上海外国语大学附属大境中学2026-2027学年高二上学期期中考试调研数学试卷

上外附属大境中学2026学年度第一学期期中考试调研 高二年级数学试卷 (90分钟内完成，总分120分) 一、填空题（本大题共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1.“点A在平面心上”用集合符号表示是 2.若向量à=(x,1,9)与向量b=(1,-2y,3)共线，则xy的值为 3、“直线a//平面”是“直线a与平面x内的任意直线都没有公共点”的 条件. 4.已知N=91×92×…×2025×2026表示连续自然数的积，用排列数Pm表示 N=- 5.已知△ABC的直观图恰好是直角边长为1的等膜直角三角形△A,BG,∠B=受，那么 △ABC的面积为 B B 0 (第5题图) (第8题图) (第9题图) 6.在四面体PABC中，若PA,PB,PC两两互相垂直，则点P在平面ABC上的投影是△ABC 的 心 7.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共 有种.（用数字填写答案） 8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AC1=9,BD=4√2，则该正四棱柱的体积 为 9.“PVC”材质的交通路障因其便携、耐用、易塑形等优点被广泛应用于实际生活中某厂 家设计的一款实心交通路障模型如图所示，该几何体的底部是一个正四棱柱（底面是正方 形的直棱柱)，上部是一个圆台，结合图中所给的数据（单位：cm),则该几何体的体积 为 cm3. 10.已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径分别为1 和V3,则球O的表面积等于 11.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a,b,且a,b是异面直线，则a,b所成 角的余弦值的所有可能取值构成的集合是_ 12、在空间中，A、B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1， 若二面角C一AB一D为60°，则以下结论正确的有（写上正确结论的序号） ①∠CAD≥60°；②CD≥V3; ③当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD;④当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，每小题只有一个正确答案） 13.充满气的车轮内胎（忽略厚度)可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成() 中@ 14.已知直线1，m及平面C,B,则下列命题正确的是（：) A.若l∥a,c∩B=m,则l/m B.若l/∥a,ml∥，则l/m c.若l⊥a,ml∥a,则l⊥m D.若l儿a,m⊥l,则m⊥a 15.将3种植物种植在如图所示的4块试验田内，每块试验田种植一种作物且相邻的试验田 不能种植同一作物，不同的种植方法共有( 第一试验田第二试验田第三试验田第四试验田 A.24种 B.21种 C.18种 D.12种 16.如图所示，正三校柱ABC-ABC的所行校长均为1，点P、M、N分别为棱AA、 AB、AB的中点，点Q为线段MN上的动点·当点Q由点N出发向点M运动的过程中， 以下结论中不正确的是() A.直线CQ与直线AB始终垂直B.直线C2与直线CP始终异面 c.直线CQ与直线CP可能垂直D.直线CO与直线BP可能垂直 B M 三、解答题(12+12+12+14，共50分) 17、将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中. (1)若每个盒子可放多个小球，一共有多少种放法？ (2)若每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ (3)若恰好有一个空盒，有多少种放法？ 18、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC,D,E分别为AB,AC1的中点. (1)证明：DE//平面BCC1B1; (2)设CC1=2,直线DE与平面ACC1A1所成的角为45°，求直线DE到平面BCC1B1的距离 C B D B 3 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/DC,∠DAB=号，AB=2AD=2PB=2PC=2,且PB⊥PC,平面PBC⊥平面ABCD,三棱锥 P-ACD的体积为巨 2 (1)求证：AC⊥平面PBC: (2)求二面角B-PA-D的余弦值 20.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中， (1)若点P在线段A1C上运动，异面直线BP与AD1所成的角为0，求0的最小值； (2)若P,Q分别是BC,BC上的动点， ①求PQ+QD的最小值； ②若平面PAB与平面ADCB,所成锐二面角的大小为C,平面PDC1与平面ADC,B,所成 锐二面角的大小为B,试求C+B的最小值，及此时P点的位置.（可能用到的三角公式： tan(a+β)= tana+tanβ D 1-tanatanB 义 B D! D