广东省深圳市福田区红岭教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

红岭教有集团2024-2025学年度第一学期 九年级期中考试 数学试卷 (说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分) 一.选择题（每题3分，共24分） 1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视 图，则它的左视图为() 主视图 2.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() A.16 B.4 C.-4 D.-16 3.福田区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表。根据 抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是( ) 累计抽测的学生数” 100 200 300 400 500 600 800 近视学生数与n的比值 0.423 0.410 0.400 0.401 0.413 0.409 0.410 A.0.423 B.0.400 C.0.413 D.0.410 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2)、B(-3,-1),以原点0为位似中心， 相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点A'的坐标是() A.(-2,4) B.(-6,-2) C.(-2,4)或(2，-4) D.(6,-2)或(6,2) 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=-:+k与y=(k≠0)的大致图象可能为() 多 6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BA延长线一点，CE交AD于点F,下列各式 中可能错误的是() A.AE=FE B.AE=AF AB FC AB DF BE-AD D. BE CF BC DF 7.每年春秋季节，流感盛行，极具传染性。如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有 81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确 的是() A.(x+1)=81 B.1+x+x2=81 C.1+x+(x+1)2=81 D.1+(x+)+(+x)=81 8.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG,M是 CD的中点，连接GM,若正方形ABCD的边长为8，则GM的最小值为() A.2 B.22 C.2W3 D.4 二.填空题（每题3分，共15分） 9已知8克则。 2b 10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即 图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图， 是用“矩”测量一个5G信号塔高度的示意图，点A,B,N在同一水平线上，∠ABC 和∠ANM均为直角，AM与BC交于点D,测得AB=40cm,BD=30cm,BN=22m, 则信号塔MN的高度为 m. II.如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN,再将点A沿过点D的 直线折叠到MN上，对应点为A',折痕为DE,AB=1O,BC=6,则AN的长度为 M E 12.如图，点A在反比例函数y=k≠0)的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x 10 轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C,连接AC,若BC:CD=2:I,S△MDc= 3 则k的值为 I3.如图，在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.点E为CD中点，连接BE,若 ∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,AC=√万，则BE的长为 三.解答题（共61分） 14.(5分)解方程：x2+2x-24=0 15.(9分)2024年10月，红岭中学举行了第十三届创意运动会，其中田赛共设置跳高、跳 远、铅球三个项目.赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查， 整理后得到下列不完整的图表： A 等级 A B c D 55% 分数段 90-100 80-89 70-79 B 60-69 5%- n 频数 440 280 用 40 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了 名选手，m= ，= (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度： (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法， 求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率。 16.(9分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以 20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个， 经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个. (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)因商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周 后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率， I7.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长CB到点E,使得 BE=BC.连接AE.过点B作BF∥AC,交AE于点F,连接OF. (1)求证：四边形AFBO是矩形： (2)若∠E=30°，OF=2,求菱形ABCD的面积. 18.(7分)如果关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根 为另一个根的2倍，那么称这样的方程为倍根方程”.例如，一元二次方程x2-6x+8=0 的两个根是x=2和x=4,则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. (1)根据上述定义，一元二次方程x2+2x-8=0一（填“是”或“不是”"）“倍 根方程”： (2)若点(p,g)在双曲线y=2上，请说明关于x的方程m2+3x+g=0是“倍根方程”： 19.(11分)【综合实践】 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔棉在井上汲水的情境（杠 杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图1，即F,×L=F。×L2),受桔槔的启发， 小杰组装了如图所示的装置，其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左 端L=1m,距右端L,=0.4m,在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A. (1)若在杠杆右端挂重物B,杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为N. (2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时， 的长度随之变化.设重物B的质量为xN,L2的长度为ycm.则： ①y关于x的函数解析式是 ②完成下表： x/N 10 20 30 40 50 8 8 y/cm 2 b= ③在图2的直角坐标系中画出该函数的图象 (3)在(2)的条件下，若点A的坐标为(20,0)，点B的坐标为(0,2)，在(2)中所求 函数的图像上存在点C,使得Sc=46,请直接写出所有满足条件的点C的坐标。 y/cm 8 7 6 5 4 B 2 桔槔 1020304050 x/N 20.(12分)【问题背景】已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，且DE∥BC, 则△ABC∽△ADE,把△ADE绕着A逆时针方向旋转，连接BD和CE. 图1 图2 图3 图4 ①如图2，找出图中的另外一组相似三角形 ②若AB=8,AC=6,BD=4,则CE= 【迁移应用】如图3，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ ADE,AB=6,AC=8,点D是线段BC上一动点，连接EC. ①请求出C的值及∠DCE的度数，并说明理由」 BD ②如图4，点P是DE的中点，在点D从B点运动到C点的过程中，请直接写出点P 经过的路径长。 【创新应用】如图5：AB=AC=AE=2N5,BC=4,△ADE是直角三角形，∠DAE= 90,4D=上，将△ADE绕着点A旋转，连接BE,F是BE上一点，=，连接 BE 5 CF,求CF的取值范围. 图5 红岭集团九年级数学试卷答案 一.选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B 0 ◇ D A C 8.【解答】解：连接CG并延长与AD的延长线交于点K,过点M作MT⊥CK于T,如图所示： :四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形， .AD=CD,DE=DG,∠ADC=60°，∠EDG=90°，∠DAC=45°， ∴.∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°， .∠ADE=∠CDG, AD=CD 2 在△ADE和ACDG中{∠ADE=∠CDG, DE=DG ∴△MDE≌△CDG(SAS) ∴.AE=CG,∠DAC=∠DCG=45°， “当点E与点A重合时，点G与点C重合，当点E与点C重合时，点G与点K重合， 即当点E在线段AC上运动时，点G在线段CK上运动， 根据“垂线段最短可知：当MG⊥CK时，MG为最短， 即当点G与点T重合时，MG为最小，最小值为线段MT的长. :∠DAC=45°，MT⊥CK, :△CMT为等腰直角三角形，即MT=CT, AB=8,点M为CD的中点，.MC=4, 由勾股定理得：MT2+CT2=MC2,2MT2=16,:MT=22 :GM的最小值为2√2， 故选：C. 第1页（共6页） 二.填空题（共1小题） 题号 9 10 11 12 13 答案 14 16.8 10-35 16 √21 2 12.【解析】解：作AE⊥OD于E,CF⊥OD于F, y个 10 20 BC:CD=2:l,Se=号，Swa= 3 m)Suc 3 A、C在y=上，BC=2CD,:C2m, 3 2 )， 2 3 ED F .1 2120 ~5aae=5ae+S影uc-Socr=S限e0'六2I+与)×乞m= 2 3’mn=16, :A(m,n),k=16. 13.【解析】如图，作BF⊥DC交DC的延长线于点F,则∠F=90°， 点E为CD中点，∴CE=DE,设CE=DE=n :∠CDB=∠CBD=-30°，∴.CB=CD=2n,∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°， ∴.∠FBC=90°-∠BCF=30°，CF=CB=n, .EF=CE+CF=2n,BF=CB-CF=(2n)-n=3n, A≤ D B -*H .BD=2BF=23n,BE=VEF+BF=(2n)+(ny=in, 作CH IIEB交AB的延长线于点H，,则△HDCABDE,÷ HC_HD.CD_2”=2, BE BD CE n .HC=2BE=2V7n,HD=2BD=43n, :∠ACD=∠EBD,∠H=∠EBD,∴∠ACD=∠H, :LA=∠A,∴AACD△MHC,÷2=4C=CD-2n=↓=万 AC AH HC2√7m万=7 4C=万，AD=5 =号x万=，4h=5ac=万x万=7， 六HD=H-AD=7-1=6,∴45n=6,解得n=5 BE=万x5@ 2-2 第2页（共6页）