专题06：反比例函数 综合练习 -2026-2027学年苏科版数学九年级上册

专题06：反比例函数综合

一、单选题

1．反比例函数的k的值是（     ）

A． B． C． D．2

2．反比例函数的大致图象是（     ）

A． B． C． D．

3．已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（     ）．

A． B． C． D．

4．反比例函数的图象经过（     ）

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第二、三象限 D．第三、四象限

5．下列各点中，在函数图像上的是（     ）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，若格点A，B在函数的图象上，则k的值为（     ）

A． B． C． D．

7．若点是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论错误的是（     ）

A．函数值随x的增大而减小

B．点N的纵坐标为1

C．若将一次函数的图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象只有一个交点．

D．当时，

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，均在反比例函数的图象上，则的值为（     ）．

A． B． C． D．

9．如图，平行四边形的顶点，在函数的图象上，边与轴交于点，轴于点．若，则平行四边形的面积为（     ）

A． B． C． D．

10．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图所示的轴对称图形，四边形是一个矩形，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，其中曲线和曲线分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为，，上口宽，则底部直径的长为（     ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的取值范围是________．

12．若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”）．

13．双曲线的部分图像如图所示，是双曲线上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，已知三角形的面积为3，则________．

14．给出下列说法：①反比例函数中自变量x的取值范围是；②点在反比例函数的图象上；③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．其中说法正确的是______．

15．函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点，如果，那么的值是__________．

16．在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标互为相反数的点称为“自反点”．例如点，，都是“自反点”．若“自反点”在反比例函数（为常数，）的图象上，则________．

三、解答题

17．反比例函数的图象经过点．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．生物实践小组搜集了某种植园温室大棚智能控制系统测试阶段时的温度变化，并绘制出大棚内的温度随时间（时）变化的图象，如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时温度降到．

(1)求线段及双曲线段的函数解析式（写出自变量取值范围）；

(2)求该大棚在时内，温度不低于的时长，

 

 

 

 

 

 

 

19．已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式的解集________．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，点在反比例函数（）的图象上，轴于点，，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点在这个反比例函数图像上，连接并延长交轴于点，且，连接，求的面积．

 

 

 

 

 

21．已知是的反比例函数

(1)观察表格，该函数的表达式为_______________；

(2)补全表格并描点，画出该反比例函数的图象；

(3)当时，利用函数图象直接写出函数的最大值为___________．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1．