第二十六章《二次函数》单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026—2027学年第一学期九年级数学单元测试卷

第二十六章　二次函数

（满分：120分　考试时间：120分钟）

班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿

注意事项：

1．本试卷共三个大题、23道小题，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，请将班级、姓名填写在指定位置。

3．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤。

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y＝2x+1　　　　B．y＝3x2-2x+1　　C．y＝(x+1)2-x2　　D．y＝+3

2．抛物线y＝-3x2的开口方向与顶点坐标分别是（　　）

A．向上，(0，0)　　B．向下，(0，0)　　C．向下，(0，-3)　　D．向上，(0，-3)

3．将抛物线y＝2x2+1向右平移2个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A．y＝2(x-2)2+1　　B．y＝2(x+2)2+1　　C．y＝2x2-1　　　　D．y＝2(x-2)2+3

4．抛物线y＝2x2-4x+5的顶点坐标是（　　）

A．(-1，3)　　　　B．(1，-3)　　　　C．(1，3)　　　　D．(2，5)

5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对称轴为直线x＝-1，与y轴交于正半轴，则abc与0的大小关系是（　　）

A．abc＞0　　　　B．abc＜0　　　　C．abc＝0　　　　D．无法确定

6．抛物线y＝x2+2x-3与x轴的交点坐标是（　　）

A．(3，0)和(-1，0)　　B．(-3，0)和(1，0)　　C．(-3，0)和(-1，0)　　D．(1，0)和(3，0)

7．关于抛物线y＝-x2+2x+3，下列说法正确的是（　　）

A．开口向上

B．当x＜1时，y随x的增大而增大

C．当x＞1时，y随x的增大而减小

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

8．点A(-2，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)都在抛物线y＝x2-2x-3上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3　　B．y2＜y3＜y1　　C．y2＜y1＜y3　　D．y3＜y2＜y1

9．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值：

　　x：0，1，2，3，4

　　y：2，-1，-2，-1，2

那么方程ax2+bx+c＝0的两个根中，较小的一个根x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜1　　　　B．1＜x＜2　　　　C．2＜x＜3　　　　D．3＜x＜4

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴．给出下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④9a+3b+c＝0．其中正确的个数是（　　）

A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．抛物线y＝-2(x-1)2+3的顶点坐标是＿＿＿＿＿＿．

12．若函数y＝(m+1)xm^{2-m}是二次函数，则m＝＿＿＿＿＿＿．

13．若抛物线y＝x2-6x+m与x轴只有一个公共点，则m＝＿＿＿＿＿＿．

14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为A(3，0)，则它与x轴的另一个交点坐标是＿＿＿＿＿＿．

15．如图，宣恩贡水河畔的音乐喷泉，一支水柱离地面的高度y（米）与水平距离x（米）近似满足y＝-x2+4x+1，则水柱离地面的最大高度是＿＿＿＿＿＿米．

16．已知抛物线y＝x2-2x-3上有两点P(m，n)与Q(m+2，n)，则m＝＿＿＿＿＿＿．

三、解答题（共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

17．（8分）已知抛物线的顶点为(1，-4)，且经过点(0，-3)．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

18．（8分）已知二次函数y＝x2-4x+3．

（1）用配方法把它化为y＝a(x-h)2+k的形式，并写出图象的对称轴和顶点坐标；

（2）当1≤x≤4时，求y的取值范围．

19．（10分）如图，抛物线y＝-x2+4x与x轴交于点A（另一交点为原点O），顶点为P．

（1）求点A的坐标和顶点P的坐标；

（2）求△OAP的面积．

20．（10分）某电商销售恩施富硒土豆片，进价为每袋10元，当售价为每袋20元时，每天可售出200袋；市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少售出10袋．设售价为每袋x元，每天的销售利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）当售价定为每袋多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21．（12分）如图，抛物线y＝x2-2x-3与直线y＝x+1交于A，B两点，点A在x轴上．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）结合图象，直接写出不等式x2-2x-3＞x+1的解集．