陕西延安市志丹县部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

志丹县保安中学教育集团阶段性作业 九年级数学 命题人：王福荣白应彬 审题人：张伟 ● 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和准考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分)】 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若关于x的方程x2+ax=0的一个根为-1，则a的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=1,则y关于x的函数解析式为 Ay、2 By=去 C.y=2 3.用配方法解一元二次方程x2-8x+9=0时，得到(x+m)2=n,则n的值为 A.4 B.7 C.-7 D.-4 0 4顶点是(-2,0)，且开口方向、形状与抛物线y=之相同的抛物线是 A.y=(x-2) By=-(x-2) Cy=2(x+2 D.y=- 2(2) 粗 5.定义(a,b,c)为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的特征数.若特征数为(1，-6，n)的一元二次 方程的两个实数根分别为x,x2,则x,+x,的值为 A.-3 B.-6 C.3 D.6 6.中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，也是中华传统文 化的表达方式之一.某工艺品店出售某种手工团扇，若每个获利x元，一天可售出(20-x)个，将 一天出售该种手工团扇的总利润记作y(元)，则y与x之间的关系式为 A.y=-x2+20x B.y=x2-20x C.y=x2+20x D.y=-x2-20x yt 7.如图，反比例函数)y=-12的图象经过R△OAB斜边OA的中点C,点D是0B 的中点，连接CD,点B在x轴上，则△OAB的面积为 A.30 B.24 B D O C.18 D.12 (第7题图) 志丹县保安中学教育集团九年级数学第1页（共6页） 1/6 8.已知二次函数y=ar2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象开口向上，对称轴为直线x=2,与y轴 交于负半轴，则下列结论正确的是 A.abc<0 B.b2-4ac<0 C.a-b+c>O D.2a-c>0 第二部分（非选择题 共96分)】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.方程(x-2)2=9的根为 10.已知一个反比例函数的图象经过点P(3,4),请你写出该反比例函数图象上异于点P的另外一 个点的坐标： ·(写出一个即可) 11.为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜 爱.已知该纪念品今年6月份的销售量为700件，8月份的销售量为1008件.设该纪念品6月 份到8月份的月平均增长率为x,则根据题意可列方程为 12.已知二次函数y=-x2+2x+1-k(k是常数)，当x≤2时，y随x的增大而增大，则k的取值范围 是 13.在平面直角坐标系中，点A(x1,y1),B(x2,y2),C(-m2,5)均在反比例函数 y=冬(k为常数，且k≠0)的图象上，且x>x>0,则y1 2.（填 “>”“=”或“<”) 14.如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+2BD=10,则四 B (第14题图) 边形ABCD面积的最大值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）】 15.(5分)解方程：3(x-2)2=2(x-2). 16.(5分)已知抛物线y=ax2+5(a为常数，且a≠0)经过点A(-2,-7),判断点B(1,3)是否在此抛 物线上，并说明理由. 志丹县保安中学教育集团九年级数学第2页（共6页） 2/6 17.(5分)已知代数式3x2-7.x与6x-4的值互为相反数，求x的值 18.(5分)已知反比例函数y=-4m+20(m为常数)的图象位于第二、四象限，求m的取值范围. 等 19.(5分)已知抛物线y=-x2-4x-3. (1)将抛物线解析式转化为y=a(x-h)+k的形式； (2)将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新的抛物线，求新抛 物线的解析式 20.(5分)某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类.培养过程中 发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积V(单位：升)是瓶内藻类细胞总数量 N(单位：亿个)的反比例函数，且当N=2时，V=4. (1)求V与N之间的函数关系式； (2)当瓶内藻类细胞总数量N为6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V为多少升？ 志丹县保安中学教育集团九年级数学第3页（共6页） 3/6 21.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值 如下表： 0 2 3 5 -1 -4 -5 -4 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： 3 1--1-1-2---1- 5 6 (第21题图) (2)利用(1)中所画图象回答：当1<x<5时，y的取值范围为 22.(7分)某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家 电.在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这 种小家电每件的售价每降低2元，该商场每天可多卖出5件.假设该小家电的售价定为x元/件 (40≤x≤60).已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的售价. 23.(7分)已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-3=0有两个不相等的实数根x1x (1)若a为正整数，求a的值； (2)在(1)的条件下，a是偶数，求代数式x-x,x,+2x,的值 志丹县保安中学教育集团九年级数学第4页（共6页）】 4/6 24(8分)如图，一次函数y=+2与反比例函数y=丝(k为常数，且k≠0)的图象相交于点 A(2,a)、B. (1)求反比例函数的解析式： (2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点C、D,点P是反比例函数图象上的点，且位于第一 象限，连接PD、OP,若四边形OCDP的面积为9，求点P的坐标. (第24题图) 25.(8分)如图1是某学校的抛物线型的拱形大门，为喜迎30年校庆，学校想要在拱形大门上距最高 点相同距离的左右两侧各挂一个灯笼，该拱门的示意图如图2，以AB的中点0为原点，AB所在的 直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.经测量，拱门的宽AB=6m,拱门 最高点P到AB所在直线的距离为4m,点P在y轴上，AC⊥AB,BD⊥AB,且AC=BD=1m. (1)求该大门拱形部分所在抛物线的函数解析式： (2)如图2，线段EF和GH分别表示大门两侧悬挂的灯笼.已知每个灯笼的长为1.1m(即EF= GH=1.1m),灯笼悬挂点G,E到OP的水平距离均为1.2m.求灯笼底端到地面的距离（即点 F、H到AB所在直线的距离). H D o1 图1 图2 (第25题图) 志丹县保安中学教育集团九年级数学第5页（共6页） 5/6 26.(12分)【问题情境】 抛物线y=a+)x+4(@为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=3,与x轴： 两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C. 【问题解决】 (1)求抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与点B、C重合），设点M的横坐标为 m,过点M作MN∥y轴，交直线BC于点N. ①当线段MN的长最大时，求点M的坐标： ②过点M作MD⊥MN交抛物线于另一点D,是否存在点M使得△DMN为等腰直角三角形？若 存在，求出m的值：若不存在，说明理由. (第26题图) 0 学 志丹县保安中学教育集团九年级数学第6页（共6页） 6/6志丹县保安中学教育集团阶段性作业 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.x=-1或x=510.（2,6)(答案不唯一) 11.700(1+x)2=1008(形式不唯一) 12.k≥2 13.> 14空 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：3(x-2)2=2(x-2), 3(x-2)2-2(x-2)=0, (x-2)(3x-8)=0,… (3分) .x-2=0或3x-8=0,… (4分) 解得2名= (5分) 注：解法不唯一 16.解：点B(1,3)不在此抛物线上，理由如下： (1分) 将A(-2,-7)代人y=ax2+5中，得4a+5=-7,… (3分) 解得a=-3, .抛物线的函数解析式为y=-3x+5,…(4分) 令x=1,则y=-3×12+5=2≠3， ∴.点B(1,3)不在此抛物线上 (5分) 17.解：由题意可知：3x2-7x+6x-4=0,… (2分) 整理得：3x2-x-4=0, .4=(-1)2-4×3×(-4)=49>0, x=1±49 (4分) 2×3 4 .x1=-1,x2= 3 (5分) 18.解：反比例函数y=二4m+20的图象位于第二、四象限，-4m+20<0,… (3分) 解得m>5, ∴.m的取值范围为m>5. (5分) 19.解：(1)y=-x2-4x-3=-(x2+4x+4)-3+4=-（x+2)2+1. (3分) (2)抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新的抛物线， .新抛物线的解析式为y=-(x+2+1)2+1-2=-(x+3)2-1.…(5分) 20.解：(1)设V与N之间的函数关系式为-长（≠0）， 将(2,4)代入，得k=2×4=8, ·V与N之间的函数关系式为V=8 (3分) (2)由题意可知：N=6,则V=8=4 Γ63’ 志丹县保安中学教育集团九年级数学答案第1页（共3页） .当瓶内藻类细胞总数量N为6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积V为4升.…(5分) 3 21.解：(1)该二次函数的图象如图所示. … (4分) (2)-5≤y<4.…(6分)） 22.解：根据题意得：(x40)(100+2X5)=1250, (3分) 整理得：x2-140x+4500=0, 解得x1=50,x2=90(不合题意，舍去)， 答：该商场销售这种小家电每天的利润是1250元时，这种小家电的售价为50元/件. (7分) 23.解：(1)由条件知：△=[-2(a-1)]2-4×1×(a2-a-3)… (1分) =4a2-8a+4-4a2+4a+12 =-4a+16>0, a<4,…(2分) a为正整数， .a的值为1或2或3.… (3分) (2)由条件可知a=2,.原方程为x2-2x-1=0, x1是方程的根，.x-2x1-1=0,x足=2x1+1,…(4分) 由根与系数的关系可知：x1十x2=2,x1·x2=-1,… (6分) ∴.x号-x1x2+2x2=2x1+1+1+2x2=2(x1+x2)+2=2×2+2=6. (7分) 24.解：(1)将A2,o)代人y=分+2中，得a=×2+2=3, .点A的坐标为(2,3)，… (1分) 将A(2,3)代入y=k中，得k=2x3=6, ·反比例函数的解析式为y=6 (3分) (2)在一次函数y=+2中， 令x=0,则y=2,令y=0,则x=-4, 点C、D的坐标分别为(-4,0)、(0,2)，即0C=4,0D=2,…(5分) S△Pp0=S四边形ocDP-S△con,点P在第一象限， 200n=9-200:0c,即2x2=9-号 ×4×2, 解得xp=5, (7分) 在反比例函数y=6中，令x=5,则y= 5 点P的坐标为(5，名). … (8分) 25.解：(1)：AB=6m,点0为AB的中点，∴.A0=B0=3m, 由题意可知：点D的坐标为(3,1)，顶点P的坐标为(0,4)，…(1分) 设该大门拱形部分所在抛物线的函数解析式为y=ax2+4(a≠0)， 将点D(3,1)代入，得9a+4=1,…(3分) 解得a=-1 3 志丹县保安中学教育集团九年级数学答案第2页（共3页） 该大门拱形部分所在抛物线的函数解析式为y三-子+4.…… (5分) (2):灯笼悬挂点G到最高点P的水平距离为1.2m, ∴.点G的横坐标为1.2，… (6分) 令=1.2，则y=-号×1.2+4=3.52， ∴.3.52-1.1=2.42(m), ∴.灯笼底端到地面的距离为2.42m. ……… (8分) 26.解：(1)·抛物线的对称轴是直线x=3, 3 3, (2分) 2a 解得a=一子 ·抛物线的解析式为y=-2+3 41 2沈t4.……… (3分) (2)0油1)知：y=-+ 2*+4, 令x=0,则y=4,.点C的坐标为(0,4)， 令=0则+ x+4=0, 解得：x1=-2,x2=8, 点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，… (4分) 设直线BC的解析式为y=x+b(k≠0)， 则850解得三2 1 b=4, ·直线BC的解析式为y=- 2+4,…………（5 由题意知：点的坐标为(a,子m+m+4),点N的坐标为(a,n, 2 MN=-a2+号m m+4-(-2m+4)三4m2+2m=-4(m-42+4,…6分】 :-子0,0m8当m=4时，线段Mw的长最大， 此时-子+m4=-子4+44=6， 2 .点M的坐标为(4,6).… (8分) ②存在，理由如下： .'MD⊥MN,∴.∠DMN=90° △DMN为等腰直角三角形，.DM=MW,…(9分) 由@得，N=-n2+2m, 当点M在对称轴右侧，即3<m<8时，如图1所示， 图1 由题意得：DM=2(m-3), 2(m-3)=- 4m2+2m, 解得m=26或m=-26(舍去)；… (11分) 当点M在对称轴左侧，即0<m<3时，如图2所示， 由题意得：DM=2(3-m), 2(3-m)=-子2+2m, 解得m=8-2√10或m=8+2√10（舍去）， 综上所述，m的值为2W6或8-2√10.… (12分)》 图2 志丹县保安中学教育集团九年级数学答案第3页（共3页）