精品解析：甘肃省定西市陇西县紫来九年制学校2024--2025学年 上学期第二次阶段检测（月考）九年级数学试卷

紫来学校2024-2025年度第一学期第二次阶段检测仿真试卷 九年级数学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D中图形是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 9或11 D. 14和12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长． 【详解】解：方程， 分解因式得：， 可得或， 解得：， 当时，三边长为2，3，4，此时三角形周长为； 当时，三边长分别为3，4，4，此时三角形周长为． 故三角形的周长为：9或11． 故选：C． 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且△≥0，即， 解得， ∴m的取值范围是且． 故选：D． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质．利用二次函数的顶点坐标为解题即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：C． 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，3）， ∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是 ∴所得抛物线解析式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便． 7. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：①∵a=﹣＜0， ∴抛物线的开口向下，正确； ②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误； ③顶点坐标为（﹣1，3），正确； ④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小； 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，熟练掌握二次函数的几种形式的基本性质是解本题的关键． 8. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列出一元二次方程. 【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了个人 ∴两个人可感染个人 故一轮感染后，患流感人数为： 同理：个人可感染个人 故两轮感染后，患流感人数为： ∴ 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程与传播问题．找到每一轮感染新增人数是解题关键． 9. 如图，中，，现在将绕点O逆时针旋转，得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、根的判别式以及二次函数图象上点的坐标特征．由抛物线的开口方向、抛物线的对称轴以及当时的值，即可得出、、的正负，进而即可得出①正确；由对称轴即可得出②正确；由抛物线的对称轴为结合时，即可得出当时，进而得出，③成立；由二次函数图象与轴交于不同的两点，结合根的判别式即可得出，④成立．综上即可得出结论． 【详解】解：抛物线开口向下， ． 抛物线的对称轴为， ， ，②正确； 当时，， ，①错误； 抛物线的对称轴为， 当与时，值相等， 当时，， ，③正确； 抛物线与轴有两个不相同的交点， 一元二次方程， ，④正确． 综上可知：成立的结论有3个． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键． 12. 设，是方程的两个根，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．由根与系数的关系可求得和的值，再把化为，代入求值即可． 【详解】解：，是方程的两个根， ，， ， 故答案为：7． 13. 已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_____ 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，将方程的根m代入方程中求解即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的根， ∴， ∴， 故答案为：2024． 14. 若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是________ 【答案】直线x=1 【解析】 【分析】根据图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称，即可求得抛物线的对称轴． 【详解】解：∵点、在抛物线上， ∴点、关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴是直线x= = 1， 故答案为：直线x=1． 【点睛】本题考查二次函数的对称性，掌握图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称是解答的关键． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，进而可得的值，从而可得函数解析式，再把代入函数解析式可得的值． 【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线， 故， 把代入二次函数可得， 当时，， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数定点式，对称轴为直线． 16. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是__________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，，对称轴为直线， ∴抛物线的开口向上，抛物线上的点到抛物线的对称轴的距离越大，函数值越大， ∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求解下列方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可解答； （2）利用配方法解一元二次方程即可解答； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：配方，得， 即 开方，得 ∴，； 【小问3详解】 解：移项，得 则 ∴或 ∴，． 18. 若是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】由题意把代入方程变形得到，再将代数式用乘法公式变形得到，然后代入，即可求得代数式的值． 【详解】解：将代入，得：， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 19. 已知，是方程的两根，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系； （1）原方程先化简成一般式，再利用根与系数的关系与求解即可； （2），再代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：方程整理得， ∵，是方程的两根， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 【答案】（1）（2）（1，4） 【解析】 【详解】解：（1）∵抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）， ∴抛物线的解析式为；，即， （2）∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）． （1）根据抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0），直接由交点式得出抛物线的解析式． （2）将抛物线的解析式化为顶点式，即可得出答案． 21. 已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点，求这个二次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】令、求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点为、，再利用待定系数法求二次函数即可． 【详解】解：在一次函数的图象中， 当时，，当时，，解得， ∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点为、， ∵二次函数的图象经过点、、， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点、利用待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共36分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 【答案】当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设，则，根据矩形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设，则， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴， 答：当羊圈的边的长为20米时，能围成一个面积为的羊圈． 23. 函数与直线交于点 （1）求，的值； （2）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，一次函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）把已知点代入直线解析式求得，再代入抛物线解析式即可求得； （2）由二次函数的解析式，可求得其对称轴及开口方向，即可求得答案． 【小问1详解】 解：把代入可得： 点的坐标为 把代入可得： ，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 抛物线开口向下，且对称轴为轴， 当时，随的增大而增大． 24. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【答案】（1） （2）该商品售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元； （3）售价应定为每千克25元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据条件得出函数解析式或方程是解题的关键． （1）根据利润销量一件的利润列出关系式即可； （2）把函数关系式化成顶点式求解即可； （3）把代入关系式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴w与x之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴当时，w有最大值，且最大值为； ∴该商品售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元； 【小问3详解】 解：当时，可得， 解得：， ∵， ∴舍去， ∴该农户想要每天获得150元的销售利润，售价应定为每千克25元． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′`恰好落在斜边AB上，连接BB`，已知AB=10，AC=8．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】旋转的性质可得AB=AB'=10，∠C=∠AC'B'=90°，AC=AC'=8，BC'=2，再由勾股定理可求解． 【详解】解：∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB'=10，∠C=∠AC'B'=90°，AC=AC'=8， ∴BC'=AB-AC'=2， 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． 【答案】(1) ；（2）点P的坐标为（2，-3） 【解析】 【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值； （2）设抛物线与x轴的另一交点为C，根据（1）所得的函数解析式即可求得A、B、C的坐标；在△ABP中，AB的长为定值，若三角形的周长最小，那么AP+BP的长最小；由于A、C关于抛物线的对称轴对称，若连接BC，那么BC与对称轴的交点即为所求的P点，可先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线的对称轴方程，即可求得P点的坐标． 【详解】解：（1）根据题意，将点A（-1， 0）和点B（0，-5）代入解析式得 解得 ， ∴二次函数的表达式为， （2）令y=0，得二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标C（5, 0）. 由于P是对称轴上一点， 连结AB，由于， 要使△ABP的周长最小，只要最小 由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC 因而BC与对称轴的交点P就是所求的点 设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得 所以直线BC的解析式为 因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得 所求的点P的坐标为（2，-3） 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定以及轴对称性质的应用，能够正确的确定P点的位置时解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫来学校2024-2025年度第一学期第二次阶段检测仿真试卷 九年级数学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 13 B. 11 C. 9或11 D. 14和12 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，现在将绕点O逆时针旋转，得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论： ①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝_____． 12. 设，是方程的两个根，则_____． 13. 已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_____ 14. 若点、在抛物线上，则该抛物线的对称轴是________ 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，则的值为__________． 16. 若点为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是__________．（用“<”连接） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共30分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 按要求解下列方程： （1）（公式法） （2）（配方法） （3）（因式分解法） 18. 若是方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知，是方程的两根，求： （1）的值； （2）的值． 20. 已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 21. 已知二次函数的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并且经过点，求这个二次函数的解析式． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共36分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当羊圈的边的长为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ 23. 函数与直线交于点 （1）求，的值； （2）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 24. 某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：．设这种商品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转a°，得到Rt△AB′C′，点C′`恰好落在斜边AB上，连接BB`，已知AB=10，AC=8．求的长． 26. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $