河北唐山市东方集团（唐山实验，东方学校）2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

唐山东方教育集团2026-2027学年高一年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.设集合A={x∈N-1<x<3},B={0,l,3},则AUB=() A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} c.{0,1,3} D.{-1,0,1,2,3} 2.命题x∈R,x2+x+1≥0的否定为（) A.x∈R,x6+x。+1<0 B.3x∈R,x+x+120 C.x∈R,x2+x+1≤0 D.x∈R,x2+x+1<0 3.设M=2a2-4a+7,N=a2-5a+6,则有() A.M<N B.M≤N C.M>N D.M≥N 4.下列各组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=x.g(x)=() B.f(x)=x,g(x)=(x+1)2 C.f(x)=2,g(x)=x D.f(x)=Vx+1.Vx-1,g(x)=Vx2-1 5.设a为非零实数，则“a>1是1<1的什么条件？() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是 充分条件也不是必要条件 6.若关于x的不等式mx2-5x+m≤0的解集为R,则实数m的取值范围是() a（引 B.(, c[3 (30 7.函数f)=+bx+5a,b均为实数)，若fx)在(0，+o)上有最大值8，则f在(-0,0)上 () A.有最大值-8 B.有最小值-8 C.有最小值2 D.有最大值2 8.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,2m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是() A.[l,+oo） 别 C.（-o,2] D.[l,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() A.若a<b<0,则a2>ab>b2 B.若a<b<0,则ac2<bc2 c.若0<a<b<c,则S>9 ab D.若0<a<b,则2a+92Wd 10.己知全集U={xx<10,x∈N},AcU,BcU,An(CB)={1,9},AnB={3}, (C4)n(C,B)={4,6,7},则下列选项正确的为() A.2∈B B.A的不同子集的个数为8 C.6EC,（AUB) D.{3,5}B 11.已知函数f(x)满足：任意给定x∈R,都有函数f(x)关于x=2对称，且任意x, 与B,切，飞)f()<05≠)，则下列结论正篪的题号是《) x1-X2 A.tat)s B.任意给定xeR,f(x)≤f(2) c.f(0)>f(3) D.若f(m)>f(-1),则-1<m<5 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知幂函数f(x)=(m2-m-1)x"为偶函数，则f(3)= 13.x>0,y>0,且满足二+2=2，若2x+y≥2-1恒成立，则k的取值范围为 x y 14.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=-x2+4x,不等式f(x)>0的 解集为 ;若不等式f(x)≤f(x-a)恒成立，则正实数a的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设集合U={xx≤5}，A={x≤x≤5}，B={x-1≤x≤4，求： (1)AUB: 2G4)B: (B). 16.已知函数f(x)= [x2-2x,x≤2， -x+2,x>2. YA (1)计算f(f(3)的值： (2)在直角坐标系xOy中，画出函数f(x)的图象 (3)若f(a)=-1,求实数a的值： (4)若直线y=k与函数f(x)的图象有3个公共点，直接写出k的范围. 3 17.设命题p:x∈R,x2-2x-m>0;命题9：3xeR,x2-mx+4=0 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若P为假命题、9为真命题，求实数m的取值范围. 18.上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，己知该线路通 车后，地铁的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤1≤20，t∈N,经测算，在某一时段， 地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤1≤20时地铁可达到满载状态，载客量为1200人， 当2≤1<10时，载客量会减少，减少的人数与(I0-)的平方成正比，且发车时间间隔为2 分钟时载客量为560人，记地铁载客量为p(). (1)求p()的解析式： （2)若该时段这条线路每分钟的净收益为Q=60,3360-360(元)，问当发车时间间隔 t 为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 19.已知函数f)=x+会8()=c+2. (1)当k=1时： ()用单调性的定义证明函数∫(x)在(0，)上单调递减： ()求函数4()=++f()的值城。 2)当k>0时，若对任意的x∈[0,2]，存在名∈，4，使得8(x)≥f(:)成立，求实数k的 最大值。 4 唐山东方教育集团 2026-2027 学年高一年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设，，则有（　　） A． B． C． D． 4．下列各组函数中， 表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 5．设a为非零实数，则“”是“”的什么条件？（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数均为正数），若在上有最大值8，则在上（     ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 8．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 11．已知函数满足：任意给定，都有函数关于对称，且任意，，，则下列结论正确的题号是（   ） A． B．任意给定， C． D．若，则 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知幂函数 为偶函数，则_______ 13．，，且满足，若恒成立，则的取值范围为______ 14．函数是定义在上的奇函数，且当时，，不等式的解集为____________；若不等式恒成立，则正实数的最小值为____________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合，，，求： (1)； (2)； (3)． 16．已知函数 (1)计算的值； (2)在直角坐标系中，画出函数的图象 (3)若，求实数的值； (4)若直线与函数的图象有3个公共点，直接写出的范围． 17．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 18．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为. （1）求的解析式； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 19．已知函数，． (1)当时： （i）用单调性的定义证明函数在上单调递减； （ii）求函数的值域． (2)当时，若对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 唐山东方教育集团 2026-2027 学年高一年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 自然数满足条件的有，即， 又， 所以. 2．已知命题p：，，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案 【详解】因为命题p：，是全称命题， 所以命题的否定为，. 故选：A 3．设，，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作差法即可比大小. 【详解】， 故， 故选：C. 4．下列各组函数中， 表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】AD选项，两函数定义域不同；B选项，对应法则不同；C选项，定义域和对应法则均相同，为同一函数. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数，A错误； B选项，的对应法则不同，不是同一函数，B错误； C选项，，为同一函数，C正确； D选项，令，解得，故的定义域为， 令，解得或，故的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，D错误. 故选：C 5．设a为非零实数，则“”是“”的什么条件？（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定成立，是充分的；时，或，即不一定成立，不必要，因此应为充分不必要条件． 故选：A． 6．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和两种情况，结合根的判别式得到不等式组，求出答案. 【详解】当时，，解得，解集不为R，不合要求，舍去； 当时，需满足，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A 7．函数均为正数），若在上有最大值8，则在上（     ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 【答案】C 【分析】设，可求在上的最大值，另外发现为奇函数，根据奇函数的对称性，可以求出在上的最小值，进而可求出在上有最小值． 【详解】设， 则为奇函数，且在上的最大值为3， 所以在上的最小值为， 故在上有最小值． 故选C． 【点睛】考查奇函数的定义，奇函数图象的对称性，是基础题． 8．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，函数取得最小值， 令，则，解得或， 函数在闭区间上最小值为，最大值为， 要取到最小值，需对称轴落在区间内，即， 要保证最大值不超过，区间右端点不能大于，即， 解得， 故的取值范围是. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳. 【详解】对A，因为，则两边同乘得，两边同乘得， 则，故A正确； 对B，当时，，故B错误； 对C，因为，则，又因为，所以，故C正确； 对D，举例，则，而， 此时两者相等，故D错误. 故选：AC. 10．已知全集，，则下列选项正确的为（ ） A． B．的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABD 【分析】根据已知有，结合已知交补运算的结果确定、，进而判断各项的正误. 【详解】由题设，又， 所以，，，则的不同子集的个数为个，B对， 由，则，故， 所以，C错，A、D对. 故选：ABD 11．已知函数满足：任意给定，都有函数关于对称，且任意，，，则下列结论正确的题号是（   ） A． B．任意给定， C． D．若，则 【答案】ABD 【分析】先由单调性的定义和对称性得到函数在上单调递减，在上单调递增，进而可得BC，再由抽象函数的单调性可判断AD. 【详解】任意给定，函数关于对称， 又任意，，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故函数在处取最大值，B正确； ，C错误； ，所以，A正确； 若，则，解得，D正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．已知幂函数 为偶函数，则_______ 【答案】 【详解】由题意可得，解得或， 当时，为奇函数，不符合题意； 当时，为偶函数，符合题意， 所以. 13．，，且满足，若恒成立，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】利用基本不等式中“1”的代换求得，进而，解不等式即可. 【详解】， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以. 又恒成立，所以， 即，解得， 所以k的取值范围为. 故答案为： 14．函数是定义在上的奇函数，且当时，，不等式的解集为____________；若不等式恒成立，则正实数的最小值为____________． 【答案】 【分析】由奇函数的性质求出时的函数解析式，从而可求出不等式的解集，分和三种情况分别根据不等式恒成立计算求解即可. 【详解】设，则，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以， 即， 所以当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为， ， 因为，所以， 当时，， 因为不等式恒成立，所以，即恒成立， 所以，即； 当时，， 因为不等式恒成立，所以当，恒成立， 即，即，所以； 当时，， 因为不等式恒成立，所以当，恒成立， 即，即，所以； 综上，所以，即正实数的最小值为； 故答案为：；． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．设集合，，，求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）因为集合，， 所以； （2）因为集合，， 所以． 又因为， 所以； （3）因为集合，， 所以或， 可得或． 16．已知函数 (1)计算的值； (2)在直角坐标系中，画出函数的图象 (3)若，求实数的值； (4)若直线与函数的图象有3个公共点，直接写出的范围． 【答案】(1)3 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）嵌套分段函数求值，由内向外逐层代入，每一步都根据自变量范围匹配对应解析式；（2）画分段函数图象需分段处理，二次函数配方定顶点，一次函数定斜率，注意分段点的实心与空心；（3）已知函数值求自变量，按分段定义域分类解方程，解出后必须验证是否符合对应区间；（4）分析直线与分段函数交点个数，结合图象值域与走势，判断参数临界位置与区间. 【详解】（1）因为，所以， 因此. （2）当时，是开口向上的抛物线，顶点为，过、，保留左侧（含）部分，为实心点， 当时，是斜率为的射线，过（空心点，不含端点），向右下方延伸. （3）因为， 当时，，即，解得，满足； 当时，，解得，满足； 综上，实数的值为或. （4）结合图象走势分析： 抛物线段（）值域为，射线段（）值域为， 当时，抛物线对应2个交点、射线对应1个交点，总计3个公共点， 因此直线与函数的图象有3个公共点时，的取值范围是. 17．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知 ， 是真命题，则，即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）若是真命题，则 ，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则 ， 是真命题， 由 解得，即实数的取值范围是. 18．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为. （1）求的解析式； （2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？ 【答案】（1）；（2）分钟. 【分析】(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解； (2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解. 【详解】（1）由题意知，（k为常数）， 因，则， 所以； （2）由得， 即， ①当时，，当且仅当等号成立； ②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24， 由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元. 19．已知函数，． (1)当时： （i）用单调性的定义证明函数在上单调递减； （ii）求函数的值域． (2)当时，若对任意的，存在，使得成立，求实数的最大值． 【答案】(1)（i）当时，． 任取，则 ． 因为，所以，，从而， 所以，即， 故在上单调递减． （ii）； (2) 【分析】（1）（i）根据单调性的定义及作差法证明即可. （ii）换元，将原函数化为二次函数求解即可. （2）待求问题等价于，结合一次函数的单调性求出，根据对勾函数及基本不等式对分情况求出，列不等式求解即可． 【详解】（1）（1）（i）略 （ii）， 令，则，且． 所以可化为． 当时，单调递增，； 当时，单调递减，． 所以的值域为，即的值域为． （2）对任意，存在使，等价于． 因为，所以在上单调递减，所以． 当时，在上单调递增，此时； 当时，，当且仅当时等号成立， 此时； 当时，在上单调递减，此时. 当时，，，，所以不成立， 故只能是的情况，所以，得， 又，所以. 故的最大值为． 试卷第2页（共12页） 试卷第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $