精品解析：云南文山壮族苗族自治州文山市第三中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

文山市第三中学2026年秋季学期期中学业水平质量监测 九年级数学（人教版）试题卷 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．半程耕耘，半程收获，愿你沉稳自信，从容作答． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：反比例函数的形式为（为常数，）． A选项、D选项均为整式函数，不符合要求，排除． B选项的分母为，不是单个自变量，不符合要求，排除． C选项符合反比例函数形式． 2. 中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意． 3. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，因此， ∵反比例函数的系数，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故选D. 考点：反比例函数的性质. 4. 若是方程的一个根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的根代入原方程，求解关于的一元一次方程． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴旋转角的度数是． 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 图象经过原点 C. 顶点坐标为 D. 与y轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数性质进行求解即可． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴，图象开口向下，A错误； 将代入解析式得：， ∴图象不经过原点，与轴交点坐标为，B、D错误； 由顶点式可知，图象顶点坐标为，C正确． 7. 若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，将原方程配方后，与已知配方结果对比系数即可得到和的值． 【详解】对原方程移项得： ， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方得： ， 整理得：， ∵配方得到， ∴对比等式两边可得，， 解得， 即，． 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的判别式与根的关系求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， 即， 选项中只有满足条件． 9. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质可得，，，再逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，，故B选项错误，符合题意； ∴，，故A，C选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故D选项正确，不符合题意； 10. 若点，都在抛物线的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把和分别代入抛物线求出a、b的值，然后比较大小即可． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 11. 将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 【答案】B 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，得到，再向下平移个单位长度，得到. 12. 海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ） A. 海拔越高，大气压越大 B. 图中曲线是反比例函数的图象 C. 当海拔为时，大气压约为 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象中的数据回答即可．本题考查了函数的图象及反比例函数，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B．∵图象经过点，， ∴，，而， ∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C．∵图象经过点， ∴海拔为时，大气压约为，该选项不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故选：D． 13. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后将超过500人患流感 【答案】C 【解析】 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人．∵初始有1人患流感，∴第一轮后共有人患流感， 故A正确． ∵第二轮传染源为第一轮全部患者，∴第二轮新增人， 故B正确． ∵两轮后总患病人数为第一轮人数加第二轮新增人数，∴可列方程，整理得，与C选项的不符， 故C错误． 解方程，∵，∴， 解得．∵三轮后总患病人数为，且，∴D正确． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别观察单项式的分子次数、分母数值与项数的对应规律． 【详解】解：第1个单项式， 第2个单项式为， 第3个单项式为， …， ∴第个单项式为． 15. 二次函数的图象，如图所示，根据图象，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 一元二次方程的根为， 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象得：抛物线与x轴有两个交点，可判断A；观察图象可得抛物线开口向下，且对称轴为直线，可得到，可判断B，C；再求出抛物线与直线的交点，可判断D． 【详解】解：观察图象得：抛物线与x轴有两个交点， ∴，故A选项正确，不符合题意； 观察图象得：抛物线开口向下，且对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项正确，不符合题意； 观察图象得：抛物线与y轴的交点为， ∴抛物线与直线的其中一个交点为， ∵对称轴为直线， ∴抛物线与直线的另一个交点为， ∴一元二次方程的根为，，故D选项错误，符合题意； 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 方程的解是______． 【答案】，##， 【解析】 【分析】将原方程移项变形后，利用直接开平方方法即可求解． 【详解】解：移项得 ， 对等式两边直接开平方，得 ， 因此方程的解为 ，． 17. 若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____．  【答案】 【解析】 【分析】根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：． 18. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2026 【解析】 【分析】将所求代数式提取公因式转化为含两根和、两根积的形式，结合一元二次方程根与系数的关系代入求值． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 19. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法把二次函数解析式配方成顶点式即可求解． 【详解】解：根据二次函数解析式， 当时，s取得最大值， 即汽车从刹车到停止所用时间为 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ， ， 解得：，． 21. 推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力F（单位：）不变的情况下，压强p（单位：）是受力面积S（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为时，压强为． （1）求p与S之间的函数关系式； （2）若该推土机施工时对地面的压强为，则施工过程中受力面积为多少？ 【答案】（1） （2）该推土机对地面的压强为时，施工过程中的受力面积为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意，利用反比例函数的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴p与S之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， 答：该推土机对地面的压强为时，施工过程中的受力面积为． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A顺时针旋转得到的图形； （2）画出关于原点对称的图形，并写出的坐标． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）分别将点，，绕点顺时针旋转即可完成作图； （2）分别找到点，，关于原点的对称点即可完成作图，关于原点对称的两点，其横、纵坐标互为相反数； 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：图略，． 23. 如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设道路的宽为，则余下的部分可合成为长，宽为的矩形，根据草坪的面积达到（即余下的部分的面积为），可列出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设道路的宽为，则余下的部分可合成长为，宽为的矩形，则： ， 解得：，（舍） 答：道路的宽应为． 24. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）若点，在该函数图象上，试比较，的大小． （3）当时，求x的取值范围； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，即可求解； （2）利用反比例函数的增减性解答即可； （3）根据题意画出大致图象，观察图象即可． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：函数的大致图象如图所示， 当时，， 根据函数图象可得，当时，x的取值范围是或． 25. 随着国庆的到来，云南省即将进入旅游小高峰，某文旅公司推出了多款云南特色风情的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，每件的售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当每件文创产品的售价定为45元时，每天获得的利润最大，最大利润为625元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）设每天获得的利润为W元，列出W关于x的函数关系式，再结合二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：由图象可得y与x满足一次函数关系， 可设y与x的函数表达式为， 代入，，得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由题意可设每天获得的利润为W元，根据题意得： ， ∵，W有最大值， ∴当时，W最大值为625， 答：当每件文创产品的售价定为45元时，每天获得的利润最大，最大利润为625元． 26. 已知函数． （1）求证：无论a取何值，函数与x轴总有公共点； （2）设b是该函数图象与x轴交点的横坐标，且，若代数式的值为3，求的值． 【答案】（1）证明：当时，函数为， 令，解得：， 此时一次函数与x轴的交点为； 当时，函数为二次函数， ， ∴二次函数的图象与x轴总有交点， 综上所述，无论a为何值，函数与x轴总有交点； （2） 【解析】 【分析】（1）分两种情况：结合根的判别式解答即可； （2）先求出，可得， 令，根据的值为3，可得到关于t的方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵b是该函数图象与x轴交点的横坐标， ∴，即， 因式分解得：， ∴或， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 令， ∵的值为3， ∴， 解方程得：或， 经检验，均为该方程的解， ∵， ∴． 27. 综合与探究：在一次习题探究课上，老师展示了一道题，如图1，点E，F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系．下表是甲、乙两个探究小组的解题思路： 小组 甲组 乙组 方法 旋转法 截长补短法 思路 把绕点A逆时针旋转90度至，可使与重合，则，，可得，即F，D，G三点共线，…… 延长至点G，使得，由，，即，可以得到，…… 结论： （1）求的度数； （2）选择一种方法，完成证明：； （3）如图2，连接，分别交于点M，N．以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 【答案】（1） （2）解：选择甲组方法： 由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴； 选择乙组方法： 根据题意得：， ∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （3）正确，证明如下： ∵四边形是正方形， ∴， 如图2，将绕点A逆时针旋转90度至，使与重合， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，即可求解； （2）选择甲组方法：证明，即可；选择乙组方法：先证明，再证明，即可； （3）将绕点A逆时针旋转90度至，使与重合，可得，再证明，可得，再由勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：由旋转可得， ∵， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山市第三中学2026年秋季学期期中学业水平质量监测 九年级数学（人教版）试题卷 （本练习共三个大题，27个小题，共8页） 温馨提示： 1．欢迎参与本次学习活动．半程耕耘，半程收获，愿你沉稳自信，从容作答． 2．为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥．如图中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 若是方程的一个根，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 图象经过原点 C. 顶点坐标为 D. 与y轴的交点坐标为 7. 若一元二次方程配方得到，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若点，都在抛物线的图象上，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 将抛物线的图象经过怎样的平移可得到抛物线的图象（ ） A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 D. 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 12. 海拔不同，大气压不同．某人在某地绘制的大气压与海拔的函数图象如图所示，认真观察图中数据，下列说法中正确的是（ ） A. 海拔越高，大气压越大 B. 图中曲线是反比例函数的图象 C. 当海拔为时，大气压约为 D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 13. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有64人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后将超过500人患流感 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式为（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图象，如图所示，根据图象，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 一元二次方程的根为， 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 方程的解是______． 17. 若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____．  18. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______． 19. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力F（单位：）不变的情况下，压强p（单位：）是受力面积S（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为时，压强为． （1）求p与S之间的函数关系式； （2）若该推土机施工时对地面的压强为，则施工过程中受力面积为多少？ 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点A顺时针旋转得到的图形； （2）画出关于原点对称的图形，并写出的坐标． 23. 如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 24. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）若点，在该函数图象上，试比较，的大小． （3）当时，求x的取值范围； 25. 随着国庆的到来，云南省即将进入旅游小高峰，某文旅公司推出了多款云南特色风情的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y（件）与每件售价x（元）的函数关系如图所示． （1）求y与x的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，每件的售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 已知函数． （1）求证：无论a取何值，函数与x轴总有公共点； （2）设b是该函数图象与x轴交点的横坐标，且，若代数式的值为3，求的值． 27. 综合与探究：在一次习题探究课上，老师展示了一道题，如图1，点E，F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系．下表是甲、乙两个探究小组的解题思路： 小组 甲组 乙组 方法 旋转法 截长补短法 思路 把绕点A逆时针旋转90度至，可使与重合，则，，可得，即F，D，G三点共线，…… 延长至点G，使得，由，，即，可以得到，…… 结论： （1）求的度数； （2）选择一种方法，完成证明：； （3）如图2，连接，分别交于点M，N．以下三个结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $