陕西西安市高新一中初级中学2026-2027学年上学期九年级期中考数学试卷

2026~2027学年度第一学明期中考弑试题 九年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1·下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 A B D. 2.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪 裁出的空心等边三角形、正方形、矩形、正五边形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每 个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是 ★ A B.太王九 D 3.将抛物线y=(x+3)2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是 A.y=(x+1)2B.y=(x+5)2 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)2-2 4.如图，直线a∥b∥C,直线m分别交a,b,c于点A,B,C,直线n分别交a,b,c 于点D,E,F若AB=6,BC-4,E=3,则线段DE的长为 A.2 B.4.5 C.7.5 D.10.5 D C D B A E 第4题图 第6题图 第7题图 :点B2,),B(2)，乃2，为)均在三次函数y=2x+C的图象上 y1,2,y3的大小关系是 A:y1<y2<y3 B.y⅓<y2<y1 C.y2<y3<y1 Dy为<y<h 6.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，AB, AC与网格线分别交于点D,B,则图中阴影部分的面积为 A.1 B.号 c.昌 D.2 7.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，点G,F分别在边AD,BC上，若 AG=1,B7=2,∠GEF=90°，则线段GF的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 九年级数学第1页共6页C 8.已知二次函数y=ax2-2a+2(a≠0)，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，则下列 结论正确的是 A.该函数图象的开口向下 B.该函数图象的顶点位于第三象限 C.该函数当x=1时，y<2 D.方程x2-2ax+2=0有两个异号实数根 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使 △AD风∽△ACB,则这个条件可以是 (不添加辅助线， B 写出一个符合题意的条件即可) 第9题图 10.如图，树AB在路灯O的照射下形成影子BC,若树高AB=3m,树影BC=4m,树 AB与路灯的水平距离BP=8m,则路灯的高度OP为. m M 路灯P D 第10题图 第11题图 第12题图 第14题图 11,二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割 点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳，如图，一把二胡的琴弦AC长为80cm,点B 为线段AC的黄金分割点，且AB<BC,千斤线绑在点B处，则点B下方的琴弦BC 的长为。 cm, 12.如图，五边形ABCDE与五边形A:B'CD'E是以坐标原点O为位似中心的位似图 形，点4，A'的坐标分别为(2,0)，(3,0)，若边PE的长为3，则边DE的长为中 13.在同一平面直角坐标系中，若二次函数片=x2-4x+5与y2=(x-m)2+n的图象关于 坐标原点中心对称，则+n的值为. 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC一60°，AB=8,连接BD,点M为线段BD上一动 点（不与点B,点D重合），点N在线段CD上，且BM=√3DN,则AM+√3AN的最小 值为 三、解客题（共11小题，计78分.解客应写出过程） 15.(体题满分5分)计第：5×(i可（月+斗.。 九年级数学第2页共6页C x-2<3, 16.(本题满分5分)解不等式组： =>3x+ 2 4 17、(本题满分5分)如图，已知Rt△ABC,∠A=90°，∠B>∠C,请用尺规作图法 在边BC上求作一点D,连接AD,使得△ABD与△ACD相似.（保留作图痕迹，不写作法） B 18.、(本题满分5分）某校举运动会，在比赛中，运动员们奋勇争先，全力以赴.运动会 的领关合可以近似地看成如图1所示的几何体，请你在图2中添线补全这个几何体的三视图. 主视图 左视图 正面 俯视图 图1 图2 19。(本题满分6分)求下列二次函数的对称轴和顶点坐标： (1)y=x2+4x; 12)y=-2￥+6x-5. 2 20.(本题清分7分)如图，点CD在线段AB上，△PCD是等腰直角三角形，且∠QPD-90°， AC-2,PC=2N2,BD=4,求∠APB的度数. 九年丝盘学革3页、共6页C 21,（本题满分8分)如图，在某拱桥桥孔的竖直截面内，桥孔上缘轮廓近似为一段开口向 下的抛物线。正常水位时，桥孔内水面水平宽度OC为20米，拱顶到正常水位的竖直距离 为5米.以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.警戒水位线 在拱顶正下方，与拱顶竖直相距1.8米，与抛物线交于A,B两点. (1)求该抛物线的表达式； (2)当水位上升至警戒冰位时，求桥孔内水面宽度AB. B 20米 22.(本题满分7分)落实“五育并举”，扎实开展阳光大课间活动，增强学生体质.某 中学为了解七年级学生阳光大课间自主活动日均时长（简称：“活动时长”）情况，在本校七 年级随机调查了部分学生的“活动时长”，对数据进行整理分析后，绘制了如下两幅不完整 的统计图. 所调童七年级学生活动时长统计因 组别 活动时长x（m血) 0 人题 + 6 图 A 0<x<10 20% 0 B 10<x<20 40 c 20≤x<30 D 306x<40 0 1020 304050■时张x(0向 E 40<x<50 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)所调查的七年级学生的“活动时长”的中位数落在组内（填“A”或“B” 或“C”或“D”或“E”); (3)已知该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中约有多少人的“活动时 长”不少于20分钟. 九年级数学第4页共6页C 23,(本题满分8分)《周脚算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条 边呈直角的曲尺。如图所示，小南和小北利用平行投影和“矩”的知识测量了某建筑物的高 AB(底部不可到达)·小南在建筑物AB影子的顶端M处竖立一根标杆N,此时标杆在 地面上的影子为MH;小北在BM之间，手持曲尺（“”型DE,∠DFB-90°），保 持DB与地面平行，当在点C处时，边DF与点A在同一直线上.测得“矩”的两直角边长 分别为E7=0.3m,D=0.2m,并测得CD=1.5m,C=17.5m,1M1.8m,=3m. 已知AB⊥BH,CD⊥BH,NL BH,DEI BH,点B,C,M,H在同一条直线上，图中 所有点均在同一平面内，求该建筑物的高AB B MH 24.(本题满分10分)用“描点法”绘制二次函数y=-x2+3+4的图象，列表如下 -2 3 -6 46 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将表中各组对应值作为点的坐标，描出相应 的点，连线，得到该二次函数的图象，记为抛物线L·已知抛物线L2与抛物线L关于y轴对称。 (1)在给定的平面直角坐标系中画出抛物线L2,并直接写出抛物线2的表达式； .(2)抛物线L2与x轴的交点记为A,B,其中点A在点B的左侧.点M在抛物线L上， 点N在抛物线L2上，当以A,O,M,N四点为顶点的四边形是以AO为边的平行四边形时， 求M,N两点的坐标 九年蚊数学第5页共6页C 25,(本题满分12分) 【问题发现】 (1)如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，点D在边BC上，连接CE.若BD=3, 则C ； 【问题探究】 (2)如图2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DA=90°，∠ABC=∠ADE=30°， 点D在边BC上，且不与B,C里合，连接CB.试判断△DCE的形状，并说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，学校劳动实践基地有一块边长80m的正方形种植园ABCD,在边CD上取 点P,以AP为边向外搭建正方形育苗展示区APEF,点O是正方形育苗展示区APEF的中 心.将正方形育苗展示区APEF中的APDO区城作为实验组育苗区，剩余区域作为对照组 育苗区.设CP的长为xm,该对照组育苗区的面积为ym. ①求y与x之间的函数关系式； ②该对照组育苗区的面积是否存在最小值？若存在，求其面积的最小值，并确定此时 CP的长；若不存在，请说明理由. C 图1 图2 图3 九年蚊数学第6页共6页C