专题04：反比例函数的图像与性质2026-2027学年数学九年级上册苏科版

专题04：反比例函数的图像与性质

一、单选题

1．如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第一、三象限，那么的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

2．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

3．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（     ）

A．第一、二象限 B．第二、四象限

C．第一、三象限 D．第一、四象限

4．若点在反比例函数的图象上，则的值是（     ）

A． B． C． D．

5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（）

A．B． C． D．

6．如图，点，是反比例函数图象上的点，点，分别在轴，轴正半轴上．若四边形为菱形，轴，，则等于（     ）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点均在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E，轴于点F，设四边形的面积为，四边形的面积为，则下列结论成立的是（     ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，始终在反比例函数的图象上滑动，且斜边经过原点，与轴负半轴交于点．当的面积等于的面积时，点的坐标为，则的值为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．某反比例函数在第一象限内的图象如图所示，则的值可以是_________（写出一个满足条件的值即可）

10．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为_________．

11．已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过第_____象限

12．若直线与双曲线交于点，，则的值是___________．

13．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．代数式的值为________

14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．则不等式的解集是_____．

15．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是_____；

16．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，分别与，交于点、，若，，则点的坐标为_______．

三、解答题

17．已知与成反比例，且当时，．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)当时，，求代数式的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)连接，求的面积；

(3)根据图象，直接写出当时，的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．已知反比例函数（k为常数）．

(1)若点在这个函数的图象上，求k的值；

(2)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(3)若反比例函数与一次函数的图象交于B，C两点，且当时，或，则k的值为________．

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)求四边形的面积；

(3)直接写出时的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，在矩形中，、两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为．

(1)直接写出反比例函数解析式为 ；

(2)直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为 ；

(3)在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．