广东仲元中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题
切换试卷
2026-2027学年广东省仲元中学10月月考
时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（每题5分，共8小题）
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题
:
，则命题 的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知
满足
且
，下列选项中不一定成立的是（ ）
B．
C．
D．
4．
，
，
，则
的最小值是（ ）
A．12 B．13 C．16 D．18
5．已知
，且
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若函数
是增函数，则a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．定义域为
的函数
满足
，且当
时，
，若对任意的
都有
，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
是定义在上的奇函数，且对任意
，不等式
恒成立，则实数
有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最小值 D．最大值
二、多选题（每题6分，共3小题，答多或不答不得分，答对部分得部分分）
9．下列命题为真命题的是（ ）
试卷第1页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司
A．若
，
，则
B．若，则
C．若
，则
D．若
，则
10．已知正实数
满足
， 则（ ）
A．
的最大值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为2 D．
的最小值为16
11．定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则函数满足（ ）
A．
B．
是奇函数
C．在
上有最大值
D．
的解集为
三、填空题（每题5分，共3小题）
12．函数
的零点是__________.
13．如图，
是边长为
的正三角形，记位于直线
左侧的图形的面积为
．则函数的解析式为 _______.
14．已知函数
，若方程
有5个不等实根，则实数a的取值范围是______.
四、解答题（共5小题，总计79分）
15．已知集合
，
.
(1)当
时，求
，
；
；
；
(2)若“
”是“
”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16．已知定义在上的函数
是奇函数．
试卷第2页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司
(1)求函数的解析式；
(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若存在
，使得关于x的不等式
能成立，求实数k的取值范围．
17．玉林五彩田园种植了多种农作物，调研发现：某种农作物单株的产量
（单位：
）与肥料成本
（单位：元）满足如下关系：
，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本
（单位：元）．已知这种农作物的市场售价为6元/kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？
18．设函数
(且,
),是定义在
上的奇函数.
(1)求
的值;
(2)已知
,函数
,求
的值域;
(3)若
,对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
19．函数定义域为
，对于
，
，
，
．
(1)若
，求实数的值；
(2)若
．证明：
（ⅰ）
；
；
（ⅱ）当
时，
；当
时，
．
试卷第4页（共1页）
学科网（北京）股份有限公司