陕西西安市益新中学2026-2027学年度第一学期期中质量评价九年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量评价 九年级数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 x 6 6 7 8 9 10 答案 A C A A C A B A 二、填空题 . 5 12.(1,5) 13.B 14.(85-8 15.号 16.4-2W2 三、填空题 17.(1)x=2+V6,x=2-V6 (2)x=-3,x2=-1 18.证明：C点-1 EC10-21 BC3_1 DC 62 AC BC EC DC 又∠ACB=∠ECD, .∴.△ACB∽△ECD 19.如图，菱形ADEF即为所求 20.(1)如图，点P即为所作 P(-5,-) 答案第1页（共6页） (2)如图，△OA,B2即为所作： (3)(2a,2b) 21.(1)m≤2 解：由题意得：△=b2-4ac=22-4×1×(m-1)≥0， 即4-4(m-1)≥0， 解得m≤2， 则m的取值范围为m≤2； (2)-2 由韦达定理可知：+5= a =-2,xx2=m-1, 若x+x号+3xx2-1=0, 由x2+x32=(x+x3)2-2xx2可得(x+x2)2-2xx2+3xx2-1=0, 即(x+x2)+xx2-1=0, 将5+5，=b=-2,5=m-1代入得：（仁-2+m-1)-1=0, a 即m+2=0, 解得m=-2, 由(1)可知m≤2，故m=-2符合题意， 因此，m的值为-2。 22.（1),菱形ABCD ,.AD∥BC,AD=BC .CF=BE ∴BC-=EF ∴.AD=EF且AD∥EF .四边形AEDF是平行四边形 AE⊥BF ..∠AEF=90° ∴.四边形AEDF是矩形 (2)解：四边形ABCD是菱形， ∴AD=BC=5,AC⊥BD,BD=2OD,OA=OC,即O为AC的中点， AE⊥BC,OE=3, 答案第2页（共6页） ∴.AC=2OE=6,OA=OE=3, AD=5, ∴.0D=VAD2-0A2=V52-32=4, ∴.BD=2OD=8, 1 S菱形AD=)ACBD=BCAE, 2 1 .。×6×8=5AE, ·AE=24 23.14.4米 解：，CD⊥AH,EF⊥AH,GH⊥AH, ∴.可证明：△BCD∽ABEF,△ACD∽AAGH, BD_CD AD CD ·BFGH'AHGH :BD=12AD1.2 …BF1.7’AH1.7 设BD=12a,AD=12b,则BF=17a,AH=17b, .AB=AD-BD=12(b-a),DF=5a, AH AF+FH, ∴.17b=12b+5a+6,整理得5b-5a=6, ∴.b-a=1.2, AB=12(b-a, .AB=12×1.2=14.4(米)， ∴.河宽AB为14.4米 24.(1)12 解：设AB长为x米，则BC=30-2(x-1)=32-2x, 32-2x≤10 由题意得 32-2x>0’ 解得11≤x<16: ,围成的菜地面积为96平方米， .(32-2x)x=96, 整理得x2-16x+48=0, 答案第3页（共6页） 解得x1=12,x2=4（舍去)， .AB的长为12米： (2)解：不可以，理由如下， 当AD>MN时，BC=AD=30+10-2(x-)=2I-x, 根据题意得，x(21-x)=121, 整理得，x2-21x+121=0 △=(-21)2-4×1×121=-43<0， .方程x2-21x+121=0无实数根， ∴.围成的菜地面积不可以达到121平方米。 25.(1)一次函数的解析式为y=-x+2,二次函数的解析式为y=x2: 解：.二次函数y=ax图象过B(-2,4), 4=a×(-2)2,解得a=1, ∴.二次函数的解析式为y=x2, 点A(1,m)在二次函数y=x图象上， ∴.m=12=1, .点A(1,) 一次函数y=c+b的图象经过A,B, k+b=1 k=-1 -2k+b=4'解得 ∴ b=2, .一次函数的解析式为y=-x+2: (2)x≤-2或x≥1： 3)(3,3或-3,3 由y=-x+2,当x=0时，y=2;当y=0时，x=2: .C(0,2),D(2,0), .OC=2,O0D=2, a40B的面积为20g,×2x1-(2引=×2x3=3. 设P,P),如图， 答案第4页（共6页） Iy=ax D -2-10 y=kx+b “aPOD的面积为0D=x2xf=, '△POD的面积与△AOB的面积相等， 2=3,解得t=√5或t=-V3, ∴点P的坐标为(5,3或(-3,3)： 26.(1)35: (2)FC=5; 解：在矩形ABCD,∠B=∠C=90°，AD=BC=8√3， ,∠AEF=90°， .∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEC, ∴.△ABE∽△ECF, EF=EC_CF AE AB BE ∠EAF=30°， :EF-5, AE 3 :EC-5,解得EC=3W5, 93 ∴.BE=BC-EC=5V5, .FC3 …55=3,解得FC=5: 3)存在，△4DF的面积最小值是GV3 作DG⊥BC于G,FN⊥AD,交AD延长线于N,在CB延长线上截取BH=CG,连接AH, ∠BCD=60°，CD=8, ∴.∠CDG=30°， 答案第5页（共6页） :.CG=IDC=4, 2 AD∥BC,∠ABC=90°， ∴.∠BAD=90° ∠DGB=90°， ∴.四边形ABGD是矩形， .AB=DG, .'BH=CG,∠DGC=∠ABH=90°， ∴.△DGC≌△ABH, ∴.∠DCG=∠AHB=60,AH=DC=8, ∠AEF=60°， ∴.∠HAE+∠AEB=120°，∠FEC+∠AEB=120°， ∴.∠HAE=∠FEC, .∴.△AHE∽△ECF, H、HE EC FC .AD=BG=6. ∴.HC=HB+BG+CG=4+6+4=14, 设EC=x,则8-14-x x FC 8 8 ~CF的最大值为？，此时DF最小，最小值为I付 由(1)的方法可求MT的最小值为}55， 16 gx155x6=455. 则△ADF的面积的最小值为二× 216 16 DN H EG 答案第6页（共6页） 2026—2027学年度第一学期期中质量评价 九年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．在复习特殊四边形的关系时，小明同学整理出如图所示的转换图，①、②、③、④处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．①填 B．②填 C．③填 D．④填 4．下面是花架实物及其对应的侧面示意图，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程的两根分别是与，则这两根分别是（ ） A．1，4 B．1，-1 C．2，-2 D．3，0 6．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点的横坐标是，点的对应点的横坐标是，则与的周长之比为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支手势舞．若每轮中，平均每个学会的学生教会个不会的学生，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，点是边上的一点，且，交对角线于点，，则为（ ） A．60 B．45 C．18 D．15 10．二次函数的图像如图，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤点，都在抛物线上，则有，其中正确的结论是（ ） A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①④⑤ 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．如果，那么                        ． 12．二次函数的顶点坐标是                        ． 13．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置的影子和站在位置的影子相比，在位置            （填“”或“”）的影子长一些． 14．中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度（）与扇柄长度（）之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则                        ．（结果保留根号） 15．两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积为                        ． 16．如图，点在线段上，，，将绕点顺时针旋转，得到．动点在上方，连接，，，．若，则的最小值为                        ． 三、解答题（共10小题，计72分．解答题应写出过程） 17．（6分）解方程： （1）；（2）． 18．（5分）如图，与相交于点，已知，，，．求证：． 19．（5分）尺规作图：在等腰中，．分别在，，边上作，，，使四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（6分）在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置并直接写出点的坐标为                        ． （2）以原点为位似中心，在位似中心同侧画出的一个位似，使它与的位似比为； （3）的内部一点的坐标为，直接写出点在中的对应点的坐标为                        ． 21．（6分）方程是关于的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 22．（7分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 23．（7分）周末小颖和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的点参照点，又在他们所在的岸边选择了点为参照点，且与河岸垂直，测量示意图如图所示，在点处竖起标杆，小颖沿着直线后退至点时，小颖眼睛看到参照点与标杆的顶端恰好在同一直线上，继续后退至点时，小颖眼睛看到标杆顶端与参照点恰好在同一条直线上，已知点，，，，共线，，，，测得，，．请根据相关测量信息，求河宽． 24．（8分）某农场有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，现利用围墙和木栏围出一块矩形菜地，菜地左右两边各开一扇宽为米的门．已知木栏总长为米，左右两边的门均不消耗木栏． （1）如图①，当时，若围成的菜地面积为平方米，求的长； （2）如图②，当时，围成的菜地面积能否达到平方米？如果能，说明围法；如果不能，说明理由． 25．（10分）如图，一次函数的图象与二次函数图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点． （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）直接写出的解集； （3）点是抛物线上一点，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 26．（12分） （1）如图1，在中，，，则边上的高为                        ． （2）如图2，在矩形中，，，的直角顶点在边上，顶点在边上，若，求的长． （3）如图3，在四边形中，，，，，，的顶点、分别在边，上，若，的面积是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $