陕西省教育联盟2026-2027学年高二第一学期期中考试检测数学试卷

2026~2027学年度高二第一学期期中考试检测卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.ACD 10.BC 11.ACD 12.x-2y=0或x+y-3=0 4v5 14.3 15.解：1)因为A(2,0）,B(4,2),所以M(3,) …2分 y-1x-3 故CM的方程是3-1-2-3，即2x+5y-11=0 5分 3-03 (2)因为直线AC的斜率 -2-24,… …6分 所以经过点B且与直线AC平行的直线方程为 y-2=-子-.即3x+4-20=0.9分 20 1 设其与x轴交点为A,与y轴交点为B,则 （3 0 B(0,5) )x5x20、50 ×3=3,12分 50 故经过点B且与直线AC平行的直线与坐标轴围成的三角形面积为3.… …13分 16.(1)证明：如图，连接OD,由条件：CD=OC=OD,所以∠CD0=60°，结合CDIIAB得到 ∠BOD=60°，因此∠BD0=∠COD=60°，故OC/BD.…3分 因为OCE平面PBD,BD∈平面PBD,所以OC∥平面PBD;…5分 (2)解：取CD的中点E,以O为原点，OE,OB,OP的方向为x,y,z轴正方向，建立如图所示 的空间直角坐标系O-2,设OB=1, …7分 由题设得， 4’42 …9分 元.BD=0, 2x 2y=0, 设平面PBD的法向量7=(x水），则元-PB=0,即-5z=0,可取元=(5， …11分 cos(10.n)= A@·i310 所以 A@同10 …14分 B D 3W10 因此直线AQ与平面PBD所成角的正弦值为10.…15分 17.解：1)点(L3),(3,)在圆C上，且直线2x+y-3=0平分圆C, 点(，3)，(3,1)所成线段的中垂线过圆心… …2分 此中垂线与直线2x+y-3=0的交点即为圆心， …3分 +3=x1+3 点（，3)，(6,1)所成线段的中垂线为：y2 2 ，…4分 y=x x=1 即y=x,则 2x+y-3=0y=1,圆C的半径r=V1-+1-3=2,圆C: (x-1)2+(y-1)2=4 … …7分 (2)①当切线的斜率不存在时，直线x=-1与圆C相切： ……9分 ②当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=k(x+）,整理为x-y+k=0, 2k-1-2 3 有Vk2+1 k=- ,解得 4,…12分 3 3 x-y- =0 可得切线方程为4 4 ，整理为3x+4y+3=0 由①2知，过点B(-1.,0)且与圆C相切的直线方程为x=-1或3x+4y+3=0.15分 18.解：(1)如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，V轴，z轴建立空间直 角坐标系， 所以4(0,00），B30,0).C(33,0),设P(00,)>0)」 则PC=V32+32+7=35,解得1=3，即P(0,0,3) …2分 2正-.-3 3.3 i:AE=02x+22=0, 2 设平面AEC的一个法向量为元=(x,少2)，则i:4C=0,即3x+3y=0, 令=1，解得y=-1,2=-1,所以平面4C的一个法向量为=亿-1-少.…4分 因为BC=(0,30）,BP=(-3,03),设平面PBC的一个法向量为m=(G,片，)， m.BC=0,∫3y=0, 所以m:BP=0,即-3x+32=0,令=1，解得片=0，名=1， 所以平面PBC的一个法向量为历=(1，O,1) 。。。。。。。。。。 …6分 又m万=0，所以平面AEC⊥平面PBC;… …8分 F-号p-(3)=(41-1 (2) ）,所u=c+C=(2,2 设平面EAF的一个法向量为元=(x,,乙)】 3 元·AE=0, 2+23=0, 所以元AF=0,即(2x+2y+3=0, 1 令=1，解得少2，名=-1 所以平面EAF的一个法向量为 -3 …11分 设平面C4F的一个法向量为元=(5，少，2)， 元2·AC=03x+3y=0, 则元·AF=0,即2x+2y+3=0, 令与=1.解得为=-1，名=0，所以平面CAf的一个法向量为元=0-1.0）.…14分 J cosa,2）- 元 2 √2 +x+1 V1+1 2 因为 …16分 2 所以平面AEF和平面AFC夹角的大小为4.…17分 4 19.解：(1)若直线1的斜率为3，此时直线的方程为 4-2 即4-3y+4=0,所以0 4 4 到直线1的距离为V4+(-3)25 …1分 所以 ·2分 14W2148V21 所以△0AB的面积为25525：…4分 1 （2)若0i.05=-2,所O1 es∠40B=4cos∠40B=-2.所0s∠408= 2,所以 ∠AOB= 2π 3,… …5分 cos 1 所以点O到直线【的距离为 3 …6分 4-2k=1 显然，直线1的斜率存在，设直线1的方程为’-4=k(x-2),即：x-y+4-2k=0,所以V2+1 … …7分 k=8+V19 k=8-vi四 解 3或 3,… …8分 8+198-√19 即直线的斜率为3或3： …9分 (3)显然，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y-4=k(x-2),A(,),B(,乃)，由 y-4=k(x-2) x2+y2=4, 得1+k2）r2-4k(k-2)x+(2k-42-4=0 …10分 4k(k-2) 1+x2= 所以 1+k2, …11分 x5=2-42-4 1+k2 …12分 6+6=当。+2 所以 X-2龙2-2。 …13分 =k(5-2)+4k(x2-2)+4 x-2 x2-2 14分 =2k+ 4+4。=2k+ 4(x+2-4) x-2x2-2 x632-2(x+x2)+4 …15分 4k&-24 4. 1+k2 =2k+ =2k- 48k+4-1 2k-4-4-2.4k-2)+4 16 1+k2 1+k2 ，…16分 所以k+k的值为-1. …17分 2026～2027学年度高二第一学期期中考试检测卷 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（是虚数单位），则的虚部是 A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．以点为圆心，两平行线与之间的距离为半径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：，：，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点，，，共面的是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆：与圆：（）有4条公切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，为圆的切线，为切点，为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系中，已知点，点是圆：上的任意一点，过点作直线垂直于点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中，为假命题的是（ ） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 10．已知直线：与圆：相交于，两点，是圆上一动点，则（ ） A．圆的圆心坐标为 B． C．点到直线的最大距离为 D． 11．如图1，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面⊥平面，如图2所示，在四棱锥中，下列选项正确的是（ ） A． B．和所成角为 C．点到直线的距离为 D．若点为线段上的动点，且的余弦值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是___________． 13．已知函数满足，则函数的解析式为___________． 14．已知圆：的图象在第四象限，直线：，：．若上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为，，使得为等边三角形，则被圆截得的弦长的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知的顶点坐标是，，，为的中点． （1）求中线的方程； （2）求经过点且与直线平行的直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．（本小题满分15分） 如图所示，在圆锥中，是的直径，是正三角形，点，在上，且，． （1）证明：平面； （2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 已知点，在圆上，直线平分圆． （1）求圆的标准方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的大小． 19．（本小题满分17分） 已知圆：，过点的直线与圆交于，两点． （1）若直线的斜率为，求的面积； （2）若，求直线的斜率； （3）若，记直线，的斜率分别为，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $