  已知 O 的半径为5，点P在 O外，则OP的长可能是 （　　）

A.3    B.4    C.5    D.6

3.  如图，、、均为 的半径，连接 、，若 ，，则 的度数为 （　　）

A.36° B.72° C.54° D.68°

4.  如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数是 （　　）

A. B. C. D.

5.  如图， 是 的直径， 于 ，，则 为 （　　）

A. B. C. D.

6.  如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 、、、、、、 在小正方形顶点上，则 的外心是 （　　）

A. 点  B. 点  C. 点  D. 点

7.  “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用。已知半径为20 cm的正六边形的窗洞图所示，那么它的周长是 （　　）

A. 60 cm          B. 80 cm              C. 100 cm               D. 120 cm

8.  物理实验课上，分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小丽发现重物上升时，滑轮上点 的位置在不断改变。已知滑轮的半径为 ，当滑轮上点 转过的度数为 时，重物上升了 （　　）

A.                 B.            C.           D.

二、填空题（每题3分，共24分）

9.  若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是       。

10. 如图，两个同心圆的半径分别为6 cm和10 cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则 AC＝

         cm。

11. 已知关于 x 的方程 x2＋mx－3＝0 的一个根是1，则m的值为        。

12. 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为12 cm，则这个圆锥的侧面积是         cm2。

13. 如图，是的弦，，点在上运动（点不与点、重合），且，则的半径为        。

14. 如图，是半圆的直径，，、为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为        。

15. 如图是周长为15 cm的三角形纸片 ，小刚想用剪刀剪出它的内切圆 ，他先沿着与 相切的 剪下了一个三角形纸片 ，已知 cm，则三角形纸片 的周长为         cm。

16. 已知正方形 的边长为 ，点 在边 上，点 在边 上，且 。连接 ，过点 作 ，垂足为 ，则线段 的最小值为        。

三、 解答题（本大题共11小题，102分）

17（8分）. 解一元二次方程：

（1）；                          （2）。

 

 

18（8分）. 如图，、是 的两条弦，且 ，求证：。

                                             

19（8分）. 如图， 是 的直径，点 、、、 在 上，，求 的度数。

 

 

 

 

 

20（8分）. 已知：菱形 内接于 。

（1）证明：四边形 是正方形；

（2）若 的半径为 ，求四边形 的边长。

 

 

 

 

 

21（8分）. 如图，内接于 ，为 的直径，点 在 的延长线上，。

（1）求证：是 的切线。

·(2) 若 ，，求 的半径。

 

22（8分）. 已知关于 的一元二次方程 。

（1）求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根。

（2）若方程有两个实数根 、，且 ，求 的值。

 

 

 

 

23（10分）. 课外研学活动中，数学探究小组准备估算古石拱桥拱弧所在圆的半径。这座古桥拱由横截面为矩形的花岗岩条石堆砌修建，上下层条石交错排布，上层石块顶点恰好对齐下层石块长边的中点位置（如图1）。实地勘测后标记拱弧上两点A、B。点A是拱弧的顶端，落在相邻两块条石的接缝位置，B点为花岗岩条石的棱角顶点（如图2）。

小组现场测量：单块花岗岩条石长2 m，高1 m。

（1）通过观察，拱桥跨度BC的长为         m；A到BC的距离为         m。

（2）利用测得的数据，计算这座石拱桥拱弧所在圆的半径。