一元二次方程的概念及其解法同步培优专题2026-2027学年数学九年级上册苏科版

专题01：一元二次方程的概念及其解法

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（     ）

A． B． C． D．

2．把一元二次方程化为一般式，则的值分别为（     ）

A．，， B．，， C．，， D．，，0

3．观察表格，一元二次方程的最精确的一个近似根是（     ）

A． B． C． D．

4．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（     ）

A． B．0 C．1 D．

5．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（     ）

A． B． C． D．

6．关于的方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

7．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（     ）

A． B． C． D．

8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（     ）

A． B． C． D．

9．使等式成立的不同实数的个数有（     ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

10．已知多项式，多项式，其中，，均为正整数，下列说法：

①若，且关于的方程有无数个解，则；

②若，则存在实数使得；

③若，，且，则满足条件的多项式共有4个．

其中正确的个数是（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．

12．关于x的一元二次方程 有一根为0，则________．

13．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则______．

14．若等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的周长为___．

15．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为_________．

16．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．若关于x的一元二次方程 （m是常数） 是“邻根方程”，则m的值为_____________．

三、解答题

17．解下列一元二次方程

(1)；

(2)．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知是方程的根，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．已知关于x的方程，是方程的一个根．

(1)求a的值及方程的另一个根；

(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求该三角形的周长．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，

(1)______；

(2)若，求x的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且）．根据此定义解决下列问题：

(1)一元二次方程的倒方程是______；

(2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出c的值；

 

 

 

参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	D	C	D	C	B	C	A	C	B

 

1．D

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为的整式方程，进行解答，即可．

【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

C、未说明，不一定是一元二次方程，不符合题意；

D、整理为，是只含一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，符合题意．

 

2．D

【详解】解：将方程移项整理为一般式，得，

∴，，．

3．C

【分析】利用方程根的定义，找到代数式值正负交替的区间，比较区间端点对应值的绝对值，绝对值越小对应越接近方程的根．

【详解】解：∵方程的根使的值为，

∴代数式的值由负变正的区间内存在方程的根，

由表格得，当时，；当时，，

∵，

∴是方程最精确的近似根．

4．D

【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，列方程与不等式求解．

【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，

∴，且，

由得，

由得，