第十五章《轴对称》单元测试卷2026-2027学年人教版八年级上册数学

2026—2027学年第一学期八年级数学单元测试卷（十五）

第十五章　轴对称

（满分：120分　考试时间：120分钟）

班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿

注意事项：

1．本试卷共三个大题、24道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，请将班级、姓名填写在指定位置。

3．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　）

A．等边三角形　　B．任意三角形　　C．平行四边形　　D．任意四边形

2．等边三角形的对称轴共有（　　）

A．1条　　　　　B．2条　　　　　C．3条　　　　　D．6条

3．如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝8，AB的垂直平分线交AC于点D，则△BCD的周长为（　　）

A．14　　　　　　B．16　　　　　　C．18　　　　　　D．20

4．下列说法中，错误的是（　　）

A．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴

B．两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称

C．角的对称轴是角平分线所在的直线

D．成轴对称的两个图形，它们的对应点连线被对称轴垂直平分

5．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（－2，－3）　B．（－2，3）　　C．（3，－2）　　D．（2，3）

6．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为（　　）

A．40°　　　　　B．80°　　　　　C．40°或80°　　D．50°

7．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）

A．17　　　　　　B．22　　　　　　C．17或22　　　　D．26

8．点A（3，－2）关于y轴的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标为（　　）

A．（－3，2）　　B．（3，2）　　　C．（－3，－2）　D．（3，－2）

9．如图，直线l表示一条河，A、B两个村庄在直线l的同侧，现要在直线l上修建一个水泵站P，使它到A、B两村的距离之和最小。作图方法是：先作点A关于直线l的对称点A′，再连接A′B交l于点P。此作图方法中用到的数学依据是（　　）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短

D．三角形的两边之和大于第三边

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点。给出下列结论：①AD⊥BC；②∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C；④∠B＋∠BAD＝90°。其中正确结论的个数是（　　）

A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．在平面直角坐标系中，点M（－2，5）关于y轴的对称点的坐标是＿＿＿＿．

12．等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角等于＿＿＿＿．

13．若点A（a，2）与点B（－3，b）关于x轴对称，则a＋b＝＿＿＿＿．

14．等腰三角形的一个外角为110°，则它的顶角等于＿＿＿＿．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于点D，则△ACD的周长为＿＿＿＿．

三、解答题（共9小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（－1，2）、C（0，－2）。

（1）分别写出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的坐标；（4分）

（2）已知点P（m＋1，3）与点Q（2，n－1）关于y轴对称，求m、n的值．（4分）

 

 

17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是AC边上的高，垂足为D，求∠DBC的度数。

 

 

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，3）、B（－4，1）、C（－1，1）。

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3分）

（2）写出点A′、B′、C′的坐标．（3分）

 

 

19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：DE＝DF。

 

 

20．（8分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°。

（1）如图①，若这个等腰三角形是锐角三角形，求它的顶角的度数；（4分）

（2）如图②，若这个等腰三角形是钝角三角形，求它的顶角的度数．（4分）