湖南衡阳市部分学校2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

2026年秋季湖南省部分初级中学

九年级上学期期中考试试题

数学

测试范围：20～22章第3节

考生注意：1．本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟．

2．本试卷的作答一律答在答题卷上．直接在试题卷上作答无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 要使代数式在实数范围内有意义，则的值不可能是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（   ）

A. 和  B. 和

C. 和  D. 和

3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 若，则的值是（   ）

A.  B.  C.  D. 2

5. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

A. 且 B. 且

C.  D.

6. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段的黄金分割点（），已知，则长为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 若，则与的大小关系是（）

A.  B.  C.  D. 无法确定

10. 如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（   ）

A. 20 B. 24 C. 32 D. 48

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 计算的结果是_____．

12. 已知代数式的值与代数式的值相等，则___________．

13. 已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则___________

14. 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为_________．

15. 一元二次方程的两根为，则________________

16. 如图，在矩形中，是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长相交于点，若，则______．

三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：．

18. 解方程：

（1）；