河北保定市多校2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学练习题 一、单选题(36分，每题3分) 1.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每 学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示： 课外名著阅读量（本） 0 1 2 3 5 学生数 1 5 2 关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是() A.中位数是2.5，众数是4 B.众数是2，平均数是2.5 C.中位数是3.5，众数是2 D.中位数是2.5，平均数是2.6 2.已知2x=3y,则下列比例式成立的是() c- D.y5 x 2 3.若a,日是方程x2十2x一2025=0的两个实数根，则a2+3a十B的值为 （) A.2023 B.2027 C.-2023 D.4050 4.下列条件中，不能判定△ABC∽△A'B'C的是( A.∠A=∠A',∠B=∠B1 &0器-怨 c8-B器，且∠B-48 AB AC AB=A℃，且∠C=∠C 5.如图，正方形ABCD是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成， 且矩形的对角线与长边的夹角为a,则sina的值为( A哥 836 5 ct D青 a 6.在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代人了a、b、c得到x= 3±√9-4X2X(-1) 4 则她求解的一元二次方程是() A.2x2-3x-1=0 B.2x+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 7.公元前3世纪，古希脂数学家阿基米德发现了杠杆平衡，如图1，后来人 们把它归纳为“杠杆原理”，即“动力×动力肾=阻力X阻力臂”.如图2， 若某科学实验小组成员设计了一套杠杆，其阻力和阻力背不变，分别为 1000N和0.5m、则下列说法错误的是() 1000 阻力 L:) 动力() 0及古 动力) 00.5 图F) 图1 图2 图3 九年级数学第1页（共6页） A.动力F:(N)和动力臂L,(m)之间的大致图象可以用图3表示 12.如图，小明利用手机软件画图，在平面直角坐标系中，对正方7画布 B.当动力臂为2m时，插动石头需要的力量为250N 1 C.若想使动力F,(N)不超过题中所用阻力的一半，则动力臂要比阻力臂 ABCD进行以O为中心的位似变换，缩效为原来的2，然后平心，得到 长至少1m 正方形画布A'B'C'D'.已知 D.利用此杠杆时，动力臀越长越省力 A(-3,0),B(3,0), 8.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数 A'(-1,2),B′(2,2)，若 和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况，如图1所示，在箱线图中， 正方形画布ABCD内部的一 位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大 点F经过上述操作后得到的 值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“X”表示平均值，箱体 对应点F与点F重合，则点 的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班 F的坐标是() 人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确 A.(1,4) B.(1,5) C.(-1,4) D.(4,1) 的是( 二、填空题(12分，每题3分) 异常值 上边螺 国一班口二班 13.在△ABC中，若 2 -co5A +snB-引-o,则∠c= 上四分位数 平均值 14.如图，已知AC∥EF∥DB,AF:BF=2:3,CD=10,CE= 中位数 下四分位数 下边终 40 异常值 图1 图2 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 (14题图) (15题图) 9.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记 载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程x2十 x+2 15.如图△ABC的顶点A(一6、2)，B(-4,4),C(一4,2)，若反比例函 2x一8=0即x(x十2)=8为例说明，记载的方法是： r+2 数y-兰(x<0,k<0)的图象与△ABC的边（合顶点）有公共点，则k 构造如右图.大正方形的面积是(x十x十2)”.同时它 x+2 的整数值共有 个 又等于四个长方形的面积加上中间小正方形的面积， 16.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1)，其视线被车体这 即4×8十2，因此(x十x+2)2=4×8+2,所以 xx+2 挡而不能直接观察到的那部分区域.预防进入汽车盲区，能有效预防交通 x=2.则在下面四个构图中，能正确说明方程：x一5x一6=0的解法的构 事故发生，提高学生避险能力。小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲 图是( 区产生了兴趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶 员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE之间的距离为1.4m,车宽 AF=1.8m,车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF,点A, F分别在PB,PE上，点C,D在EB上，则汽车盲区EB的长度为 m. B C D 10.已知(x1,),(:y),(,y)是反比例函数y=十的图象上 x 的三个点，且x,<0<x,<x,则y1,y2,y的大小关系是（) A.yi<y:<y, B.y:<y1<y: 图1 图2 C.y,<y:<y D.y:<y,<y; 三、解答题(72分) 11.如图是三角形玻璃ABC损坏后剩余的部分，依据图中数据，则AC的长 17.(7分)解一元二次方程3x2一6x=8一4x时，嘉嘉同学采用因式分解法， 为() 解法如图所示. 3x2-6-8-4 A.2cos65 B.2sin65 109 (1)解题步骤从第 步开始出错 解：3xx-2=4(2-x, ① C.2 2 (写序号)； 3x6-2)=-4(2) cos65* D. sin65 95 所以3x-4. 解得一 ③ (2)请你用另一种方法解方程：3x一6x=8一4x. 九年级数学第2页（共6页） 九年级数学第3页（共6页） 18.(9分)【项目背景】 数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载若人类 文明发展史、从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中 蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖据， 【数据搜集与整理】 某校为了解学生数学文化知识坠握的情况，从该校七、八年级学生中各随 机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、 描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤ 100,B.80≤x<90、,C.70<x<80),下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97. 八年级10名学生的竞赛成锁在B组中的数据是：80、83,88,88. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 a 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 A B 7% 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= b= 【数据分析与运用】 (2)请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数： (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识 较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (4)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人.估计该校七、八 年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人？ 19.(8分)为了提高学生对“非遗文化”的了解，某地区甲、乙两个学校举 行了“非遗文化”知识竞赛，决赛阶段、甲、乙两个学校各选出了10名 同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91,96,70,89,60,70,100、80,92,98. 乙校：92,93、70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲校测试成绩的四分位数： 100 (2)根据四分位数可绘制出箱线图，如 图，结合图中乙校的箱线图，请在该 80 图中绘制出甲校的箱线图； 70 (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选 60 择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试 甲校 乙校 成绩的看法 九年级数学第4页（共6页） 20.(8分)如图，在△ABC中，点P是△ABC的边AB1上的一点， 小n:若∠ACP=∠B则可证： 小光：诺签则可证 △ACPA△ABC 小红诺是希测可运 △MCPa△MBC △ACP AABC 害小 D小红 (1)请判断三人的说法的对错，小星 ·小红 2 小亮 ·(填“对”或“错”) (2)选择一种正确的方法，求证：△ACP∽△ABC; (3)在(2)的条件下，△ACP∽△ABC,若BP=2,AC=V15,直接 写出AP的长. 21,(9分)已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P (-2,1),Q(1,m). 2 5-4-3-2-1@12343x 3 -5 (1)分别求出这两个函数的表达式： (2)在同一个平面直角坐标系中画出这两个西数的图象，根据图象回答： 当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (3)设直线PQ与x轴交于点C,若A为x轴上一点，当△APC的面积 为3时，求点A的坐标 2.(10分)根据下表素材，解决实际问题.。 那密白瓷是那台标志性非递文化产品，邢盆文创茶具走红市 背景 场，某平台商家抓住热度开展系列销售活动，希望通过科学 的数据分析与策略制定，实现销量与利润的双重提升 该网络平台商家3月4日首批上架销售邢密文创茶具共200 素材1 套，凭借非造IP热度，5日，6日销售量持续增长，6日销 量达到338套. 经成本核算，文创茶具每套生产成本为30元，前期市场调研 素材2 显示，当售价为每套60元时，日销量稳定可达100套. 九年级数学第5页（共6页） 为推广邢台邢宿文化，商家计划推出降价优惠活动，并且达 素材3 过小范围试点发现每降价元，二冉销量可相应增加10套。 基于上述材料，完成以下任务 任务一 计算3月5日、6日这两天文创茶具销售量的日平均增长率。 当每套文创茶具降价多少元时，当日销售总利润可达到3640 任务二 元？ (9分)在古代腐言中有匡衡“曾壁偷光”勤奋学习的故事.现在墙蓝上设 计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径BC=10厘 米.当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑AE.tan9=了 4 (1)求a的大小及DE的值； (2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞 最高点B向上移了10厘米到达F处（即CF =20厘米)，隔壁灯光光线PF与墙壁FD所 A E 在宜线的夹角（锐角）的正切值为号，求透光长度比原来增大多少？ 4.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,点M从点A 出发在折线A→D→C上以每秒2cm的速度移动，过点M作MN⊥AC 于点E,并交AB或BC于点N,以MN为边在MN的右侧作正方形 MNPQ.设点M的运动时间为x秒、正方形MNPQ的边长为ycm, D N 备用图1 B 备用图2 备用图3 (I)当点M与点D重合时，求y的值： (2)当x为何值时，点Q落在DC上 (3)求x在什么范图内，y的值不随x的变化而变化，并求此时y的值： (4)直接写出射线AC将正方形MNPQ分成面积比为112两部分图形时 x的值. 九年级数学.第6页（共6页）