浙江宁波市慈溪市育才中学2026-2027学年第一学期期中测试八年级数学卷

2026学年第一学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.剪纸、结绳、风车等图案蕴含着中国传统文化中的对称之美.下列图案中，是轴对称图形的 是（▲） △ D 2.已知一个三角形的两边长分别为3和5，若第三边的长为整数，则这样的三角形共有（▲) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.若a<b,则下列不等式一定成立的是（▲) A.ac<bc B.a-3<b-3C.-2a<-2b D.a2<62 4.下列命题中，是真命题的是（▲） A.相等的角是对顶角 B.若la=lbl,则a=b C.同位角相等，两直线平行 D.若a>b,则2>b2 S.如图，已知AB=DC,则添加下列一个条件后，仍不能判定△ABC≌△DCB的是（▲） A.AC=DB B.∠ABC=∠DCBC.∠ACB=∠DBCD.∠A=∠D 4 Db- B (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E在AD上，且AE=2DE,连结BE.若△ABC 的面积为18，则△ABE的面积是（A) A.3 B.4 C.6 D.9 7.如图，在RL△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点 D、E,连结CE.则AE的长是（△) A.1 B.2 G.5 D.23 8.如图，在△ABC中，BC=10.分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于 点M、N,作直线MW交BC于点P:再分别以点小、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两 弧交于点R、S,作直线RS交BC于点O(点B、P、QC依次排列)·连结AP、AQ,则 △APQ的周长是(A) A.8 B.9 .10 D.12 数学试卷第1页（共4页） B M 第8题图 第10题图 9.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则腰AC上的高为（▲) A.4 B.4.8 C.5 D.6 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点M、N在边BC上（点B、M N、C依次排列)，且∠MAN=45°.给出下列结论：①MWP=BP十CW2;②△ABM与△ACN 的面积之和等于△AMN的面积；③若BM=2,CN=3,则MN=VT3;④若BM=CN,则AM= AN.其中正确结论的个数是（▲） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.“x的两倍与y的和大于3”可用不等式表示为 12.命题"若a>b,则a十c>b十c"的逆命题是 命题（填“真”或“假”). 13.在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形（写出所有的值）. 14.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC沿AD折叠，使点C恰好落 在AB边上的点E处，则△BDE的周长是 15.在△ABC中，AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则BC的长是 B D D （第14题图) （第16题图) 16.如图，直线I表示一条河，点A、B分别表示两个村庄，且都在河l的同侧，ACL1于点C, BD⊥L于点D,AC=1am,BD=3am,CD=4am.现要在河L上建一个水泵站P,使得 PA-PB的值最大，则这个最大值是」 km. 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 2x-3<5 17.(6分)（1)解不等式：2x-1)<x+3;(2)解不等式组 0x+1≥2 数学试卷第2页（共4页) 18.(8分)如图，在△MBC中，AD是BC边上的中线，延长AD至点E,使DE=AD, 连结BE、 (1)求证：△ACD≌△EBD; (2)若AB=5,AC=7,求线段AD长的取值范围. 19.(8分)如图，学校有一块四边形空地ABCD,经测量∠B=90°，AB=3m,BC=4m, CD=12 m,AD=13 m. (1)连结AC,求AC的长； (2)求这块空地ABCD的面积. 20.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=16,AD平分∠BAC交BC于点D, DE⊥AB于点E. (I)求证：DE=DC; (2)求CD的长. 21,(10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,CE⊥AB 于点E,BD与CE相交于点O,且BD=CE (1)求证：AB=AC: (2)判断OB与OC的大小关系，并说明理由： (3)若∠A=50°，求∠B0C的度数. D 数学试卷第3页（共4页) 22.(10分)为奖励在校运动会中表现突出的同学，班级准备购买A、B两种奖品共20件. 已知A种奖品每件15元，B种奖品每件25元. (1)若购买两种奖品共花费420元，求A、B两种奖品各购买了多少件： (2)若购买A种奖品的数量不超过B种奖品数量的2倍，且购买两种奖品的总费用不超过380 元，请问共有几种购买方案？哪种方案总费用最少？ 23.（10分)我们规定：到三角形三个顶点距离相等的点，叫做这个三角形的"等距点". (1)如图，已知△ABC.用尺规作出△ABC的"等距点"P(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在R1△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,求它的"等距点"到三个顶点的距离： (3)三角形的"等距点"一定在三角形的内部吗？若不一定，请举例说明（可画图）， B 24,（12分)如图，在△ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,点D是AB的中点， (1)求△ABC的面积； (2)若点E在边BC上，且△BDE是以BD为腰的等腰三角形，求BE的长； (3)如图②，点P从点B出发，沿线段BC以每秒1cm的速度向点C运动；同时点Q从点C 出发，沿线段CA以每秒1cm的速度向点A运动、设运动时间为t秒(0<1<10)·当1为何值 时，△BPD与△COP全等？并求此时线段P2的长， B P (第24题图②) 数学试卷第4页（共4页）