甘肃定西市陇西县部分校2026-2027学年上学期数学九年级学业监测（一）
切换试卷
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1.2026的相反数是（ ）
A．2026 B．-2026 C．
D．
2．下列是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
是关于
的一元二次方程，则
的值为（ ）
A．2 B．-2 C．
D．-2或1
4．用配方法解方程
，配方后得到的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用公式法解
时，先求出
的值．则依次为（ ）
A．
B．1，
C．
D．1，3，-1
6．抛物线
的顶点坐标是（ ）
A．
B．（-2.3） C．
D．
7．将抛物线
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，《九章例本》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度
尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．二次函数
的部分取值如下表，则关于的一元二次方程
为常数）的一个解的取值范围是（ ）
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| ．．． | 6.17 | 6.18 | 6.19 | 6.20 | ．．． |
| ．．． | -0.02 | -0.01 | 0.01 | 0.04 | ．．． |
A．
B．
C．
D．
10．如图，在菱形
中，
，
，动点
，
同时从A点出发，点以每秒2个单位长度沿折线
向终点
运动：点以每秒1个单位长度沿线段
向终点
运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，
的面积为
个平方单位．则下列正确表示与函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一元二次方程
的解为___________
12．若
是一元二次方程
的两个根，则
___________，
___________，13．二次函数
的最小值是___________．
14．若关于的一元二次方程
有两个实数根，则
的取值范围是___________．
15．点
都在抛物线
上，则
的大小关系是___________
16．抛物线
经过
两点，且
．下列结论：
；②若
，则
；③不等式
的解集为
；④若关于的方程
无实数根，则
．其中正确的是___________（填写序号）．
三、解答题：本大题共6小题．共32分．解答时．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
18．用配方法解方程：
；
19．解不等式组：
20．已知关于的一元二次方程
（为常数）
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（1）当
时，判断该方程根的情况：
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
21．自2026年5月1日起，包括北京、山西在内的多个省市已将“骑乘电动自行车必须佩戴安全头盔”从值导性条软升级为强制性法律规定．一家商店销售防护头盔，8月卖出200个，10月卖出288个．
（1）求头盔销量8月至10月的月平均增长率；
（2）头盔进价32元/个，当出价45元/个，每月可以卖出600个；售价每上涨1元，销盘减少10个，想要月总利洞达到11500元，同时尽量优惠顾客，头盔定价应为多少元？
22．已知关于的一元二次方程
．
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为3．求的值及方程的另一个根．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．已知
是关于的方程
的一一个根，求代数式
的值．
24.2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为12米）另三边用水栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边
长为米．
（1）矩形的另一边
长为___________米（用含的代数式表示）；
（2）若矩形的面积为
？，求的值；
（3）修建的矩形的面积能否为
？，请说明理由．
25．已知二次函数
．
（1）用配方法将解析式化为
的形式：
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