2026-2027学年沪科版八年级数学上册期中综合验收卷（测试范围：第11～13章）

2026-2027学年八年级数学上册期中综合验收卷 （测试范围：第11～13章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列命题中，是真命题的是（     ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．算术平方根等于它本身的数是0和1 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．若，则 3．一次函数的函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 4．如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端、的距离分别是米，米．则池塘两端、之间的距离可能是（     ） A．3米 B．4米 C．12米 D．13米 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 6．如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（     ） A．释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B．小球距离操作台台面的最低高度是 C．当时，小球在的右侧 D．当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 7．一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 9．如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线，给出下面三个结论： ①直线经过点； ②当时，直线与直线平行； ③若直线与线段有交点，则的取值范围是且． 所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 12．已知命题“点，在一次函数（）的图象上，若，则”．请写出能说明为假命题的一组，的值：__________，__________． 13．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 14．已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 15．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为________． 16．如图所示，在中，是的角平分线，是的高，，则__________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是 ； (2)若的周长为30，则的周长为 ； (3)在中，若边上的高为6，求边上的高． 18．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程，与时间x之间的函数关系如图所示： (1)慧慧比聪聪晚出发________s； (2)求慧慧提速后与的函数关系式； (3)慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 19．为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置用坐标可以表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中． i）表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树的位置； ii）为了尽可能保护古树，管理部门在以古树B，C，E所成的三角形内种植绿植，那么种植的面积是多少？ 20．如图，在中，分别平分和． (1)若，求的度数； (2)若，直接写出的度数； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 21．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“启明函数”． (1)已知函数为函数、的“启明函数”，求，的值； (2)设函数与的图象相交于点．若且点在函数、的启明函数图象上，求的值． 22．通过函数的图象上点的坐标特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系，我们发现一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合，也得出一元一次不等式（或）的解集是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． (1)如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是___________； (2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为___________，不等式的解集是___________； (3)如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点，求的面积． 23．九年级准备大课间跳绳训练，计划在某文体书店购买A、B两种跳绳，已知A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条．现该文体书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（顾客只能选择其中一种方案）： 方案一：购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳； 方案二：购买A种和B种跳绳都打八折． 设该校选择方案一购买跳绳所花费用为（元），选择方案二购买跳绳所花费用为（元），购买A种跳绳的条数为（条）． (1)请分别求出、与x之间的函数关系式； (2)哪种方案更划算． 24．如图1，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)如图2，点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在x轴上，连接、，若的面积是的面积的两倍，求点M的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上册期中综合验收卷 （测试范围：第11～13章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若点在轴上，则点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点的坐标，判断其所在象限 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点在第一象限． 2．下列命题中，是真命题的是（     ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．算术平方根等于它本身的数是0和1 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．若，则 【答案】B 【分析】根据平行线的性质与判定，算术平方根的定义，绝对值的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题未限定点在已知直线外，是假命题； B．算术平方根等于本身的数是和，是真命题； C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题未说明两条被截直线平行， 是假命题； D．取，，满足，但，本选项命题是假命题． 3．一次函数的函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一次函数的增减性和图象不经过第二象限的条件，列关于的不等式组，取公共解集． 【详解】解：∵函数值随的增大而增大，且图象不经过第二象限， ∴， 解得， 即的取值范围为． 4．如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端、的距离分别是米，米．则池塘两端、之间的距离可能是（     ） A．3米 B．4米 C．12米 D．13米 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，计算即可得出结果． 【详解】解：设池塘两端、之间的距离为米， 由三角形三边关系可得：， 即， ∴池塘两端、之间的距离可能是12米． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】通过作辅助线将不规则四边形分割为规则图形三角形和梯形求解即可． 【详解】解：过点作轴于点． ， ， ， ． 6．如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（     ） A．释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B．小球距离操作台台面的最低高度是 C．当时，小球在的右侧 D．当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 【答案】C 【分析】分析图2，原点纵坐标上对应点释放位置，而后小球开始摆动，在、处位于最低点，判断相应选项是否符合即可． 【详解】选项，由图2对照分析可知，释放小球的位置位于点处，此时距离操作台台面的高度是，选项正确； 选项，小球分别在、处位于最低点，此时高度为，选项正确； 选项，小球自释放开始，先向左摆动，经过后到达左侧的最高点，而后向右摆动，在处到达最低点，故当时，小球位于左侧，选项错误； 选项，小球在位于最低点，而后向右摆动至，即时间从至时，小球离操作台面的高度越来越大，选项正确； 故选择选项． 7．一次函数的图象经过点，，是一次函数图象上的两点，且，则下列结论一定成立的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由得一次函数的增减性，结合图象过点的条件，根据判断各选项． 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵ 函数图象过点， ∴ 当时，； 当时，； ∵， ∴若，则，，B成立； 若，可大于，，A不成立； 若，则，，C不成立； 若，可大于，，D不成立． 8．如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则用表示的目标是（     ） A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【答案】A 【分析】根据题意弄清坐标的含义即可求解 【详解】解：根据题意可知，括号内左边的数代表点距中心点的距离，一个环代表10，括号内右边的度数则代表它们的方位， 因此代表的是目标A 9．如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据角平分线的性质易得，即，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 10．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线，给出下面三个结论： ①直线经过点； ②当时，直线与直线平行； ③若直线与线段有交点，则的取值范围是且． 所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】当时，，可以判断①；待定系数法确定直线的解析式为：，可以判断②；根据直线过定点，一次函数的性质，待定系数法，求解即可； 【详解】解： 当时，， 故直线经过点 故①正确； 设经过点，的直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为：， 故时，直线与直线平行， 故②正确； 根据题意，得直线过定点， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为： 当直线与直线重合时，与线段有交点，且为点B， 此时， 当直线靠近y轴时，直线与线段有交点， 根据越靠近y轴，k的绝对值越大，此时k是正数， 故； 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为： 当直线与直线重合时，与线段有交点，且为点A， 此时， 当直线靠近y轴时，直线与线段有交点， 根据越靠近y轴，k的绝对值越大，此时k是负数， 故； 综上所述，直线与线段有交点时，的取值范围是或， 故③错误． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移与关于轴对称点的坐标规律，灵活运用平移和对称的坐标变化规律是解题的关键．根据点的平移规律，向右平移横坐标加、纵坐标不变，可求出点的坐标；再根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 12．已知命题“点，在一次函数（）的图象上，若，则”．请写出能说明为假命题的一组，的值：__________，__________． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，命题为假命题时，一次函数中随的增大而减小，因此只需一次项系数，为任意实数，任取一组符合条件的值即可． 【详解】解：若命题是假命题，则说明在一次函数中，随的增大而减小， 由一次函数的性质可知，当一次项系数时，随的增大而减小，可取任意实数， 取，，满足条件．（答案不唯一） 13．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 14．已知关于的函数是一次函数，且图象经过一、二、四象限，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据一次函数列出，求得，再根据经过象限列出不等式组，解得的取值范围，即可得到满足要求的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，解得， ∵函数图象经过一、二、四象限， ∴，解得， 则． 15．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为________． 【答案】或 【分析】分两种情况：①，②，利用三角形的外角性质、三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：①如图，当时，为直角三角形， ∵，， ∴； ②如图，当时，为直角三角形， ∵在中，，， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 16．如图所示，在中，是的角平分线，是的高，，则__________． 【答案】 【分析】根据角平分线的定义得到，可知，进而根据高的定义及三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是 ； (2)若的周长为30，则的周长为 ； (3)在中，若边上的高为6，求边上的高． 【答案】(1) (2)28 (3)边上的高为 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的角平分线、中线，和高，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． （1）直接根据三角形三边关系进行解答即可； （2）将的周长转换为即可得出答案； （3）设边上的高为h，根据三角形面积公式列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，的周长为30， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：28． （3）解：设边上的高为h， 则， 解得， ∴边上的高为． 18．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程，与时间x之间的函数关系如图所示： (1)慧慧比聪聪晚出发________s； (2)求慧慧提速后与的函数关系式； (3)慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 【答案】(1) (2) (3)秒 【分析】（1）根据图像信息直接得出答案即可； （2）先求出慧慧原来的速度，然后求出点的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式即可； （3）先求出聪聪的速度，即可求解聪聪走完全程的时间，即可求解时间差． 【详解】（1）解：由图可知：慧慧比聪聪晚出发； （2）解：慧慧开始运动的速度为：， 慧慧从点运动到点所用的时间为：， ∴点的坐标为，即， 设直线的解析式为：， 把，代入得： ，解得， ∴直线的解析式为：； （3）解：慧慧送到时，此时聪聪走了， 故聪聪的速度为， ∴聪聪走完全程的时间为， 则提前时间为， 答：慧慧比聪聪提前秒将餐品送至客人餐桌． 19．为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． (1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置用坐标可以表示为，； (2)在（1）建立的平面直角坐标系中． i）表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树的位置； ii）为了尽可能保护古树，管理部门在以古树B，C，E所成的三角形内种植绿植，那么种植的面积是多少？ 【答案】(1)建立平面直角坐标系如图， (2)i），古树的位置如图所示． ii） 【分析】（1）将点向左平移2格，再向下平移1格的格点即为点，以为原点建立直角坐标系即可； （2）i）根据图可得古树C的位置的坐标，标出古树的位置即可； ii）利用割补法即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：i）由图可得，表示古树C的位置的坐标为， 在网格中标出古树的位置略． ii）， ∴种植的面积是． 20．如图，在中，分别平分和． (1)若，求的度数； (2)若，直接写出的度数； (3)猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由如下： 设， ∴， 又∵分别平分和， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，继而根据三角形内角和定理，利用等量代换得到； （2）根据同（1）中的计算步骤解答即可； （3）设，根据同（1）中的计算步骤列式，得到． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵分别平分和， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵分别平分和， ∴， ∴； （3） 略． 21．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“启明函数”． (1)已知函数为函数、的“启明函数”，求，的值； (2)设函数与的图象相交于点．若且点在函数、的启明函数图象上，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（）根据定义可得，即得到，解方程组即可求解； （）用含的式子表示出点的坐标，再根据定义得到，代入整理得，进而即可求解． 【详解】（1）解：根据定义，得， 又∵函数为函数、的“启明函数”， ∴， 解得， 即，； （2）解：由，得， ∴， ∴， 又根据定义，得， ∵点在函数、的启明函数图象上， ∴， 整理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．通过函数的图象上点的坐标特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系，我们发现一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合，也得出一元一次不等式（或）的解集是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． (1)如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是___________； (2)如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为___________，不等式的解集是___________； (3)如图3，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）结合图象即可求解； （2）通过观察图象求解即可； （3）根据函数图象上点的特征，求出点的坐标和函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵的图象经过点， ∴观察图象，不等式的解集是； （2）解：通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为； 由图象可得，当时，， ∴不等式的解是； （3）解：联立方程组， 解得， ， 当时，由得， ， 当时，由得， ， ∴． 23．九年级准备大课间跳绳训练，计划在某文体书店购买A、B两种跳绳，已知A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元，且B种跳绳比A种跳绳多购买20条．现该文体书店对A、B两种跳绳开展促销活动，活动方案如下（顾客只能选择其中一种方案）： 方案一：购买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳； 方案二：购买A种和B种跳绳都打八折． 设该校选择方案一购买跳绳所花费用为（元），选择方案二购买跳绳所花费用为（元），购买A种跳绳的条数为（条）． (1)请分别求出、与x之间的函数关系式； (2)哪种方案更划算． 【答案】(1)（为正整数），（为正整数） (2)当且为正整数时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用． 当且为正整数时，选择方案一，方案二所花费用一样． 当且为正整数时，选择方案二所花费用小于选择方案一所花费用． 【分析】（1）先根据数量关系得到B种跳绳的购买数为条，再根据两种促销方案的规则分别列出总费用与的函数关系式； （2）根据费用的大小分别讨论列出一元一次不等式或方程，求解不等式得到的范围即可． 【详解】（1）解：由题意可知，购买A种跳绳条，则购买B种跳绳条，为正整数， 方案一：购买一条A赠送一条B， 共赠送条B跳绳，需要付费的B跳绳数量为条． 总费用，即（为正整数）． 方案二：两种跳绳都打八折，总费用为原价总和的． ， 即（为正整数）． （2）解：根据题意得，当方案一所花费用小于选择方案二所花费用时， ，即， 解得． 当方案一所花费用等于选择方案二所花费用时， ，即， 解得． 当方案一所花费用大于选择方案二所花费用时， ，即， 解得． 当且为正整数时，选择方案一所花费用小于选择方案二所花费用． 当且为正整数时，选择方案一，方案二所花费用一样． 当且为正整数时，选择方案二所花费用小于选择方案一所花费用． 24．如图1，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，． (1)_____，_____，四边形的面积_____； (2)如图2，点P是线段上的一个动点，连接，，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在x轴上，连接、，若的面积是的面积的两倍，求点M的坐标． 【答案】(1)3，5，15 (2)不发生变化，见解析 (3)或 【分析】首先根据题目给定的代数关系求出 和 的值，从而确定点 和 的具体坐标， 再利用平移规律（“下减上加，左减右加”），将 向下平移3个单位、再向左平移1个单位，得到对应点 和 的坐标； （2）利用“”直接计算面积即可； （3）设 轴上的点 坐标为 ，根据题意“ 的面积是 面积的两倍”，建立方程，解方程求出 的值，从而得到点 的坐标． 【详解】（1）解：∵， ∴，，    ∴，， 点分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点的对应点， ∴，， ∴． （2）解：不发生变化， 理由：如图1， ∵， ∴， ∴，     ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化． （3）由（1）可知， 点 在 轴上 设点 点 的坐标为 或 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $