浙江省宁波市江北实验学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年浙江省宁波市江北实验学校九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）已知5x＝4y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）

A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球 

B．明天的太阳从东方升起 

C．车辆到达一个路口，遇到绿灯 

D．抛出一块石头，落回地面

3．（3分）已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（　　）

A．OP＞6 B．0≤OP＜6 C．OP＞3 D．0≤OP＜3

4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinB＝（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA＝6，OC＝3，OD＝2，则OB的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（3分）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　）

A．函数图象的开口向下 

B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） 

C．该函数有最大值，最大值是5 

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

7．（3分）如图，∠APB＝30°，点O在射线PA上，⊙O的半径为2，当⊙O与PB相切时，OP的长度为（　　）

A．3 B．4 C． D．

8．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　）

A．32° B．36° C．38° D．40°

9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过不同的两点A（2﹣m，n），B（m，n），下列说法正确的是（　　）

A．若m＞2时都有n＞c，则a＜0 

B．若m＞1 时都有n＜c，则a＜0 

C．若m＜0时都有n＞c，则a＞0 

D．若m＜0时都有n＜c，则a＞0

10．（3分）如图，点E，F、G分别是正方形ABCD边AB，CD，DA上的点，且EG＝GF，∠EGF＝90°．连结EF并延长，交AD的延长线于点M，设∠M＝a，则（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为 　     　 ．

12．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为　        　 ．

13．（3分）请判断：①任意三点可以确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤每个内角都是120°的六边形是正六边形；⑥圆内接平行四边形是矩形；以上其中正确的结论是　     　 ．

14．（3分）如图，把矩形纸片ABCD分割成矩形纸片ABFE和正方形纸片EFCD后，分别裁出半径最大的圆AD和扇形CDF，若恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则　                　 ．

15．（3分）如图，点P是⊙O外一点，过点P作圆的两条切线PA、PB，点A、B是切点，Q是⊙O上不同于点A，B的任意一点，已知∠P＝44°，则∠AQB的度数为 　           　 ．

16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为BC上一点，且BD＝1．将△ABD沿直线AD折叠，使点B落在△ACD所在平面内的点E处，连结CE，则sin∠BAD＝　                  　 ；CE＝　                  　 ．

三、解答题（本大题有8个小题，共72分）

17．（8分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m短跑比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．

（1）甲分到A组的概率为　                　 ；

（2）利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．

18．（8分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）．