第二十六章 二次函数 单元测试 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章 二次函数 单元测试

一、单选题

1．下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（     ）

A． B．

C． D．

2．某厂一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年一季度新产品的研发资金（万元）关于的函数关系式为（    ）

A． B．

C． D．

3．若关于的函数是二次函数，则须满足的条件是（     ）

A． B． C． D．

4．二次函数的图象经过的象限是（     ）

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

5．关于二次函数的图象，下列说法错误的是（     ）

A．顶点坐标为

B．当时，随增大而增大

C．对称轴是轴

D．有最大值0

6．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（     ）

A． B． C． D．

7．二次函数 的最小值是（     ）

A．2 B．1 C．没有最小值 D．3

8．如图，抛物线经过边长为2的菱形的三个顶点O、A、C，，则的值为（     ）

A． B． C． D．

9．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列选项正确的是（     ）

A．

B．

C．若，则时的函数值小于时的函数值

D．

10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ）

A． B．

C． D．

11．二次函数的自变量x与函数值y的对应值如表，则下列说法正确的是（   ）

x	…							…
y	…	10	4	0			0	…

A．抛物线开口向下 B．函数最小值是

C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大

12．老师在画二次函数（为常数，的图象时列表如下：

x	⋯					0	1
y	⋯				0	m

下列说法不正确的是（   ）

A．图象的对称轴为直线 B．

C．当时，随的增大而增大 D．图象开口向下

二、填空题

13．已知函数是关于x的二次函数，则________．

14．已知点，在抛物线 上，则 ________．（填“”或“”或“”）

15．二次函数的图象与轴交点坐标是__________．

16．已知抛物线（m 为常数），当时，y 的最小值为 3，则 m 的值为_______________

三、解答题

17．已知长方体的高是，底面是边长为的正方形，它的表面积是，体积是．

(1)分别写出S与x，V与x之间的关系式；

(2)对于（1）中的两个函数，S和V分别是关于x的二次函数吗？

18．抛物线（，，为常数）上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表：

	…		0	1	2	3	…
	…	0					…

(1)求抛物线的解析式及表格中的值；

(2)当时，求的取值范围．

19．若是关于的二次函数，

(1)求m的值；

(2)当时，求自变量的值．

20．已知抛物线（为常数）．

(1)当时，求抛物线与轴的交点坐标；

(2)若抛物线与轴只有一个交点，求的值，并写出该交点的坐标；

(3)若抛物线的顶点在直线上，求的值，并求此时抛物线与轴两交点间的距离．