精品解析：河北张家口市桥西区2026-2027学年度第一学期九年级11月期中学情诊断测试数学试题

2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 九年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若抛物线的开口向下，的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴． 选项中只有满足条件． 2. 下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（ ） ， ． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理：根据平行线分线段成比例定理即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：A． 3. 河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 半圆 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义，分别分析圆锥、半球、圆柱的主视图形状，即可得出结论． 【详解】解：该几何体上部是圆锥，中部是半球，下部是圆柱 ∴圆锥的主视图是三角形，半球的主视图是半圆，圆柱的主视图是矩形 ∴这个几何体的主视图中出现的图形有三角形、半圆、矩形，没有菱形． 4. 如果两个相似三角形面积比为，则这两个相似三角形对应边的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可得结论． 【详解】解：∵相似三角形的面积的比等于相似比的平方． ∴两个相似三角形的面积之比为时，这两个相似三角形的对应边之比是． 故选：A． 5. 二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题先利用轴上点的纵坐标为的性质，求出二次函数与轴的两个交点坐标，再计算两点间的距离即可得到结果． 【详解】解：二次函数图象与轴交点的纵坐标为 令，得方程 解得， ，两点的坐标为和 线段的长为 6. 如图，四边形四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用相似多边形的性质得到，，然后利用四边形内角和求解即可． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，， ∴． 7. 如图，一只猴子从竹竿底端的点顺着往上爬至点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（ ） A. 逐渐变小 B. 始终不变 C. 逐渐变大 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可知视线与水平方向所成的夹角不变． 【详解】解：在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行， 在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角， 小猴的视线与水平方向所成的夹角不变． 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的几何变换，解题的关键是利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为，即． 故选：A． 9. 图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度AB为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出进而根据列出比例式，代入数据，即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∵，．， ∴， ∴物体的高度为． 故选：C． 10. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是正确求出函数图象的顶点．求出二次函数图象的顶点，据此判断图象． 【详解】解：，， ∴该二次函数图象的顶点为，开口向上， 符合条件的图象为：C． 故选C． 11. 如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，则可证明，证明，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 12. 已知坐标平面上有二次函数的图形，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此函数图形上某个点的坐标为； 【乙】此函数图形上某个点的坐标为25． 对于甲、乙两人的看法，判断正确的是（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方的非负性确定二次函数的取值范围，再判断甲、乙说法的正确性． 【详解】解：对于二次函数， ∵， ∴， 即 ∵和都大于， ∴甲、乙的说法皆错误． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 二次函数的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】函数图象开口向上，则顶点的纵坐标为该函数的最小值，据此可得答案． 【详解】解：∵二次项系数为， ∴该函数图象开口向上， ∴在对称轴处函数有最小值， 又∵顶点坐标为， ∴该函数的最小值为． 14. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则可得，进而可求出的长． 【详解】解：∵在和中， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 15. 某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图确定几何体只有一层，由5个小正方体组成，利用几何体表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍进行计算． 【详解】解：由主视图和左视图可知，该几何体只有1层， 由俯视图可知，该几何体底层有5个小正方体， 该几何体的表面积等于主视图、左视图、俯视图面积之和的2倍， 主视图有3个小正方形，左视图有3个小正方形，俯视图有5个小正方形， 故表面积为． 16. 当时，二次函数（其中）的最大值为9，则整数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将二次函数展开后确定开口方向与对称轴，利用开口向上的抛物线在闭区间上的最大值在端点取得的性质，结合对称轴与区间的位置关系分情况列方程求解，筛选出符合要求的整数． 【详解】解：先将函数展开为一般形式，． ∵二次项系数为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 分情况讨论： 1．当对称轴在左侧，即，也就是时，函数在上随增大而增大，最大值在处取得 将，代入函数得 整理得 解得，，两者均不是整数，不满足题目要求； 2．当对称轴在右侧，即，也就是时，函数在上随增大而减小，最大值在处取得 将，代入函数得 整理得 解得， ∵不符合的条件，舍去 符合的范围，且为整数； 3．当对称轴在和之间，即，也就是时， 区间的中间值为， 若，区间上离对称轴更远的端点为，最大值在处取得，代入后解得的均不在该区间范围内，无符合条件的解， 若，区间上离对称轴更远的端点为，最大值在处取得，代入后解得的或均不在该区间范围内，无符合条件的解； 综上，满足条件的整数为． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知比例用含、的式子表示、，代入所求分式结合的条件约分计算； （2）将所求分式拆分为含已知比例的形式，代入数值化简计算． 【小问1详解】 解：由，得． 由，得． 将，代入．得． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：． 代入，，得原式． 18. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点不在此抛物线上．理由如下： 将代入抛物线解析式，得， 故点不在此抛物线上． 【解析】 【分析】（1）将、两点坐标代入抛物线解析式，列方程组求解、即可得解析式； （2）将点的横坐标代入解析式，计算对应纵坐标，与点的纵坐标比较判断． 【小问1详解】 解：将，代入，得， 解得， ∴此抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：略． 19. 一块长、宽的矩形黑板如图所示，镶在它外围的木质边框宽．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 【答案】不相似；理由如下： 由题意得边框外缘所围成的矩形的长、宽分别为， ∵，即， ∴边框的内、外边缘所围成的两矩形不相似． 【解析】 【分析】求出边框外缘所围成的矩形的长、宽，进而判断即可． 【详解】略． 20. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形边长为，其顶点称为格点，的顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺按下列要求作图，保留作图痕迹： （1）在图①中画出，使与相似，且相似比为； （2）在图②的边上找一点，使． 【答案】（1）如图，即为所求作． （2）如图，边上的点即为所求． 【解析】 【分析】（1）相似比为，以为公共顶点把、都放大为原来的倍，、便分别是、的中点； （2）与同高，面积比等于底边之比，把“面积三倍”化成上的，再用网格中的平行线分线段成比例定出这个分点． 【小问1详解】 解：∵在直线上，在直线上，， ∴，且， ∴，相似比为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵与的底边、在同一条直线上，且高相同， ∴，即． 21. 已知抛物线． （1）将化成的形式，确定a、k、h的值； （2）若不同的两个点均在抛物线上，求的值． 【答案】（1），，，． （2）． 【解析】 【分析】（1）通过配方将抛物线一般式化为顶点式，对比确定参数； （2）利用抛物线的对称性求解． 【小问1详解】 解：， 对比的形式， 可得； 【小问2详解】 解：∵点均在抛物线上且纵坐标相等， ∴点与点关于抛物线的对称轴对称， ∵抛物线对称轴为直线， ， 则． 22. 在综合实践课上，数学活动小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 活动主题 测量旗杆的高度 活动工具 标杆、卷尺 测量示图 测量过程 【步骤一】三次测量标杆BE的长度； 【步骤二】三次测量活动小组成员嘉嘉的身高（地面到眼睛的高度)； 【步骤三】将标杆竖立在嘉嘉和旗杆之间，嘉嘉适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上； 【步骤四】小组其他同学三次测出嘉嘉到标杆的距离，旗杆到标杆的距离； 【步骤五】将以上测量数据分别记录（单位：），如下表： 测量数据 第一次 第二次 第三次 嘉嘉身高（地面到眼睛） 标杆高度 嘉嘉到标杆距离 旗杆到标杆距离 解决问题 计算旗杆的高度 结合活动报告，完成下面的问题： （1）根据记录数据，计算旗杆的高度； （2）反思：测量数据时为什么要进行多次操作？（写出一条即可） 【答案】（1） （2）多次测量取平均值，可以减小测量误差，使结果更可靠． 【解析】 【分析】（1）先对三组数据分别取平均值，再由“眼睛、标杆顶端、旗杆顶端三点共线”过眼睛作水平线构造相似三角形，用对应水平距离与高度差成比例求出旗杆的高度； （2）从减小误差、提高结果可靠性的角度说明多次测量的作用． 【小问1详解】 解：三次测量数据的平均值分别为 ， 同理，，，． 过点 作 ，交 于点 （如图）， ∵ ，，， ∴ 四边形 是矩形， ∴ ，，． ∴ ． ∵ 点 、、 在同一条视线上， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴ ． ∴ ， ∴ 旗杆的高度为 ． 【小问2详解】 解：测量中身高、标杆长、两段水平距离都可能存在读数与操作误差， 多次测量取平均值，可以减小这些误差对结果的影响，使测得的旗杆高度更可靠． 23. 物体的动能(单位：)与它的质量(单位：)、运动速度(单位：)之间的关系可以用公式表示． （1）一辆小轿车的质量为，行驶速度为，设该车行驶速度增加时，它的动能增加． ①写出与之间的函数关系式； ②当该车行驶速度增加时，它的动能增加多少？ （2）嘉琪说：“车辆速度扩大为原来的2倍，动能也扩大为原来的2倍．”请判断这个说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）①()． ②． （2）这个说法不正确．理由：设车辆质量为，原速度为，则原动能； 当速度扩大为原来的2倍时，速度为，此时动能，即动能扩大为原来的4倍，故该说法错误． 【解析】 【分析】（1）①利用动能增加量等于提速后的动能减去原动能，代入已知质量和原速度化简得到函数关系式． ②将代入①中所得函数式，计算得到动能增加量． （2）分别表示出原速度和2倍速度对应的动能，比较倍数关系判断说法正误． 【小问1详解】 解：①由题意，小轿车质量为，原速度为，速度增加后速度为．           ∵速度增加量为非负数   即与的函数关系式为()． ②当时， (J) 答：它的动能增加． 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，点为边上的动点，点在边上随移动，且始终保持． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）在点从点运动到点的过程中，请直接写出点运动的路径长． 【答案】（1）证明：∵， ∴； ∵，且， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得到，再由三角形外角的性质证明，则可证明； （2）证明，得到；设，则，由相似三角形的性质得到，则；证明，得到，解方程即可得到答案； （3）设，由（2）得，点E的运动轨迹为点E从点C出发，运动到与点C的距离是的地方后，再返回点C，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， 由（1）得， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， 由（2）得， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∵点D从点B运动到点C，x从0变到8， ∴点E从点C出发，运动到与点C的距离是的地方后，再返回点C， ∴点E运动的路径长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中学情诊断测试 九年级数学试卷 考生注意：1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟； 2．请务必在答题纸上作答，写在试卷上的答案无效．考试结束，只收答题纸． 3．答卷前，请在答题纸上将姓名、班级、考场、座位号、准考证号填写清楚． 4．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净． 5．主观题答案须用黑色字迹钢笔、签字笔书写． 6．必须在答题纸上题号所对应的答题区域内作答，超出答题区域的书写，无效． 7．保持卷面清洁、完整．禁止对答题纸恶意折损，涂画，否则不能过扫描机器． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若抛物线的开口向下，的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下面是嘉嘉课堂笔记的一部分，其中，括号内应填入的是（ ） ， ． A. B. C. D. 3. 河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物．将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 半圆 D. 菱形 4. 如果两个相似三角形面积比为，则这两个相似三角形对应边的比为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 6. 如图，四边形四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一只猴子从竹竿底端的点顺着往上爬至点，眼睛始终盯着挂在顶端的帽子，在爬行过程中猴子的视线与竹竿平行，则视线与水平方向所成的夹角（ ） A. 逐渐变小 B. 始终不变 C. 逐渐变大 D. 无法确定 8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是m，则物体的高度AB为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，点在边上，且．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 12. 已知坐标平面上有二次函数的图形，甲、乙两人提出以下看法： 【甲】此函数图形上某个点的坐标为； 【乙】此函数图形上某个点的坐标为25． 对于甲、乙两人的看法，判断正确的是（ ） A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 二次函数的最小值为__________． 14. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 15. 某几何体是由棱长为的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是__________． 16. 当时，二次函数（其中）的最大值为9，则整数的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上，并说明理由． 19. 一块长、宽的矩形黑板如图所示，镶在它外围的木质边框宽．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 20. 图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形边长为，其顶点称为格点，的顶点都在格点上．请仅用无刻度直尺按下列要求作图，保留作图痕迹： （1）在图①中画出，使与相似，且相似比为； （2）在图②的边上找一点，使． 21. 已知抛物线． （1）将化成的形式，确定a、k、h的值； （2）若不同的两个点均在抛物线上，求的值． 22. 在综合实践课上，数学活动小组用所学数学知识来解决实际问题．实践报告如下： 活动主题 测量旗杆的高度 活动工具 标杆、卷尺 测量示图 测量过程 【步骤一】三次测量标杆BE的长度； 【步骤二】三次测量活动小组成员嘉嘉的身高（地面到眼睛的高度)； 【步骤三】将标杆竖立在嘉嘉和旗杆之间，嘉嘉适当调整自己所处的位置，使自己、标杆、旗杆在同一条水平直线上，且旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛在同一条直线上； 【步骤四】小组其他同学三次测出嘉嘉到标杆的距离，旗杆到标杆的距离； 【步骤五】将以上测量数据分别记录（单位：），如下表： 测量数据 第一次 第二次 第三次 嘉嘉身高（地面到眼睛） 标杆高度 嘉嘉到标杆距离 旗杆到标杆距离 解决问题 计算旗杆的高度 结合活动报告，完成下面的问题： （1）根据记录数据，计算旗杆的高度； （2）反思：测量数据时为什么要进行多次操作？（写出一条即可） 23. 物体的动能(单位：)与它的质量(单位：)、运动速度(单位：)之间的关系可以用公式表示． （1）一辆小轿车的质量为，行驶速度为，设该车行驶速度增加时，它的动能增加． ①写出与之间的函数关系式； ②当该车行驶速度增加时，它的动能增加多少？ （2）嘉琪说：“车辆速度扩大为原来的2倍，动能也扩大为原来的2倍．”请判断这个说法是否正确，并说明理由． 24. 如图，在中，，点为边上的动点，点在边上随移动，且始终保持． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）在点从点运动到点的过程中，请直接写出点运动的路径长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $