1.1～1.3 一元二次方程的概念、解法及根与系数的关系 周测练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版 九上 数学 第一章 一元二次方程 周测练习 1.1~1.3 一元二次方程的概念、解法及根与系数的关系 考试时间：45分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ） A．3，-2　　B．3，1　　C．3，-5　　D．3，-4 3. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A．1或-4　　B．1或2　　C．1　　D．2 4. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根　 　B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根　　 D．无法判断根的情况 6. 方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．且　　D．且 8. 已知一元二次方程的两个根分别为和，则的值为（ ） A．9　　B．13　　C．5　　D．7 9. 若关于x的一元二次方程的两根互为倒数，则m的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 10. 等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为（ ） A．12　　B．16　　C．12或16　　D．15 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 把方程化为一般形式为__________ 2. 已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为__________，c的值为__________ 3. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为__________ 4. 已知是方程的两个根，则__________ 5. 用因式分解法解方程，得到的根是__________ 三、解答题（共5题，共50分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1）直接开平方法：　（5分） （2）配方法：　（5分） （3）公式法：　（5分） （4）因式分解法：　（5分） 2. 已知关于x的一元二次方程（8分） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（4分） （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根；（4分） 3. 已知关于x的一元二次方程（8分） （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根；（4分） （2）若方程的两根之和等于两根之积，求k的值；（4分） 4. 已知是一元二次方程的两个实数根，求代数式的值（7分） 5. 阅读理解：我们知道，对于一元二次方程，若两根为，则，请利用上述结论解决问题：已知关于x的方程有两个实数根，且这两根的平方和比两根的乘积大21，求m的值（7分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学一元二次方程周测练习参考答案 一、选择题 1. B　　2. A　　3. C　　4. B　　5. B　　6. C　　7. C　　8. B　　9. B　　10. B 二、填空题 1. 2. 3；6 3. 4. -5 5. 三、解答题 1. （1）解：原方程变形为………2分 开平方得………3分 解得………5分 （2）解：移项得………2分 配方得，即………3分 开平方得………4分 解得………5分 （3）解：这里， 则………2分 ………3分 解得………5分 （4）解：移项得………2分 因式分解得………3分 则或………4分 解得………5分 2. 解：（1）由题意得，方程是一元二次方程， 故，即………1分 判别式………2分 ∵方程有两个不相等的实数根， ∴，即，解得………3分 综上，的取值范围是且………4分 （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴，解得………2分 将代入原方程得：， 整理得，即………3分 解得………4分 3. （1）证明：………2分 ∵无论k为何值，，即………3分 ∴无论k为何值，方程总有实数根………4分 （2）解：设方程的两根为， 由根与系数的关系得：………2分 由题意得………3分 解得………4分 4. 解：∵a是方程的根， ∴，即………2分 代入代数式得：………4分 由根与系数的关系得，对于方程，………5分 ∴原式………7分 5. 解：设方程的两根为，由根与系数的关系得： ………2分 由题意得， 变形为………3分 代入得， 整理得，即………4分 因式分解得， 解得………5分 又∵方程有两个实数根， ∴，，∴………6分 ∴………7分 $