浙江宁波市江北区2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026学年第一学期九年级期中数学卷 命题人：张伟初审人：徐洪德终审人：徐洪德 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列事件中，是必然事件的是() A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.经过红绿灯路口，遇到绿灯 C.内错角相等 D.长度为3,5,7的3条线段可以围成一个三角形 2.二次函数y=x2-6x+4函数的图像的对称轴是() A.直线X=-3B.直线X=3 C.直线x=-2 D.直线X=2 3.点P到圆心Q的距离0OP=8若点P在圆O外，则圆O的半径r满E】· A.0<8 B.0<r≤8 C.>8 D.r≥8 4如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠A0C=138°，则∠BDC的度数是(】 A.20° B.21° C.22° D.23 5.已知扇形的弧长为2π，圆心角为120°，则这个扇形的面积为1) A.9T B.6π C.3π D.2 r 6某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，设 销售单价上涨x元，每天获得的销售利润为y元，则y关于x的函数关系式为( A.y=(25+×-20)(250+10x)B.y=(25-x-20)(250-10x) C.y=(25+x-20)(250-10x)Dy=(25-x-20)(250+10x) 7.下列语句中正确的有（) ①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦； ③同圆或等圆中，等弧所对的弦相等；④三点确定一个圆， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8将抛物线Co:y=(仅+2)2向上平移n个单位长度后得抛物线C1,将C向左平移n个单 位长度后得C2,若C1,C2均经过点A(-3,a),且n>0,则a的值为（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)开口向下且过点 A(1,0).B(-1.5,0)则下列说法错误的是（) A.b<0 B.a-b+c>0 C.4ac-b2<0 D.若方程a(x-1)x+1.5)-1=0有两个不相等的实数根，则4ac-b2>4a. 4-1 10.如图，△ABC中，AB=8,∠ACB=75°，∠ABC=45°，D是线段BC上的一个动点，以AD为直 径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则EF的最小值为(). A.23 B.2V6 C.6 D.42 D B D 第4题图 第10题图 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.不透明袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机 取出1个球，恰好是白球的概率为 12.已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB,若AB=2,则PA=一… 13.已知y=xk2-k+2+3x+6是二次函数，则k=_-.一一 14.如图，AB为⊙0的直径，弦CD1AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙0的直径为 15.如图，半径为4的⊙0的AD=BC,且AD1BC于点E,连接AB、AC,则AB的长为 C B E B D 第14题图. 第15题图 第16题图 16如图，抛物线y=x2+x-4与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C,D 点为抛物线上第三象限内一动点，当LACD+∠ABC=90时，点D的坐标为 三、解答题（共72分） 17.(8分)已知线段a、b、c满足a:b:c=4:23,且a+b+2c=12. (I)求a、b、c的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值. 18.（8分)一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数 1,2,3,4. (1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是奇数的概率为P=; (2)摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或 画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和大于5的概率， 19.(8分）一个二次函数，其图像由抛物线y-x2向左平移1个单位所得。 (1)写出平移后的抛物线的函数表达式； (2)若将(1)中的抛物线再向上平移kk>0)个单位后经过点(2,5)，求k的值 20.（8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,延长DC交AB的延长线于点E. 若AC=EC,求证：AD=BE A B D 21.（8分)已知二次函数y=ax2+bx-3(a,b为常数，a≠0)，若二次函数的图象经过点 A(-2,5)和B3,0)两点. (1)求函数y的表达式，并写出函数图象的顶点C的坐标， 2)当y>0时，求自变量x的取值范围 4-3 22.(10分)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为30元/千克，规定销售价不 低于成本价，且不高于80元，市场调查发现.该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元 千克)满足一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式， (2)若经销商想要每天获得3600元的利润，销售价应该定为多少？ 1y/千克 (3)设每天的销售利润为W(元)，当销售价为多少元时， 150 每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 100 x/(元/千克) 0 30 80 23.（10分)如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，∠D=60°且0E=2,过圆心0作 OE⊥AC,垂足为E. (1)求AB的长. (2)若OE的延长线交⊙0于点F, 求弦AF,AC和CF所围成的图形（阴影部分）的面积S. 24.(12分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点（不与点A,B重合），⊙0经过点A,C,D. (1)如图1，连结0C,OD,CD,若∠D0C=150°，CD=CA, ①求∠ADO的度数； ②若又满足∠B=45°，OD=4,求AB的长， (2)如图2，过点D作DE∥BC,交⊙0于点E,连结OE,若 ∠ACB=∠AEO, 求证：DE=AC. 0 D E 图1 图2 4一4