云南昭通市镇雄县某中学2026-2027学年上学期高二期中考试数学试题
切换试卷
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟．
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，已知直线
的斜率为-3，则直线的一个方向向量是
A．
B．
C．
D．
2．在空间直角坐标系中，点
关于平面
对称的点的坐标为
A．
B．
C．
D．
3．若方程
表示圆，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
4．已知向量
，
不共线，且
，则实数
A．
B．1 C．-2 D．2
5．若
，
，
，
的方差为3，则
，
，，
的方差为
A．3 B．6 C．9 D．12
6．圆
与圆
的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．已知
，
，直线
与线段
相交，那么直线
的斜率的取值范围是
A．
B．
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C．
D．
8．已知偶函数
满足
，且当
时，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分）
9．某科技公司成立了甲、乙两个科研小组，决定对某个技术难题进行攻关，攻克该技术难题的小组会受到奖励．已知甲、乙两个小组各自独立进行攻关，且攻克该技术难题的概率分别为
，
，设事件
，
分别表示“甲、乙两个小组各自独立攻克该技术难题”，则
A．
B．该技术难题被攻克的概率为
C．只有一个小组受到奖励的概率等于
D．甲、乙两个小组均受到奖励的概率为
10．已知函数
，则下列结论正确的是
A．直线
是函数的图象的一条对称轴
B．将函数的图象向左平移
个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则
的最小值为
C．函数在区间
上有3个零点
D．函数在区间
上单调递减
11．在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，
，
为
的中点，则
A．
B．
C．直线
与
夹角的余弦值为
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D．若
，则点到直线
的距离为
第II卷（非选择题，共92分）
第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
12．已知
为虚数单位，若
，则
_________．
13．若圆
，与圆
相交于，，则公共弦的长为_________．
14．在三棱柱
中，已知
平面
，
，
，
，则该三棱柱外接球的体积为_________．
四、解答题（共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分13分）
已知直线
；
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）若不经过坐标原点的直线
在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值．
16．（本小题满分15分）
已知
三内角、、
的对边分别为
、
、
，且
．
（1）求角的值；
（2）若
，求面积的最大值．
17．（本小题满分15分）
如图，已知、
均是边长为2的等边三角形，且平面
平面，
为
的中点，且
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，求平面
与平面夹角的大小．
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