精品解析：浙江省湖州市安吉县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

安吉县2025学年第一学期期中学情监测 八年级数学学科试题卷 考生须知： 1、试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2、试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 2. 下列式子中，属于一元一次不等式的是() A. B. C. D. 3. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. D. 10. 如图，在中，于点，点是边的中点，连结，连结交于点，此时，下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为，的面积为，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 12. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则________． 13. 等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________ cm． 14. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______． 15. 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为______． 16. 如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有1个，则满足的条件是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 作图题： （1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） （2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将1个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 18. 解一元一次不等式． （1） （2） 19. 如图，，，和相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 20. 在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？ 21. 已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：． （1）根据下面说理步骤填空： 证明：作，垂足为点． （已知），， ____________（等腰三角形三线合一）， 同理可证：__________， ，即． （2）若，，求证：． 22. 如图，平分，于，于，且． （1）证明：； （2）若，，，求的面积． 23. （1）如图1，是等边三角形，点为边上的一动点（点不与，重合），以为边在右侧作等边，连接，求证：． （2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与，重合），以为边作等腰直角三角形，，连接，求的度数． 24. 如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． （3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安吉县2025学年第一学期期中学情监测 八年级数学学科试题卷 考生须知： 1、试卷分为试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2、试卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 3，4，7 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B中，3+4=7，不能组成三角形； C中，5+6=11＞10，能够组成三角形； D中，5+6=11，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2. 下列式子中，属于一元一次不等式的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义；一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式．根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵A项中含有两个未知数k和b，∴不是一元一次不等式． ∵B项中只含有一个未知数t，且t的次数为1，且为不等式，∴是一元一次不等式． ∵C项是方程，不是不等式，∴不符合． ∵D项中没有未知数，∴不是一元一次不等式． ∴属于一元一次不等式的是B项． 故选：B． 3. 能说明命题“对于任意实数，都有”是假命题的反例为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断和实数的性质，把数值逐一代入给定的不等式中，让不等式不能成立的数就是需要的反例，熟知实数的性质，能正确举出反例是解本题的关键． 【详解】、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 、当时，，此选项符合题意； 、当时，，此选项不符合题意； 故选：． 4. 如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 6. 如果，那么下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此分析各选项． 【详解】解：∵， ∴对于选项A：不等式两边同时减去，不等号方向不变，故，正确． 对于选项B：不等式两边同时乘以（负数），不等号方向应改变，故，但选项为，错误． 对于选项C：不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，故，但选项为，错误． 对于选项D：当和同为正数时，；当和同为负数时，可能大于，但并非总是成立，故不一定正确． 因此，正确的是A． 故选：A． 7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 8. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图——基本作图，解题的关键是掌握垂直平分线，角平分线，垂线的尺规作图方法；观察各选项作图痕迹，根据垂直平分线、角平分线、垂线的性质，逐项判断即可. 【详解】解：A、作图痕迹可知，D为中点，不能确定，故A不符合题意； B、作图痕迹可知，D在的平分线上，能确定，故B符合题意； C、作图痕迹可知，是边上的高，不能确定，故C不符合题意； D、作图痕迹可知，D在的垂直平分线上，不能确定，故D不符合题意. 故选：B. 9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为（ ） A. 10 B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得出的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，于点，点是边的中点，连结，连结交于点，此时，下列结论中：①平分；②；③；④若记的面积为，的面积为，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键；根据已知得出垂直平分，进而根据三线合一即可判断①，根据勾股定理即可判断②，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质，推导出，即可判断③，根据三角形的中线的性质可得，而，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴即 ∵点是边的中点， ∴ ∴垂直平分 ∴ ∴平分，故①正确； 在中，点是边的中点， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴，故③正确； ∵点是边的中点， ∴， ∴， 而，故，即④不正确； 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．根据数轴写出不等式的解集． 【详解】解：数轴上表示的一元一次不等式的解集为： 故答案为：． 12. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理，全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图所示， 在中，， ∵两个全等三角形，即， ∴， 故答案为： ． 13. 等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为_________________ cm． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当第三边为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形； 当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形． ∴第三边为9cm． 故答案为9． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14. 如图，在等边三角形中，D为的中点，于点E，，则线段的长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，再求出，得到，进而得到，则． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， 故答案为：18． 15. 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理，连结，若正方形的面积为29，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质． 先由正方形的面积为29，得到，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图， ∵正方形的面积为29， ∴， ∵四个全等的直角三角形， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，点，在边上，，，是射线上的点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有1个，则满足的条件是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质．根据等腰三角形的性质分类讨论，分别求解范围即可． 【详解】解：①如图1，当时，即，以M为圆心，以1为半径的圆交于点P，此时， 则点P，M，N构成的等腰三角形的点P恰好只有一个． ②如图2．当时，即，过点M作于点P， ∵， ∴． ∴， 作的垂直平分线交于点，则． 此时，以点P，M，N构成的等腰三角形的点恰好有2个． 则当时，点M到的距离大于1，则，，在上只能找一点P使，即以点P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个． 综上分析可知，当或时，以点P，M，N构成的等腰三角形恰好只有一个． 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 作图题： （1）如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．在图中画出关于直线对称的．（要求：与，与，与相对应） （2）如图2是由9个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中2个小正方形涂黑，请用3种不同的方法分别在图中再将1个小正方形涂黑，使图案成为轴对称图形． 【答案】（1） 如图为所求； （2） 如下图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称变换作图，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形； 以直线为对称轴，分别作点的对称点，的对称点，的对称点，顺次连接，即可解答； （2）根据轴对称图形的性质先确定一个对称轴，再找出已涂黑小正方形的关键点的对称点，画出图形即可，因为对称轴有很多种，所以图形就有很多种． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 解一元一次不等式． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，即可求解； （2）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得， 合并同类项得，， 化系数为1得，. 【小问2详解】 解： 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 化系数为1得，． 19. 如图，，，和相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：在和中， ， . （2） 证明：， ， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边． （1）根据直接证明； （2）根据全等三角形的性质可得，根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 在一次“交通安全”知识竞赛中，共有20道题，对于每道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，总得分不低于80分者可得奖，若要得奖至少应答对几题？ 【答案】18题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；设若要得奖应答对的题数为题，则不答或答错的题数为题，根据题意列出一元一次不等式，解不等式求得最小整数解，即可求解． 【详解】解：设若要得奖应答对的题数为题，则不答或答错的题数为题， 根据题意得：， 解得：， 答：若要得奖至少答对18题． 21. 已知：如图，，，，在同一直线上，，，求证：． （1）根据下面说理步骤填空： 证明：作，垂足为点． （已知），， ____________（等腰三角形三线合一）， 同理可证：__________， ，即． （2）若，，求证：． 【答案】（1），，， （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质； （1）作，垂足为，即可得是等腰三角形与的高，利用三线合一的知识，即可求得． （2）根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质可得，进而根据三角形内角和定理得出，根据等角对等边，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，平分，于，于，且． （1）证明：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：平分，于，于， ，， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据角平分线的性质得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义推出，根据等角对等边可得，进而勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 平分， ， ， ， ． ， ， 在中，由勾股定理得， ． 23. （1）如图1，是等边三角形，点为边上的一动点（点不与，重合），以为边在右侧作等边，连接，求证：． （2）如图2，在中，，，点为上的一动点（点不与，重合），以为边作等腰直角三角形，，连接，求的度数． 【答案】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质． （1）由等边三角形的性质得，，，，再证，然后证，即可解决问题； （2）由等腰直角三角形的性质得，，，，再证，即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：和都是等腰直角三角形， ，， 中，，， ， ，， 即， 在和中， ， ， ，， ． 24. 如图1，在中，，点是线段上的任意一点，在的延长线上取一点，使得． （1）若，，求的度数． （2）若，求证：． （3）如图2，当点是线段的中点时，满足，若，求线段的长． 【答案】（1） （2），，， ， ，， ， ， ， . （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理； （1）根据等边对等角，三角形的内角和以及三角形的外角性质，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质得出，进而得出，根据已知，等量代换得出，根据等角对等边得出，根据已知，即可得证； （3）过点作与点，设，则，在，，，勾股定理分别求得，即可求解． 【小问1详解】 ，， ， ， ， ∴， . 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作与点， ， ∴， ， ， ， ， 是的中点，设，则， ， 在中，，解得， 在中，，解得， 在中，，解得， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $