黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2026-2027学年上学期九年级期中考试数学试卷

规格严格 哈工大附中20262027学年度九年级 检测时间： 120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1 1. ·7的相反数是（） A.-7 B._ C.7 D. 2.下列四个近年来热门的A红（人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是() 2延 B. C. D 3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经 城市和国家最多的一趙专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为（) A.13×10 B.1.3×10 C.0.13×10 D.1.3×105 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（) B 5. 方程之=3的解为《 x-1 x A.x=1 B.x=0 C.x=3 D.x=-3 6.二次函数y=2x-12+2的顶点坐标是（) A.(1,4) B.(-1,2) C.(1,-2) D.（1,2) 7.如图，每个图都是由大小、形状相同的★按一定的规律摆放而成：第①个图有5个★， 第②个图有6个★，第③个图有8个★，.，依此规律，第10个图需要的★个数为(） ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★”★ ★ ★★★ ① ③ (③ ① 1 A.33 B.41 C.42 D.50 第1页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 功夫到家 (上) 学情检测 数学学科 检测满分： 120分 8.如图，AB∥CD∥邵，若AD=3,AF=8,则CE的值为（) BE 3 c. 8 3 D. 5 9.如图，△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧交于 点D,画射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的长是() A.5 B.5√2 C.10 D.5V5 M F B 8题图 9题图 10.如图，在口ABCD中，∠A=45°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒3个单位 长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面 积为y,运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（) y 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1.函数y=2红中，自变量x的取值范围是 x-3 12.把多项式a3-2ab+ab分解因式的结果是 第2页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 规格严格 13. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白 色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 1>x- 14,不等式组 的解集为 5x-3<1+x 15. 一个扇形的弧长是2πcm,它的半径是3cm,则此扇形的圆心角是 度 16.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s（m)成反 比例函数关系，其图象如图所示，点P(4,3)在图象上，则当力达到10N时，物体在 力的方向上移动的距离是 17.如图，PA,PB分别与⊙0相切于A,B两点，∠P=80°，则∠C= 度。 P4,3) m 16题图 17题图 18.将抛物线y=x2-2x先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后的 抛物线与x轴交于A、B两点(A左B右)，顶点是C点，连接AC、BC,则tan∠CAB的 值为 19.矩形ABCD中，点A、点C关于直线EF对称，直线EF交直线BC于点E交直线AB于 点F,若AB=4,CE=5,则AF的长为 20.如图，在矩形ABCD中，AB=√5BC=2W5,点F是对角线C上的两个动点，且 EF=BC,点G是AB中点，连接DG交AC于点M.①∠DAC-60°；②S△AGM:SAADM=1:2; @若1，则SAo= ;.④GE+DF的最小值为√3+1；所有正确结论的序号是 第3页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 功夫到家 三、解答题（共60分） 21.（本题7分) 先化简，再求代数式（只-2a+i+a-了a-1 2 ，+1 )÷a+1的值，其中a=2c0s30°+tan45°。 22.(本题7分) 如图，在6X8的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完 成作图.（保留作图痕迹，体现作图过程) A B 图1 图2 (1)在图1中，过点C作△ABC的中线CD. (2)在图2中，在△ABC内部画出点O,使点0到△ABC三边的距离相等，并直接写出 OA的长. 23.(本题8分) 为宜传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多 样性”的知识竞赛活动，为了解全年级800名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机 抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表（如表）和扇形统计图（如图）， 请根据图表信息解答以下问题： 表格：知识竞赛成绩统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 B 70≤x<80 20 c 80≤x<90 28 D 90≤x<100 36 知识竞赛成绩扇形统计图 (1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； (2)统计表中a= A 所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 16% D (3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分） 36% B 的学生约有多少人 c 第4页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 规格严格 24.(本题8分) 已知：点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，且BE=DF, (1)如图1，求证：△BAE≌△DAF; (2)如图2，若∠EAF=∠B,连接EF,点M是EF中点，连接AM, 在不添加字母和任何 辅助线的情况下，直接写出图中的所有直角三角形， B·E 图1 图2 25.（本题10分) 2026年被公认为“智能AI元年”，AI产品深受欢迎.某销售公司针对市场情况，计划购 进一批AI产品进行销售.据了解，购进1件A型和1件B型产品需要4万元，2件A型和 3件B型产品需要11万元. (1)求每件A型和B型产品的进价分别是多少万元？ (2)若该公司计划购买这两种型号的产品共12件，且购买A型产品的数量不超过B型数 量的一半，那么购买A种型号多少件时，两种型号的产品总费用最少？最少费用是多少万 元？ 26.(本题10分) 已知：AB为⊙0的直径，点C、D为⊙0上两点，连接OC、AC、CD、BD,CD=BD. (1)如图1，求证：CD平分∠AC0: (2)如图2，点E为弧BC上一点，连接CE,∠ABD∠0CB,连接AE交CD于点F,求证： AF⊥CD; (3)如图3，在(2)的条件下，若AC=3,BD=18,求⊙0的半径的长 D D D 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 功夫到家 27.(本题10分) 已知：抛物线y=x-2Gx+6@)(a>0,交x轴于A、B两点(4左B右)，交了 轴于点C,连接BC,且tan∠ABC=3 (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点D为第二象限抛物线上一点，过点D作DB⊥X轴，垂足为E,连接AC,DB 交AC于点H,点A关于直线DE的对称点为点F,DF交y轴于点G,设点D的横坐标为t, 线段DH长度为d,求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在（2)的条件下，DF交AC于点K,点M在AD上，若∠MIHA+∠HKG=90°， 且MH=KG,求点D的坐标. D E O F B 图1 图2 图3 第6页 共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP