四川达州市渠县文崇中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

四川省达州市渠县文崇中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．下列性质中菱形有而矩形没有的是（   ）

A．对角相等 B．对角线互相垂直

C．对边平行且相等 D．对角线相等

2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A． B．   C．    D．

3．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（　　)

A．6 B．8 C．9 D．12

4.榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是     
 

A.  B.  C.  D.

5．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.如图是大树的影子随太阳转动的情况上午8时至下午5时之间，按时间先后顺序排列是(    )

A. ②④①③⑤ B. ①②③④⑤ C. ⑤④①③② D. ⑤③①④②

7．黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知是线段的黄金分割点，若线段长，则长为（    ）

A． B．

C． D．

8．在矩形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

14．已知，求________．

13．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图是一个中国结装饰，可以近似看作菱形，测得，，则菱形周长为______．

8.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看的图形如图所示，搭成这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于 ______.
 

14．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距

离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______．

15．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形(△ABF，△BCG，△CDH，△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM，则∠ADE的度数为　     　.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（9分）解一元二次方程．(1)    (2)     (3)

15．（8分）如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．

（1）求证：四边形BDCE为菱形；

（2）连接DE，若，，求DE的长．

16．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点 F.

（1）求证： △ADE∽△ABF；