湖南岳阳市临湘市2026-2027学年九年级上学期数学期中试题

※※※※※※ 2026年下学期期中练习题 ※※※※※※ 兴必兴※※※ 九年级 数学 兴※兴兴兴※ 一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 ※※※※※※ 一项是符合题目要求的) ※※※※※※ 兴兴※※※※ 1.若tan(a+20°)=V3,则锐角a的度数是( ※※※※※※ A.40° B.25° C.10° D.15 ※※※※※※ 2.小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变.已知该平板电 ※※※※※※ 脑屏幕的画面是相邻两边长之比为3：2的矩形.若墙上投影画面的短边长为1.2m, 兴 校 则投影画面的长边长为( A.0.8m B.1.8m C.2m D.2.4m 3.如果a、b都不为零，且3a=4b,那么下列比例中正确的是( ) Ag=2 B.a_b 3=4 C.a_4 36 D.ab 4-3 班 级 4.能判定△ABC∽△ABC的条件是( ) A.ABAC B.AB=AB且∠B=∠B AB AC BC AC CAB=AB且∠A=∠A ACA℃ D品名且∠B=∠B 姓 名 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=号，则BC的长为 A.2V7 B.6 C.8 D.10 6.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD, D 考 号 且AE,BD相交于点F,SAr:SMBF=4:25,则DE:DC=（ A.3:2 B.2:3 C.3:5 D.2:5 7.如图，旗杆底部为点P,AP垂直水平地面.小明站在地面Q处观测旗杆顶端A,测得 仰角为α，下列三角函数关系式正确的是( ) A 米米※※兴※ A.sin a= PO B.cos o= AP ※※※※※※ AQ AO ※※※※※※ AP ※※※※※※ C.tan D.tan o= PO PO AP ※※※必※※ 8.古希腊的帕特农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作 ※※※※※※ ※※※※※※ “黄金矩形”（宽与长的比等于V5-L.如图，帕特农神庙 2 ※※※※※※ ※※※※※※ 平面图的长约为30m,则它的宽约为( ) ※※※※※※ A.12.36m B.18.54m C.21.21m D.48.54m 九年级数学 第1页（共6页） 9.如图，点P是锐角∠BAC的边AB上任意一点，过点P作PQ⊥AC于 点Q.若骨号则4( A号 B.2 c.V⑤ D.2V5 5 5 10.如图AB∥EF,∠B=90°，AB=6,BE=8,EF=10,点G在AF B 上，点D在AE上，∠DGE=∠F,则DE最小值为( G A.1 B.2 C.25 D.V5 二、填空题。（本题共6小题，每小题3分，共18分）》 1若动子则多 y 12.在△ABC中，∠C-90,simA号，AB=25,则△ABC周长= 13.如图，1∥L2∥13，DE=3,EF=4,AB=2,则BC的长为 14.如图，河堤横断面迎水坡的坡度i=1：3,堤高BC=6m,则坡面AB的长度为 米 15.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙 所示，动力臂OA=150cm,阻力臂0B=50cm,则△0BD和△0AC的周长之比为 16.如图，一辆小汽车在某城市街道上由西向东行驶，距离路边25m处的“车速检测 仪0”测得该车从北偏西60°的点A行驶到北偏西30°的点B,所用时间为1.5s,求 该车从点A到点B的平均速度 北 B (第14题图) (第15题图) (第16题图) 三、解答题。（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第 21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题6分)计算： (1)已知3a-26-0,求的值； (2)tan60°-cos30°-tan245°. 九年级数学第2页 (共6页) 18.(本题6分)如图，直线a∥b∥c,分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F (1)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长； m n （2)若是-号，Dr=6,求DB的长 a b -C 19.(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F (1)求证：△DEF∽△CFB. E (2若△DEF的面积为4，器-子，求因边形ADPB的面积 20.(本题8分)如图，在x△ABC中，LB=90°，AD平分∠BMC,amC=子，BC=4. (1)求AC的长； (2)求tan∠BAD的值， 九年级数学 第3页（共6页） 21.(本题10分)如图，在△ABC中，∠C是锐角，BC=a,AC=b,面积为S. (1)求证：s=2 absinC.. (2)若a=3,b=4,∠C=60°，请求出三角形ABC的面积： (3)若a=4,b=5,且面积为51V/2,求∠C的度数， B 22.（本题10分)“大美江湖、游钓临湘”2026临湘浮标杯秋日垂钓大赛在临湘长安河畔 落下了帷幕.某项目学习小组的同学想要测量某段长安河的宽度，他们设计了如下 测量方案：如图，在该段长安河的对岸岸边任取一点A,再在河的这边取两点B,C,在 点B处测得AB与河岸的夹角α为20°，在点C处测得AC与河岸的夹角B为45°， B,C两点间的距离为160m. B 备用图 (1)求该段长安河的宽度（即△ABC中BC边上的高）；（结果精确到0.1m;参考数据： sin20°≈0.34，c0s20°≈0.94，tan20°≈0.36) (2)请再设计一种测量该段长安河宽度的方案 (要求：画出测量示意图，并简要说明测量方案及测量数据) 九年级数学 第4页 (共6页) 23.（本题12分)在学习锐角三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角三角函 24 数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究 (1)初步尝试：我们知道：tan60°= ,tan30°= 发现：tano 2an2a(填"-”或"≠"） (2)操作探究：如图，已知R△ABC,∠C=90°， ①利用直尺和圆规：在边BC上求作一点D,使得∠B=2∠ADC ②在①的条件下，若an∠B=},求tanLADC的值； B (3)迁移应用：在△ABC中，∠A为锐角，ian∠A=号，∠B=2∠A,AB=VI3, 则SAABC=】 B 九年级数学第5页 (共6页) 24.(本题12分)在学习了相似三角形后，某数学兴趣小组对四边形中的一类旋转型全 等和相似进行了层层深入的探究.在口ABCD中，点E为边AB上的一点，连接DE, 以DE为边作∠EDF=∠ADC,边DF交BC的延长线于点F. E B (1)[初步感知】如图1，当口ABCD是正方形时，求证：DE=DF. (2)[深入探究】如图2，当口ABCD是矩形时，AB=4,BC=6,连接AF,分别交DE和 DC于点M、N,若点E为AB的中点，求DM的值 DE (3儿拓展探究如图3，在口ABCD中，anB=号，当AE-8AB时，AP1CD,垂足为P, 若AB-a,AD-b,求咒的值（用a,6表示）。 九年级数学第6页 (共6页)2026年下学期期中练习题 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 D 力 0 B Q C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 2 12.60 8 13. 3 14.610 15.1:3 16.100V -m/s 9 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分， 23-24题每题12分。 17.1)解：3a-2b=0,3a=2b,a=2 b 3 3a-26=0,则3地-2+1=号+1 bb 3 3 (2)解：tan60°-cos30°-tan245 =5-5-P 2 2 18.(1)20 3 (2)2 5EFEF=20 【详解】(1解：aUb∥c,BCE,即4 @器：a/hc,BDE光-子8子PE3 651 DE=12 19.(I)证明：，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，.DEIIBC,,△DEF∽ACFB. （2)21 【详解】(2)解：，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD的延长线上，.DF‖AB, ∴.△DEFAAEB, .S.oE EF2 EB ,△DEF的面积为4， B5·s=引 2)2 25 ·S物=4x25 4 25,“四边形ADFB的面积=S。An-S,r=25-4=21. 九年级数学试卷参考答案第1页（共7页） 20,解：1)：∠8=90，tmc=铝-是 BC=4,BC=4,AB=3, 由勾股定理得到：AC=√AB2+BC2=5: (2)过D作DH⊥AC于H,,∠B=90°，∴.DB⊥AB, ,AD平分∠BAC,∴.DH=DB, AMDc的面积=2Dc4B=4CDm:DC=C-5D=4BD, 数4-80)=508D号A8=m/B0-器-号 21.(1)证明：过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△MDC中，sinC=4P,即AD=4 C-sin C=-bsinC. AC C:AD a.bsinC 2 B (2)35 D (3)1 【详解】 （1)略. （2)解：度0bsnC-x3x4m60-x3x4x =3V5, 2 2 2 1 (3)解：SAABC= bsinC= ×3×4×sin90°， 2 S.o-ab 1 ×3×4=6, 2 .6sin90°=6， .sin90°=1 22.（1)90m 【详解】(1)解：如图，过点A作AD⊥BC的延长线于点D, 设AD=xm,由图可知，∠ABD=20°， 在RteABD中，，∠ABD=20°， B D AD=xm..BD=x tan20°0.36 在RteACD中，：∠B=45°，.AD=CD=m,BC+CD=BD, 160+x=0.36 ∴.x=90m.AD=CD=x=90m.河的宽度约为x=90n: 九年级数学试卷参考答案第2页（共7页） (2)如图2，过河对岸点A作AB⊥BC,在河这边任选一点C,作CE⊥BC, B 测量CE,CD,BD的长度，通过相似可得河宽AB的长度， 图2 (2)如图3过河对岸点A作AB⊥BC,量∠ACB=45'(30°、60都可)，测量CB的长度， 通过解三角形可得河宽AB的长度. A B (解法不唯一) 图3 23.1)V5;5, (2)①见解析②3 (3) 【详解】 1)解：根据特殊角的三角函数值得：an60°=5，m30°= 3 ,tan60°≠2tan30°，∴.tana≠2tan-; 2 放答案为：5：5，+： (2)解：①作AB的垂直平分线，交BC于点D,则∠B=}∠ADC: .AD=BD,∴∠DAB=∠DBA, 又∠ABC=∠DAB+∠DBA,.2∠B=∠ADC, ∠B= ∠ADC: 21 B ②解法1： 过点D作DE川AB交AC于点E,如图， .∠CDB=∠B, ,·2∠B=∠ADC,.∠ADE=∠CDE,∴.DE是∠ADC的平分线， 设点E到AD的距离为h,则CE=h, 1 1 S.ADE ADxh AECD E 2 AD S.ADE 2 AE SCDE -CDx CE CD' S.CDE ICEXCD CE' 2 九年级数学试卷参考答案第3页（共7页） “指品 .'tan∠B= 1AC 3eBC,设AC=1,则BC=3六.tan∠CDE=CE、1 CD3 设c阳=.则cD-8=1“是织、40-30-刘， 在Rt&ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2,1P+(3x)}=31-x)门， 解得x=4 ·CD=3x44 :tam∠ADc=AC=1_3 1 CD4-4: 931 ②解法2：设AC-m,则BC=3m,AB=V10m,AB的中点为E, BE-V1Om, DE名Viom BD=号m 在RtsACD中，tan∠ADC=AC=L3 CD4-4 3 D (3)解法I:过点C作CD⊥AB于点D,在DA上截取DE=DB,连接CE,如图所示： E D B .CD是线段BE的垂直平分线，.CE=CB,.∠B=∠CED, .'∠CED=∠A+∠ECA,∠B=2∠A,∴.2∠A=∠A+∠ECA,∴.∠A=∠ECA, ∴AB=CE, 在RtACD中，tanA=CD_1, ΓAD3’ ∴.设CD=a,则AD=3a,.DE=AD-AE=31-AE,∴.DE=DB=3a-AE, .AB=AE+DE+BE=AE+3a-AE+3a-AE=6a-AE, :AB=V13,.V13=6a-AE,.AE=CE=6a-V13, .DB=3a-AE=3a-(6a-M33-3a, 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=CD+DE, 九年级数学试卷参考答案第4页 (共7页) (6a-3=d+(3-3d,整理得：13a-313a=0, 解得：4-35，a=0(不合题意，舍去)，：CD=33 13 13 sae4c0=压k酒 13-2 故答案为：}。 解法2：设CD=a,则AD=3a,∠B=2∠A,由(2)②中结论，tan∠ADC=3 4 BD4。ABAD+BD3a-41又AB=丽，a=3V厘 3 33 13 1 ·.S.ABc= 4B-CD=)×V3x3店3 0 132 24.（1)略 3)18-3W26 5 【详解】 (1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠A=∠BCD=90°，AD=CD, .∠DCF=180°-☑BCD=90°，∴.∠DCF=∠A: ,∠EDF=∠ADC,∴.∠EDF-∠CDE=∠ADC-∠CDE, .∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌ACDF(ASA),∴.DE=DF; (2)解：，四边形ABCD是矩形， .∠BAD=∠BCD=90°，CD=AB=4,ADI‖BC,AD=BC=6, ∴.∠DCF=180°-∠BCD=90°，∴.∠DCF=∠DAE; :点2为A8的中点，迟=8盟号4B=2: ,∠EDF=∠ADC,∴.∠EDF-∠CDE=∠ADC-∠CDE, ·∠ADB=∠CDF,△ADB∽△CDr,:DP=CR=CD4_2 ”DE AE AD63 ni-D8,cs=号46= 3 E 如图所示，延长DE交CB的延长线于点T, B ,ADI‖BC,.∠EAD=∠EBT,∠EDA=∠ETB,∴△BET≌△AED(AAS), 九年级数学试卷参考答案第5页（共7页) BT=AD=6,ET=ED,FT=BC+BT+CF=40 DM AD 6 9 :ADI BC,·△MMD∽△FMT,.i74020,DM=9M, 20 3 08T=Na,‘aa=Na·Na+aa)=va+az)业，. 20 29 29 18 DE DM-2 27 DF 29 3 (2),四边形ABCD是矩形， .AD=BC=6,CD=AB=4,∠BAD=∠DCF=90°. .·∠EDF=∠ADC,∴.∠ADE=∠CDF, △ADE△C0F祭=品即答=各=} :B为AB的中点，AE=号AB=2CF=号， 4 DF=√CD2+CF=4YIo 3 .'AD∥BC,.△ADN∽△FCN, ∴20-2，即=4%DN=泸 4 3 AB/DC△AEM△NDM2识-8%DM=28DE DE=√AE2+AD=2√10，.DM=3610 29 3610 DM 27 .DFa29云=29 = 3 九年级数学试卷参考答案第6页（共7页） (3)解：四边形ABCD是平行四边形，，AB∥CD,AD∥BC,; 如图所示，过点E作EQ⊥DA交DA的延长线于点Q,设AF,CD交于点P, 则∠DQE=∠DPA=90°， J E B C F :ADBC,∴∠BAQ=∠B:tanB= 3 ∴.sin-EAQ-手cOs_EAQ-号 AB-a,AD-b 在RtAQAE中：AB= 18 3a 4a ∴.AQ=ABcos.∠EAQ- ,EQ=ABsin∠EAQ QD-QA+AD-b+ 3a 18 18 8 ,AF⊥CD ,'∠EDF=∠ADC,∴.∠EDF-∠CDE=∠ADC-∠CDE, ∴.∠QDE=∠PDF,∴.△QDE∽△PDF, 4a :.PF_QE 4a 'PD QD+语 18+3a 九年级数学试卷参考答案第7页（共7页）