精品解析：浙江湖州市安吉县安吉蓝润天使外国语实验学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期蓝润天使外国语实验学校数学检测 八年级数学 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在外 C. 点P在上 D. 无法确定 3. “明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 的地区下雨，的地区不下雨 C. 明天不一定下雨 D. 明天的时间下雨，的时间不下雨 4. 如图，是的直径，，点C是的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 6. 关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 8. 下列说法：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④同一条弦所对的两条弧一定是一条优弧、一条劣弧；⑤两个半圆是等弧．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①②③ 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 把二次函数改写成形如的形式为_________________. 12. 盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是________． 13. 如图，的两顶点A，B在上，点C在圆外，，边交于点D，经过圆心交于点E，则的度数为___________． 14. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为___________． 15. 若，两点在二次函数的图象上，则______（请填写，，中的一个） 16. 已知二次函数的图象如图所示，当时，y的值为_____ ． 三、解答题（6分，8分，8分，8分，8分，10分，12分，12分，共72分） 17. 已知二次函数． （1）试求该二次函数的顶点坐标； （2）判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 18. 如图，是的直径上一点，过点作弦，若为，， （1）求证：． （2）求弧的度数． 19. 一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个． （1）从中任取一个球，求摸到红球的概率． （2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率． 20. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 21. 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．若不公平，请设计一个对他们公平的游戏． 22. 推动互联互通，促进兴边富民，磨憨边民互市贸易平稳有序，一辆辆满载香蕉、百香果、菜豆等农副产品的大货车从国门进入后，徐徐驶入磨憨边民互市场，现某超市销售一批成本为每箱30元的香蕉，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）销售单价定为多少元时，才能使销售香蕉每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元． 23. 如图，一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，抛物线型的最高点E离地面OE＝6米，按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？ 24. 已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线 （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期蓝润天使外国语实验学校数学检测 八年级数学 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的判断，掌握定义是解题的关键， 根据二次函数的定义：形如（为常数且），逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是一次函数，故A错误； B、是二次函数，故B正确； C、不是二次函数，故C错误； D、是反比例函数，故D错误； 故选：B． 2. 已知的半径，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在外 C. 点P在上 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键． 根据点与圆的位置关系进行判断，即可得出结论． 【详解】解：∵的半径， ∴ ∴点P与的位置关系是：点P在外． 故选：B． 3. “明天下雨的可能性为”这句话指的是（ ） A. 明天一定下雨 B. 的地区下雨，的地区不下雨 C. 明天不一定下雨 D. 明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，理解随机事件发生的可能性是可能发生，也可能不发生．根据相关概念判断，即可解题． 【详解】解：“明天下雨的可能性为”这句话指的是明天有很大可能下雨，但也不一定下雨，与地区和下雨时间长短无关，故明天不一定下雨， 故选：C． 4. 如图，是的直径，，点C是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，根据平角求角度数是解题的关键．利用圆心角、弧、弦的关系，结合直径所对圆心角为平角的性质来求解的度数． 【详解】解：， 是的直径， ， ， 点C是的中点， ， ，且， ， ． 故选：B． 5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； 故选：D． 6. 关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，会运用根的判别式去求参数是解题的关键．运用根的判别式，代入系数，可直接求解． 【详解】解：∵的图象与x轴有两个不同的交点， ∴， ∴． 故选：D． 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可． 【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4． A． a=1>0，抛物线开口向上，A不正确； B． −=−，当x⩾−时，y随x的增大而增大，B不正确； C． y=x²+5x+4=(x+) ²−，二次函数的最小值是−，C不正确； D． −=−，抛物线的对称轴是x=−，D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键． 8. 下列说法：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④同一条弦所对的两条弧一定是一条优弧、一条劣弧；⑤两个半圆是等弧．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①半径相等的两个圆是等圆，说法正确； ②等弧需能完全重合，长度相等的弧不一定是等弧，原说法错误； ③圆中最长的弦是直径，说法正确； ④直径所对的两条弧都是半圆，故同一条弦所对的弧不一定是一条优弧一条劣弧，原说法错误； ⑤半径相等的两个半圆才是等弧，原说法错误； 综上，正确的说法共2个． 9. 如图，在中，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ②③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等以及推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 利用同圆或等圆中弧，弦以及所对的圆心角之间的关系逐项分析即可． 【详解】解：在中，， ，故①正确； 为公共弧， ， ，，故②③④正确． 故选：B． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①②③④，下列选项正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图可知，抛物线与轴有两个不同的交点， 则，故①正确． ②③由图可知，抛物线的开口向上，则， 抛物线的对称轴为，，故③正确； ，， 抛物线交轴于负半轴，可得：， ，故②正确． ④由图可知，当时，，故④不正确． 综上所述：以上结论正确的有①②③． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 把二次函数改写成形如的形式为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】先将等号右侧提取公因数2，再利用配方法配方即可. 【详解】 = = = = 故答案为 【点睛】此题考查的是将一般式化成顶点式，掌握配方法是解决此题的关键. 12. 盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】-此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．根据盒中有x枚黑棋和枚白棋，得出盒子中共有枚棋，往盒子中再放进10枚黑棋后，盒子中共有枚棋，其中黑棋有枚，再根据概率公式列出关系式，求出x的值即可． 【详解】解：∵盒子中有x枚黑棋和枚白棋， ∴盒子中共有个棋， 往盒子中再放进10个黑棋，盒子中共有枚棋，其中黑棋有枚， 根据取得黑棋的概率变为， 可得， 解得， 故答案为：5． 13. 如图，的两顶点A，B在上，点C在圆外，，边交于点D，经过圆心交于点E，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，进而得到的度数，再用减去的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的度数是， ∴的度数为． 14. 在如图所示的电路图中，各电器均能正常工作，当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率． 列举随机闭合两个开关的所以可能，即可得随机闭合两个开关能够让灯泡发光概率． 【详解】解：随机开闭合开关，，中的两个，所有可能如下： 闭合，，灯泡发光， 闭合，，灯泡发光， 闭合，，灯泡不发光， ∴当随机开闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为． 故答案为：． 15. 若，两点在二次函数的图象上，则______（请填写，，中的一个） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的性质，二次函数开口向上，对称轴为直线，比较点和点与对称轴的距离，距离越大函数值越大，进一步可求解． 【详解】解：二次函数（其中 ) 的图象开口向上，对称轴为直线， 点 和点 在图象上， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， 抛物线开口向上，距离对称轴越远的点函数值越大， ， 故答案为：． 16. 已知二次函数的图象如图所示，当时，y的值为_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． 由图象得，二次函数的图象经过点，对称轴为，根据二次函数的对称性得到图象也经过点，据此即可解答． 【详解】解：由图象得，二次函数的图象经过点，对称轴为， ∴二次函数的图象也经过点， ∴当时，y的值为2． 故答案为：2． 三、解答题（6分，8分，8分，8分，8分，10分，12分，12分，共72分） 17. 已知二次函数． （1）试求该二次函数的顶点坐标； （2）判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：点不在该抛物线上，理由如下， 当时，， ∴点不在该抛物线上． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质． （1）配方成顶点式，即可求得顶点坐标； （2）根据自变量的值，计算函数值的方法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：已知二次函数， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 略 18. 如图，是的直径上一点，过点作弦，若为，， （1）求证：． （2）求弧的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵为， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边得出等角，利用弧和圆心角的度数得出相等的角，最后利用等角对等边得出相等的边； （2）利用角的和差求出圆心角，然后利用圆心角和弧的关系求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴弧的度数为． 19. 一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个． （1）从中任取一个球，求摸到红球的概率． （2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回搅匀，第二次再摸出1个球．用列表或画树状图的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用概率公式和画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解： 一个不透明口袋里装有4个大小完全相同的球，其中红球2个，白球2个． 从中任取一个球，摸到红球的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有8种， 则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是． 20. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 如图即为花坛的位置． 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的外接圆，作出的外接圆即可求解，掌握三角形外接圆的作法是解题的关键． 【详解】解：①分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于、两点，连接； ②分别以、为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于、两点，连接； ③直线与相交于点，以为圆心，以的长为半径画圆，则即为花坛的位置． 21. 有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由．若不公平，请设计一个对他们公平的游戏． 【答案】（1） （2）这个游戏规则不公平，对小明有利． 先化简． 所有等可能的不放回抽取结果共6种：、、、、、． 其中两数之积为有理数的结果有2种：、． ， ． ， 游戏规则不公平，对小明有利． 公平游戏规则示例：若小丽抽取的卡片数字大于小明抽取的卡片数字，则小丽获胜，否则小明获胜． 验证：大小关系，小丽数字大于小明的结果共3种， ，游戏公平． 【解析】 【分析】（1）一共3张卡片，每张被抽到可能性相等，直接利用概率公式计算； （2）列举不放回抽取所有等可能结果，算出两人原规则下获胜概率，比较大小判断公平性；再设计获胜概率都等于的公平游戏． 【小问1详解】 解：共有3张背面完全相同的卡片，小丽抽取时每张卡片被抽到的可能性相等，其中正面为的卡片有1张， ． 【小问2详解】 略 22. 推动互联互通，促进兴边富民，磨憨边民互市贸易平稳有序，一辆辆满载香蕉、百香果、菜豆等农副产品的大货车从国门进入后，徐徐驶入磨憨边民互市场，现某超市销售一批成本为每箱30元的香蕉，按单价不低于成本价，且不高于60元销售，经调查发现，香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求香蕉每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）销售单价定为多少元时，才能使销售香蕉每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元． 【答案】（1）； （2）销售单价定为元时，最大利润是元． 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数、二次函数的应用及二次函数最大值求法，解题的关键是根据题意列出函数关系． （1）将点、代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得，根据x的范围以及二次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设香蕉每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得：， 解得：， 函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：， ， 抛物线开口向下，， 当时，有最大值，此时， 答：销售单价定为元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是元． 23. 如图，一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，抛物线型的最高点E离地面OE＝6米，按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？ 【答案】（1）y＝+6；（2）这辆货运卡车能顺利通过隧道． 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象，可以设出抛物线的解析式，然后根据抛物线过点E和点A即可求得该抛物线的解析式； （2）将x＝±3代入（1）中的函数解析式求出相应的函数值，然后和4.5比较大小即可解答本题． 【详解】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+c． ∵点E（0，6），点A（﹣5，3）在此抛物线上，∴，得：，∴此抛物线的解析式为y6； （2）当x＝±3时，y6＝4.92＞4.5，即这辆货运卡车能顺利通过隧道． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答． 24. 已知二次函数（b、c为常数）的图象经过点，对称轴为直线 （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数关系式，点的平移，二次函数图象的性质，解答本题的关键是熟练运用分类讨论的思想解决问题． （1）将点A的坐标和对称轴代入二次函数中，即可求解； （2）表示出平移后的点B的坐标，再代入关系式，求出m的值； （3）先求出二次函数的对称轴，得到函数的增减性，再分三种情况，然后分别求出对应的最大值与最小值，结合题意列出方程求解判断． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，对称轴为直线， ∴解得， ∴二次函数的关系式为. 【小问2详解】 解：将点向上平移2个单位长度，再向左平移m个单位长度的点为，恰好落在抛物线上， ∴， 解得或（舍去）， ∴的值为4． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线开口向上，关于直线对称， ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， 当时，， 分三种情况： ①当时， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时取得最大值，即最大值为， 当时取得最小值，即最小值为， ∵最大值与最小值的差为， ∴， 解得 与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去； ②当时， 此时时取得最大值，即最大值为， 时取得最小值，即最小值为， 此时最大值与最小值的差为，符合题意； ③当时， 此时时取得最小值，即最小值为， 时取得最大值，最大值为， 由题意可得：， 解得，， 与前提矛盾，这种情况不符合题意，舍去； 综上，n的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $