甘肃陇南市西和县晒经乡九年制学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

陇南市2026—2027学年第一学期期中质量检测试卷

九年级  数学

考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．下列方程是一元二次方程的是（   ）

A．   B．   C．   D．

2．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（   ）

A．   B．   C．   D．

3．下列各点中，在函数图象上的是（   ）

A．       B．       C．       D．

4．一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根          B．有两个相等的实数根

C．没有实数根            D．无法确定

5．若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ）

A．  B．  C．   D．

6．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（   ）

A．1     B．0     C．-1                               D．3

7．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（   ）

A．    B． C．    D．

8．二次函数图象的顶点坐标是（   ）

A．       B．       C．       D．

9．点A，B分别位于如图所示的反比例函数图象上，且轴，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为（   ）

A．4     B．6     C．8                               D．12

10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：

①；

②；

⑨；

④若，为函数图象上的两点，则；

⑤当时，，

其中正确的结论是（   ）

A．①②③       B．②③④       C．②③⑤       D．②④⑤

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．

12．下表是某同学求代数式（a，b为常数，且）的值的情况．根据表格中的数据，可知关于x的一元二次方程的一个根为______．

x	…	0	1	2	3	…
	…	0	3	8	15	…

13．若，是一元二次方程的两根，则的值为______．

14．如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过点A作轴，垂足为B．若的面积为3，则______．

15．研究发现，近视眼镜的度数y（度）是镜片焦距x（米）的反比例函数，其图象如图所示，小明经过一段时间的矫正治疗后，他的镜片焦距由0.25米调整到了0.4米，则他的眼镜度数减少了______度．

16．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．

三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（6分）用配方法解方程：．

18．（6分）用公式法解方程：．

19．（6分）老师讲完用因式分解法求解一元二次方程后，在黑板上写了一道题：

．下面是小明的解题过程：

解方程：．

解：两边同时约去，得．（第一步）

移项，合并同类项，得．（第二步）

两边同时除以2，得．（第三步）

（1）小明的解题方法是从第______步开始出现错误的；

（2）请你用因式分解法正确的解出这道题．

20．（8分）已知二次函数（m是常数），求证：无论m为何实数值，该二次函数图象与x轴一定有交点．