2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中综合验收卷（测试范围：第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上册期中综合验收卷 （测试范围：第1～3章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 2．下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断①；根据绝对值是本身的数是非负数，可判断②；根据绝对值相等的两数相等或互为相反数，可判断③，根据互为相反数的两数绝对值相等，可判断④． 【详解】解：①∵，∴，故①正确； ②∵时，，故②错误； ③∵时，或，故③错误； ④∵为有理数，与互为相反数，∴，故④正确； 综上，正确的说法共2个． 3．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 4．关于多项式的说法正确的是（     ） A．它的次数最高项是 B．它是五次二项式 C．它的二次项系数是 D．常数项是 【答案】D 【分析】根据多项式的项数、次数、系数和常数项的定义判断各选项． 【详解】解：多项式的次数最高项是，不是，遗漏了项前面的负号，故选项A错误； 多项式一共有3个项：、、，最高次项的次数是，因此它是五次三项式，不是五次二项式，故选项B错误； 多项式的二次项是，对应的二次项系数是，不是2，故选项C错误； 多项式不含字母的常数项就是，故选项D说法正确． 5．下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 6．有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：①，正确． ②，错误． ③，正确． ④，正确． 故正确的结论有①③④． 7．已知，，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先根据绝对值意义求出，，根据，求出，或，，再求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，，，均不符合条件，舍去， 当时，若，，符合条件， 此时； 若，，符合条件， 此时； ∴的值为或． 8．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用换元思路，通过变形第一个方程，使两个方程结构一致，得到与的对应关系，结合已知的解即可求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 10．某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 【答案】A 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，正确计算出降价最多的方案是解题的关键． 根据题意分别表示出降价后的售价，再用原售价-降价后的售价，再比较大小即可得到降价最多的方案，再根据降价最多的方案降了37元，列出方程求解即可． 【详解】解：方案一：， 方案二：， 方案三：， ∵， ∴， ∴方案一降价最多． 由题意得：， 解得：． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：344________433，________，________（用“”，“”，“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 对于正数比较，直接比较大小；对于负数比较，比较绝对值，绝对值大的反而小；对于相反数和绝对值，先计算其值再比较． 【详解】解：344和433都是正数， ∴， 故答案为：； ，， 由于， 所以， 故答案为：； ，， 所以， 故答案为：． 12．若与是同类项，则________． 【答案】 【分析】根据同类项定义列出等式、，求出，，再代入式子计算得到结果 25． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数相等． ， ． 解得 ． ． 13．观察下列数列：，，，，，；第7个数是__________，第个数是__________． 【答案】 【分析】将数列拆分为符号、绝对值两部分，分别匹配项数的对应规律，代入计算即可得到第7个数 【详解】解：∵ 观察数列的符号规律：第1项为负，第2项为正，第3项为负，第4项为正，…，正负交替出现， ∴ 第项的符号为． ∵ 观察数列各项的绝对值： 第1项绝对值， 第2项绝对值， 第3项绝对值， 第4项绝对值， 第5项绝对值， 第6项绝对值， …， ∴ 第项的绝对值为， ∴ 第个数的通用表达式为． 当时，代入表达式得． 14．已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过整体代换的思想，将第二个方程中的视为一个整体，与第一个方程对比，直接利用已知解求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， 且关于的方程可化为， 令，则方程变为，与第一个方程形式相同， 因此，即，解得， 故答案为：． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【分析】输入，先按照计算机的计算程序计算，再将计算结果和比较，结果若是大于等于就将结果作为新的输入重新计算，直到计算结果小于． 【详解】解：将输入得，， ∵， ∴将输入得，， 又∵， ∴将输入得，， ∵， ∴输出． 16．一根长为8厘米的绳子，拉直后摆放在数轴上，对应位置如图所示．一端点对应的数字为，另一端点对应的数字为6．现将绳子沿绳子上一点向右翻折，在翻折后重合部分剪一刀，展开后得到三条绳子若这三条绳子的长度之比为，请直接写出折痕点在数轴上对应的点所表示的数__________． 【答案】 或 或 【分析】根据折痕是中间段的中点，结合，分三种情况求解即可． 【详解】解：若左：中：右， 则折痕点在数轴上对应的点所表示的数是； 若左：中：右， 则折痕点在数轴上对应的点所表示的数是； 若左：中：右， 则折痕点在数轴上对应的点所表示的数是； 综上可知，折痕点在数轴上对应的点所表示的数为或或． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 化简结果为，求值结果为 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入给定的x、y的数值计算最终结果． 【详解】 ． 当，时， 原式 ． 20．已知代数式，，． (1)当，时，求代数式M的值； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)１ (2)２ 【分析】（1）先对M的表达式进行化简，因为，所以先去括号合并同类项，将M转化为用A、B表示的最简形式，再代入A、B的代数式，进一步合并同类项得到M关于x、y的整式表达式．因为已知x、y的具体取值，所以将代入化简后的M的整式表达式，计算得到M的值． （2）因为M的值与x的取值无关，所以化简后的M的整式中，含x的项的系数必须为0，由此建立关于y的方程，求解得到y的值． 【详解】（1）解：先对M的代数式化简，简化计算： ， 把、代入： ， 将，代入化简后的式子： ． （2）解：把M中含x的项提取公因式x，整理得：， 当代数式的值与x取值无关时，说明含x的项的系数为0（x取任何数都不影响结果）， 因此： ， 解得． 21．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 （以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足按计） 等候费 （不足按计） 10元 2.6元 等候的前不收费，之后每收费1元 某日上午，出租车司机小李在某条东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，那么这天上午他的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点__________（选填“东”或“西”）边__________； (2)若出租车耗油量为0.08升，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，21 (2) (3)元 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可； （3）根据收费方法，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵，结果为负， ∴在出发点西边处． （2）解：； 答：共耗油． （3）解：（元）； 答：第三位乘客需支付车费元． 22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元；（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计830元，第一次购物的货款为元（），求两次购物王老师实际共付款多少元（用含的代数式表示）？ 【答案】(1) (2)， (3)元 【分析】（1）根据所给的优惠标准列式计算即可； （2）根据所给的优惠标准列式计算即可； （3）根据题意可得王老师第二次购物的货款大于元，根据所给优惠标准分别计算出两次购物的货款，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：王老师一次性购物元，享受九折优惠， ∴他实际付款（元）； （2）解：若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，享受九折优惠， ∴他实际付款元； 当大于或等于元时，其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠， ∴他实际付款元； （3）解：由题意可知王老师第二次购物的货款大于元， 则： 元． 答：两次购物王老师实际共付款元． 23．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 【答案】(1)用木材制作桌面，木材制作桌腿 (2)每张餐桌的标价为800元 【分析】（1）设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿．根据“木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元． 24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)65，13 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上册期中综合验收卷 （测试范围：第1～3章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 2．下列说法中，正确的个数是（     ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若为有理数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 4．关于多项式的说法正确的是（     ） A．它的次数最高项是 B．它是五次二项式 C．它的二次项系数是 D．常数项是 5．下列各式中，运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．有下列四个算式：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．已知，，且，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 10．某店对单价为a元的水果进行降价，拟采取三种方案．方案一：第一次降价10%，第二次降价30%；方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；方案三：第一、二次降价均为20%．若降价最多的方案降了37元，则a的值为（    ） A．100 B．32 C．115 D．37 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：344________433，________，________（用“”，“”，“”填空）． 12．若与是同类项，则________． 13．观察下列数列：，，，，，；第7个数是__________，第个数是__________． 14．已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_______． 15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 16．一根长为8厘米的绳子，拉直后摆放在数轴上，对应位置如图所示．一端点对应的数字为，另一端点对应的数字为6．现将绳子沿绳子上一点向右翻折，在翻折后重合部分剪一刀，展开后得到三条绳子若这三条绳子的长度之比为，请直接写出折痕点在数轴上对应的点所表示的数__________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．已知代数式，，． (1)当，时，求代数式M的值； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 21．某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 （以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足按计） 等候费 （不足按计） 10元 2.6元 等候的前不收费，之后每收费1元 某日上午，出租车司机小李在某条东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，那么这天上午他的行车里程（单位：）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点__________（选填“东”或“西”）边__________； (2)若出租车耗油量为0.08升，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，第三位乘客需支付车费多少元？ 22．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于 200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物300元，他实际付款 元； (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元，当大于或等于500元时，他实际付款 元；（用含的代数式表示） (3)如果王老师两次购物货款合计830元，第一次购物的货款为元（），求两次购物王老师实际共付款多少元（用含的代数式表示）？ 23．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 24．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $