上海市卢湾高级中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026学年卢湾高级中学高二期中考试数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、填空题(54分) 1.小明在期中复习时，对常见的“角”进行了简要栋理：①两条异面直线所成的角：②直线与平面所成的角： ③二面角.则上述各种“角”的取值范围是[0，π]的有一（请填写序号） 2.下列情景可能发生或说法正确的是 (填上所有符合题意的序号) (1)Y老师在数学课上证明了“不在同一直线上的三点确定一个平面”： (2)J老师在数学课上证明了“两条平行直线确定一个平面”： (3)两平面向量夹角的范围记做集合A,线面角的范围记做集合B,二面角的平面角的范围记做集合C, 则CCBSA. 3.已知a/B,aca,bcB,则直线a与b的位置关系为 4.空间两个角a,B的两边分别对应平行，且a=30°，则B= 5.已知a,阝，y表示三个不同的平面，若a/B,且yna=a,YnB=b,则直线a,b的位置关系是 6.下来命题中，真命题的编号为 (1)若直线与平面M斜交，则M内不存在与垂直的直线： (2)若直线L⊥平面M,则M内不存在与不垂直的直线： (3)若直线与平面M斜交，则M内不存在与平行的直线： (4)若直线//平面M,则M内不存在与不平行的直线. 7.E、F、G、H为一平面截空间四边形ABCD四边上的交点，若EF GH, 则直线BD与平面EFGH的位置关系是 8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，异面直线AB1与CD所成角为5，则A1C1 到底面ABCD的距离为 9.设直线l与平面a斜交于点A,动点B∈a且不与A重合，若直线l与平面α所成角为，则直线AB与直线L 所成角的取值范围是 10.正四面体（由四个全等的正三角形围成的空间封闭图形）中，相邻两个面所成二面角的大小为 试卷第1页（共4页） 11.图1所示为文件边角夹，其由两个全等的，直角边长为4厘米的等腰直角三角形塑料板（不考虑厚度） 通过贴片耦合而成.图2展示了文件边角夹的工作原理，在使用文件边角夹时，通过按压使三角形塑料板 ABD绕着其中位线EF顺时针旋转，直至与三角形塑料板ABC所在平面平行时无法转动.若要让边角夹按压 后能够夹起总厚度为12厘米的一沓纸张，则边角夹的两个塑料板所在的半平面构成的二面角的平面角的 最小值为 (结果精确到0.1) 图1 图2 12.如图所示，ABCD-A1B1C1D1为平行六面体（六个面均为平行四边形的棱柱），点E、F分别在棱BB1 DD1上，满足BE=BB1,DF=DD1(为实数).若平面AEF截ABCD-AB1C1D1所得截面是一个五边 形，则入的取值范围是 D B 二、单选题 13.已知l,m是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是( A.若lca,m不在a内，则l,m是异面直线B.若/a,m/a,则//m C.若//m,mca,则//a D.若l⊥a,mca,则l⊥m 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,P,M分别为棱CD,BC,AA1的中点，P为底面A1B1C1D1的中心，则直 线MP与直线EF( A.异面且垂直 B.不异面且垂直 C.异面且不垂直 D,不异面且不垂直 15.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a,b,且a,b是异面直线，则a,b所成角的余弦值的所 有可能取值构成的集合是（、 A兽9B.o25 c.{o,29 D.o299 16.在校长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是梭AB、BC、CC1的中点，点P是正方体表 面上的任意一点，且直线D1P与平面EFG无交点，则点P的轨迹长度是() A.22 B.2V2+4; C.4W2; D.6N2. 试卷第2页（共4页） 三、解答题(78分) 17.在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD; (I)若E,F分别是CD,AD的中点，求证：E,F,A,C四点共面： (2)若M,N分别是CD,AD的中点，求：异面直线AM,BN所成角的大小. 18.·一山坡的倾斜度（山坡面与水平面所成二面角的度数）是30°，斜坡上一直道CD,它和坡脚AB成60°， 为解决山腰D处居民的饮水问题，有甲、乙两种方案。 方案甲：一次性投资12万元打深水井，取用与坡脚水平的暗河中的水（经检验符台饮用水标准）： 方案乙：沿CD铺设自来水管道，第一个100m费用为1万元，以后每往上一个100n所需费用比前一个 100m的费用扩大1倍； 如果D处高出暗河100V3m,那么选用哪个方案比较合理？请你说明理由.（不考虑其他因素） 19.如图所示，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形， 其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD的中点. B (1)求证：BG⊥平面PAD: (2)求证：AD⊥PB; (3)若点E,F分别为BC,PC的中点，求证：平面DEF⊥平面ABCD 20.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB=2,AF=1,M是线段EF的中点. B D (I)求证：AM/平面BDE; (2)若平面ABCD⊥平面ACEF,求二面角M-AB-C的大小： (3)若平面ADMn平面BDE=九，平面ABMn平面BDE=m,试分析直线n与m的位置关系，并证明你的结 论 21.如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N,K分别为AB,PC,PA的中点，平面PBCn 平面APD=L. B (1)证明：LⅡBC: (2)求证：MNI平面PAD: (3)直线PB上是否存在点H,使得平面NKHI平面ABCD?若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存 在，请说明理由，